8齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算
8.1概述
赫茲應(yīng)力是影響齒面接觸應(yīng)力的基本因素。本標(biāo)準(zhǔn)考慮工作條件將修正后的赫茲應(yīng)力作為齒面計(jì)算接觸應(yīng)力。
考慮到使用條件、要求及尺寸的不同，本標(biāo)準(zhǔn)以修正后的試件接觸疲勞極限作為許用接觸應(yīng)力。
8.2基本公式
8.2.1強(qiáng)度條件
錐齒輪節(jié)圓處的計(jì)算接觸應(yīng)力σH應(yīng)不大于其許用接觸應(yīng)力σHP，即：
σH≤σHP…………………………（33）
或接觸強(qiáng)度的計(jì)算安全系數(shù)SH應(yīng)不小于接觸強(qiáng)度的最小安全系數(shù)SHmin，即：
SH≥SHmin………………………………（34）
上述兩式中：
σH——計(jì)算接觸應(yīng)力，N/mm2，見(jiàn)8.2.2條；
σHP——許用接觸應(yīng)力，N/mm2，見(jiàn)8.2.3條；
SH——接觸強(qiáng)度的最小安全系數(shù)，見(jiàn)第3章。
SHmin——接觸強(qiáng)度的最小安全系數(shù)，見(jiàn)第3章。
8.2.2計(jì)算接觸應(yīng)力σH
錐齒輪節(jié)圓處的計(jì)算接觸應(yīng)力σH按下式確定：
式中：KA——使用系數(shù)，見(jiàn)7.2條；
KV——?jiǎng)虞d系數(shù)，見(jiàn)7.3條；
KHβ——接觸強(qiáng)度計(jì)算的齒向載荷分布系數(shù)，見(jiàn)7.4條；
KHα——接觸強(qiáng)度計(jì)算的齒間載荷分配系數(shù)，見(jiàn)7.5條；
σH0——計(jì)算接觸應(yīng)力的基本值。
上述兩式中：
ZH——節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)，見(jiàn)8.3條；
Z
E——彈性系數(shù)，
，見(jiàn)8.4條；
Zε——接觸強(qiáng)度計(jì)算的重合度系數(shù)，見(jiàn)8.5條；
Zβ——接觸強(qiáng)度計(jì)算的錐齒輪系數(shù)，見(jiàn)8.6條；
ZK——接觸強(qiáng)度計(jì)算的錐齒輪系數(shù)，見(jiàn)8.7條；
Fmt——齒寬中點(diǎn)分度圓上的名義切向力，N，見(jiàn)7.1條；
beH——接觸強(qiáng)度計(jì)算的有效齒寬，mm，與齒面接觸區(qū)長(zhǎng)度相當(dāng)，一般取為0.85b；
b——工作齒寬，mm，指一對(duì)齒輪中的較小齒寬；
dv1——小輪當(dāng)量圓柱齒輪分度圓直徑，mm；
dm1——小輪齒寬中點(diǎn)處分度圓直徑，mm；
uv——當(dāng)量圓柱齒輪齒數(shù)比；
u——齒數(shù)比。
8.2.3許用接觸應(yīng)力σHP
大、小輪的許用接觸應(yīng)力σHP應(yīng)按下式分別計(jì)算：
式中：σHlim——試驗(yàn)齒輪的接觸疲勞極限，N/mm2，見(jiàn)8.10條；
ZX——接觸強(qiáng)度計(jì)算的尺寸系數(shù)，見(jiàn)8.9條；
ZL——潤(rùn)滑劑系數(shù)，見(jiàn)8.8.1條；
ZV——速度系數(shù)，見(jiàn)8.8.2條；
ZR——粗糙度系數(shù)，見(jiàn)8.8.3條；
注：1）對(duì)于有限壽命下的齒面接觸強(qiáng)度的計(jì)算參見(jiàn)GB3480的相應(yīng)部分。
8.2.4接觸強(qiáng)度的計(jì)算安全系數(shù)SH
上式中符號(hào)見(jiàn)8.2.2條及8.2.3條的說(shuō)明。
