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5影響系數(shù)

5.1概述

影響系數(shù)K_V、K_Hα、K_Hβ、K_Fβ、K_Fα均取決于輪齒載荷等。用作用載荷（名義切向載荷乘以使用系數(shù)）作為最初的計(jì)算值。

這些系數(shù)相互影響，所以應(yīng)按以下順序計(jì)算：

a)用切向載荷F_tK_A計(jì)算K_V；

b)用載荷F_tK_AK_V計(jì)算K_Hβ或K_Fβ；

c)用切向載荷F_tK_A計(jì)算K_Hα或K_Fα

當(dāng)一個了輪帶動兩個或更多的相相嚙齒輪時(shí)，必須用K_AK_Y替代K_A。如果可能，嚙合載荷系數(shù)應(yīng)該用檢測方法確定，或者，它的數(shù)值也可由文獻(xiàn)資料確定。

5.2名義切向力F_t、名義轉(zhuǎn)矩T、名義功率P

名義切向力在分度圓柱的端平面內(nèi)確定。它由工作機(jī)的輸入轉(zhuǎn)矩確定，此轉(zhuǎn)矩為正常工作條件下的最大值。另一方面，當(dāng)原動機(jī)的名義轉(zhuǎn)矩與工作機(jī)的轉(zhuǎn)矩一致時(shí)，可采用原動機(jī)的名義轉(zhuǎn)矩，或者選取其他合適的值。

5.3非均勻力、非均勻轉(zhuǎn)矩、非均勻功率

當(dāng)被傳遞載荷不均勻時(shí)，不僅要考慮峰值載荷及其預(yù)期的循環(huán)次數(shù)，而且考慮中等載荷及其循環(huán)次數(shù)。這種類型的載荷歸入載荷循環(huán)類并可用載荷譜來表示。在此情況下，載荷循環(huán)的累積疲勞的影響在評定齒輪裝置時(shí)要考慮。在ISO/TR10495中已給出計(jì)算此情誤解下載荷影響的方法。

5.4最大切向力F_tmax、最大轉(zhuǎn)矩T_max、最大功率P_max

變載荷下，最大切向載荷F_tmax（或相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩T_max，相應(yīng)的功率P_max）的大小可用一個適當(dāng)敏感度的安全離合器來限制。在計(jì)算由于加載到相當(dāng)于靜應(yīng)力極限而可能出現(xiàn)的點(diǎn)蝕損壞與突然斷齒的可靠性時(shí)，必須知道F_tmax、T_max與P_max（見5.3）。

5.5使用系數(shù)K_A

5.5.1概述

為了補(bǔ)償由于外部因素而引起的齒輪載荷的增加，用K_A來調(diào)節(jié)名義載荷F_t。這種附加的力很大程度上取決于原動機(jī)和從動機(jī)的特性，也依賴于軸和聯(lián)軸器在內(nèi)的系統(tǒng)的質(zhì)量和剛性。

建議供（或設(shè)計(jì)者）需雙方對使用系數(shù)值協(xié)商一致。

5.5.2A法——系數(shù)K_A-A

K_A可通過精密測量和對系統(tǒng)的綜合分析或根據(jù)應(yīng)用現(xiàn)場的可靠使用經(jīng)驗(yàn)確定（見5.3）。

5.5.3 B法——系數(shù)K_A-B

如果無法用5.5.2所述方法獲得K_A的可靠數(shù)據(jù)，或在初步設(shè)計(jì)階段時(shí)，可使用附錄C給出的K_A推薦值。

5.6動載系數(shù)K_V

動載系數(shù)展示了把包含“多諧振”系統(tǒng)的內(nèi)部動載影響的輪齒總載荷與傳遞的輪齒切向載荷之間的關(guān)系。

在本標(biāo)準(zhǔn)中使用了修正的ISO6336-1：1996的B法。當(dāng)供需雙方協(xié)商一致時(shí)或在確定產(chǎn)品目錄所列閉式傳動裝置承載能力時(shí)，可用ISO6336-1：1996的E法來估算其動載系數(shù)。