8.3節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH、單對(duì)齒嚙合區(qū)下界點(diǎn)系數(shù)ZB
8.3.1節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH
節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH是考慮節(jié)點(diǎn)處齒廓曲線半徑對(duì)接觸應(yīng)力的影響，并將分度圓上切向力折算為節(jié)圓上法向力的系數(shù)。
假定齒廓為漸開(kāi)線，對(duì)零變位和高度變位錐齒輪：
式中：βvb——當(dāng)量圓柱齒輪基圓螺旋角，（°）；
βvb=arcsin(sinβm·cosαn)…………………………（41）
αvt——當(dāng)量圓柱齒輪端面壓力角，（°）；
αvt=arctan(tanαn/cosβm)…………………………（42）
對(duì)于常用齒形角的ZH值，可由圖5查取。
8.3.2單對(duì)齒嚙合區(qū)下界點(diǎn)系數(shù)ZB
小于小輪當(dāng)量圓柱齒輪齒數(shù)ZV1＜20的錐齒輪，應(yīng)按單對(duì)齒嚙合區(qū)下界點(diǎn)處核算其接觸強(qiáng)度。此時(shí)，應(yīng)以節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH與單對(duì)齒嚙合區(qū)下界點(diǎn)系數(shù)ZB的乘積（ZH·ZB）代替式（36）、（37）中的ZH值。這樣處理，即是將錐齒輪節(jié)點(diǎn)處的接觸應(yīng)力換算到單對(duì)齒嚙合區(qū)下界點(diǎn)B上。
ZB的數(shù)值由下式確定：
式中：dva1,2——小輪、大輪的當(dāng)量圓柱齒輪齒頂圓直徑，mm，見(jiàn)附錄A；
dvb1,2——小輪、大輪的當(dāng)量圓柱齒輪基圓直徑，mm，見(jiàn)附錄A；
zv1,2——小輪、大輪的當(dāng)量圓柱齒輪齒數(shù)，見(jiàn)附錄A；
αvt——當(dāng)量圓柱齒輪端面壓力角，（°），見(jiàn)附錄A。
8.4彈性系數(shù)ZE
彈性系數(shù)ZE是考慮材料彈性模量E和泊桑比v對(duì)赫茲應(yīng)力的影響。
對(duì)于鋼制齒輪副Z
E=189.8 （
）
對(duì)于鋼、鑄鐵配對(duì)齒輪副Z
E=165.4（
）
對(duì)于鑄鐵齒輪副Z
E=146.0 （
）
8.5接觸強(qiáng)度的重合度系數(shù)Zε
重合度系數(shù)Zε是考慮重合度對(duì)單位齒寬載荷影響的系數(shù)。其值可按式（44）、（45）、（46）計(jì)算或由圖6查取。
對(duì)于直齒錐齒輪：
以上各式中：
εvα——當(dāng)量圓柱齒輪端面重合度，見(jiàn)附錄A；
εvβ——當(dāng)量圓柱齒輪縱向重合度，見(jiàn)附錄A。
8.6接觸強(qiáng)度計(jì)算的螺旋角系數(shù)Zβ
螺旋角系數(shù)Zβ是考慮螺旋角造成的接觸線傾斜對(duì)齒面接觸應(yīng)力影響的系數(shù)。其值可按式（47）計(jì)算或由圖7查取。
8.7接觸強(qiáng)度計(jì)算的錐齒輪系數(shù)ZK
接觸強(qiáng)度計(jì)算的錐齒輪系數(shù)是考慮錐齒輪齒形與漸開(kāi)線齒形的差異及輪齒剛度沿齒寬變化對(duì)齒面接觸強(qiáng)度的影響。當(dāng)齒頂和齒根修形適當(dāng)時(shí)，取ZK=0.85。
8.8潤(rùn)滑油膜影響系數(shù)ZL、ZV、ZR
潤(rùn)滑油膜影響系數(shù)是考慮齒面之間的潤(rùn)滑狀況對(duì)齒面承載能力產(chǎn)生影響的系數(shù)。影響齒面間潤(rùn)滑狀態(tài)的主要因素有：