在此法中，假定齒輪副由一個基本單質(zhì)量彈簧系統(tǒng)組成（包括大、小齒輪的誘導(dǎo)質(zhì)量和輪齒的嚙合剛度）。同時(shí)帶假定每對齒輪副像單級齒輪副一樣，即不考慮多級齒輪系統(tǒng)中其他各級的相互影響。這個假定僅適用于大輪和小輪軸的扭轉(zhuǎn)剛度（在齒輪基圓半徑處測量）小于嚙合剛度。剛性軸的處理方法見5.6.3與附錄A。

由軸的扭轉(zhuǎn)與聯(lián)軸器質(zhì)量引起的力不包括在K_V中，這些力應(yīng)包含在其他外部作用力中（例如在使用系數(shù)中考慮）。

在多點(diǎn)嚙合齒輪系中有多個固有頻率，這些頻率可能高于或低于只有一點(diǎn)嚙合的單級齒輪副的固有頻率。當(dāng)這樣的齒輪在超臨界區(qū)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，建議用A法進(jìn)行分析，見ISO6336-1：1996的6.3.1。

計(jì)算K_V的單位載荷是（F_tK_A）/b。

若（F_tK_A）/b＞100N/mm，則F_m/b=（F_tK_A）/b;

若（F_tK_A）/b≤100 N/mm，則F_m/b=100N/mm.

當(dāng)單位載荷（F_tK_A）/b＜50N/mm時(shí)，尤其對于在較高速度運(yùn)；志的低精度等級直齒傳輸線或斜面齒輪存在著很大的振動危險(xiǎn)（在某些情況下會造成工作齒面的脫嚙）。

5.6.2計(jì)算K_V所要求的參數(shù)計(jì)算

5.6.2.1誘導(dǎo)質(zhì)量的計(jì)算

a)單級齒輪副誘導(dǎo)質(zhì)量m_red的計(jì)算：

式中：m_red——齒輪副的誘導(dǎo)質(zhì)量，即每個齒傳輸線單位齒寬質(zhì)量的誘導(dǎo)質(zhì)量，與其基圓半徑或嚙合線有關(guān)；

J^*_1,2——小輪及大輪單位齒寬的轉(zhuǎn)動慣量；

r_b1,2——小輪及大輪基圓半徑（=0.5d_b1,2）。

b)多級齒輪副誘導(dǎo)質(zhì)量的計(jì)算

見附錄A。

c)非常規(guī)設(shè)計(jì)齒輪的當(dāng)量質(zhì)量的計(jì)算

下列幾種情況見A.1.2:

——齒高中部直徑d_m1大約等于軸徑的軸齒輪；

——兩個剛性聯(lián)結(jié)的同軸齒輪；

——行星齒輪；

——中間齒輪。

5.6.2.2齒輪副共振運(yùn)轉(zhuǎn)速度（主共振）的確定

a)小輪的共振運(yùn)轉(zhuǎn)速度n_E1/(r/min):

c_r按附錄B確定。

b)共振轉(zhuǎn)速比N

共振轉(zhuǎn)速比N是小輪速度與共振速度之比，其計(jì)算如下：

由于未考慮剛度（例如軸、軸承或箱體的剛度）和阻尼，因此，共振運(yùn)轉(zhuǎn)速度可能高于或低于由式（7）計(jì)算的運(yùn)轉(zhuǎn)速度。由于安全的原因，共振區(qū)用下述方法確定。

N_s＜N＜1.15……………………（9）

載荷（F_tK_A）/b＜100N/mm時(shí)，共振轉(zhuǎn)速比下限N_s可確定如下：

——若（F_tK_A）/b＜100N/mm，則

——若（F_tK_A）/b≥100N/mm，則

N=0.85……………………（11）

5.6.2.3齒輪精度與跑合參數(shù)B_P、B_f、B_k

B_P、B_f與B_k是用于考慮輪齒偏差與齒廓修形對動載荷影響的無量綱參數(shù)^2）（^2）齒頂修緣量C_a僅適用于GB/T10095.1-2001規(guī)定的0～6級精度齒輪）。