潤(rùn)滑油粘度——其影響以潤(rùn)滑劑系數(shù)ZL考慮；
圓周速度——其影響以速度系數(shù)ZV考慮；
齒面粗糙度——其影響以粗糙度系數(shù)ZR考慮。
8.8.1潤(rùn)滑劑系數(shù)ZL
式中；v50——50℃時(shí)潤(rùn)滑油的名義運(yùn)動(dòng)粘度，mm2/s；
v40——40℃時(shí)潤(rùn)滑油的名義運(yùn)動(dòng)粘度，mm2/s；
CZL——系數(shù)。
當(dāng)8500N/ mm2≤σHlim≤1200N/mm2時(shí)，
當(dāng)σHlim＜850N/mm2時(shí)，取CZL=0.83；
當(dāng)σHlim＞1200 N/mm2時(shí)，取CZL=0.91。
ZL值也可由圖8查取。
式（48）及圖8適用于礦物油（加或不加添加劑）。應(yīng)用某些具有較小磨擦系數(shù)的合成油時(shí)，對(duì)于滲碳鋼齒輪ZL應(yīng)乘以系數(shù)1.1，對(duì)于調(diào)質(zhì)鋼齒輪應(yīng)乘以系數(shù)1.4。
式中：vmt——圓周速度，m/s；
CZV——系數(shù)。
當(dāng)850 N/mm2≤σHlim≤1200N/mm2時(shí)，
當(dāng)σHlim＜850N/mm2時(shí)，取CZL=0.85；
當(dāng)σHlim＞1200 N/mm2時(shí)，取CZL=0.93。
ZV值也可由圖9查取。
其中：RZ1、RZ2——小輪、大輪的微觀不平度十分高度，μm；RZ=（4～5）Ra；
如齒面經(jīng)過(guò)跑合，應(yīng)取跑合后的數(shù)值；
αv——當(dāng)量圓柱齒輪中心距，mm；見(jiàn)附錄A。
ZR值也可由圖10查取。
8.9接觸強(qiáng)度計(jì)算的尺寸系數(shù)ZX
尺寸系數(shù)ZX是考慮輪齒尺寸增大使材料強(qiáng)度降低的系數(shù)。其主要影響因素為尺寸、材料和熱處理狀況。
ZX值可按表9中式（55）、（56）、（57）計(jì)算得出，也可由圖11查取。
表9ZX計(jì)算公式
|
材料 |
計(jì)算公式 |
極限值 |
|
滲碳淬火鋼及火焰或感應(yīng)淬火鋼 |
ZX=1.05-0.005mmn………………55） |
0.9≤ZX≤1 |
|
氮化鋼 |
ZX=1.08-0.011mmn…………（56） |
0.75≤ZX≤1 |
|
結(jié)構(gòu)鋼、調(diào)質(zhì)鋼、鑄鐵 |
ZX=1………………（57） |
|
a——結(jié)構(gòu)鋼、調(diào)質(zhì)鋼、鑄鐵；b——滲碳淬火鋼、感應(yīng)淬火或火焰淬火鋼；c——氮化鋼
8.10試驗(yàn)齒輪的接觸疲勞極限σHlim
σHlim是指某種材料的齒輪經(jīng)長(zhǎng)期持續(xù)的重復(fù)載荷作用后（通常不少于50×106次）齒面保持不破壞時(shí)的極限應(yīng)力。其主要影響因素有：材料成分，機(jī)械性能，熱處理及硬化層深度、硬度梯度、結(jié)構(gòu)（鍛、軋、鑄），殘余應(yīng)力，材料的純度和缺陷等。
試驗(yàn)齒輪的接觸疲勞極限σHlim可按圖12（a）、（b）、（c）、（d）、(e)查取。圖中的σHlim值是試驗(yàn)齒輪在持久壽命期內(nèi)失效概率為1%時(shí)的齒面接觸疲勞極限。圖中
ML表示對(duì)用于齒輪的材料和熱處理質(zhì)量的最低要求；
MQ表示可以由有經(jīng)驗(yàn)的工業(yè)齒輪制造者以合理的生產(chǎn)成本來(lái)達(dá)到的中等質(zhì)量要求；
ME表示制造最高承載能力齒輪對(duì)材料和熱處理的質(zhì)量要求。
ML、MQ、ME級(jí)質(zhì)量要求的材料性能以及熱處理要求，見(jiàn)GB8539。