式中：c′——按附錄B確定；

      C_a——設(shè)計(jì)齒廓修形量（在輪齒嚙入與嚙出處的齒頂修緣）。在沒有說明齒離修形量時(shí)，由跑合得到的C_ay值代替式（14）中的C_a，C_ay值可由表3查得。

有效基李偏差與有效齒廓形狀偏差是跑合后的值，f_pbeff與f_feff值根據(jù)相應(yīng)的跑合量y_p與y_f來確定：

f_­pbeff=f_pb1-y_p1­或f_pbeff=f_pb2-y_p2……………………（15）

取其中的較大者。

f_feff=f_pa1-y­_f1或f_feff=f_pa2-y_f2……………………（16）

取其中的較大者。

5.6.2.4跑合量y_a

a)對于St，St(cast)，V，GGG（perl.，bai.），GTS(perl.)³⁾

b)對于GG，GGG（ferr）^3）

y_p=y_a=0.275f_pb……………………（19）

y_f=0.275f_fa……………………（20）

c)對于Eh，IF，NT(nitr.)，NV(nitr.)，NV(nitrocar.)³⁾（^3）所用縮略語的說明見表2。）

y_p=y_a=0.075f_pb……………………（21）

y_f=0.075f_fa……………………（22）

5.6.3亞臨界區(qū)的動載系數(shù)（N≤N_s）

在這個區(qū)域，如果輪齒嚙合頻率符合N=1/2與N=1/3，就可能存在共振。對于精密斜齒輪或經(jīng)適當(dāng)修形后的直齒輪（如GB/T10095.1-2001）規(guī)定的6級精度或更高的齒輪）共振的危險(xiǎn)性很小。

當(dāng)直齒輪的重合度很小或精度較低時(shí)，K_V達(dá)到主共振速度范圍內(nèi)的K_V值。若出現(xiàn)這種情況，應(yīng)修改設(shè)計(jì)或運(yùn)行參數(shù)。

在N=1/4、1/5時(shí)的共振由于相應(yīng)的振幅一般很小，很少會引起麻煩。

對于主動軸和從動軸剛度不同的齒輪副，在N≈0.2～0.5范圍內(nèi)，如果剛性軸轉(zhuǎn)化到嚙合線上的扭轉(zhuǎn)剛度C與輪齒剛度的數(shù)量級相同，即如果c/r_b²和c_r的數(shù)量相同時(shí)，輪齒嚙合頻率可能激勵固有頻率。此時(shí)，則動載荷增量可能超過用式（23）

計(jì)算的值。

K_V=（NK）+1………………（23）

K=（C_V1B_P）+（C_V2B_F）+( C_V3B_k)………………（24）

式中，C_v1與C_v2分別是考慮齒距偏差與齒廓偏差的影響，C_v3是考慮嚙合剛度的周期性變化的影響，見表3。

表3系數(shù)數(shù)C_v1～C_v3與C_v1與C_ay的計(jì)算式

由跑合而產(chǎn)生的C_ay值在齒輪不規(guī)定齒廓修形的情況下，代替公式中的C_a。C_a可由表3查取。單對齒剛度c′見附錄B。

5.7接觸強(qiáng)度計(jì)算的齒向載荷分布系數(shù)K_Hβ

5.7.1概述

齒向載荷分布系數(shù)是考慮沿齒寬上載荷分布不均勻的影響。用以修正輪齒應(yīng)力。

本標(biāo)準(zhǔn)采用了修正的ISO6336-1：1996的C2法，目的是為了考慮 由于小輪彈性變形與制造誤差而引起的嚙合齒向誤差的影響。

K_Hβ應(yīng)根據(jù)跑合后總的嚙合齒向誤差計(jì)算，它包含以下兩部分：

——系統(tǒng)誤差 是由f_sh來考慮的（因軸的變形引起的嚙合齒向誤差），而且主要是由小齒輪軸變形引起的，但基本上可包括在數(shù)量和方向上能足夠精確計(jì)算的所有機(jī)械變形。

——隨機(jī)誤差 是由f_ma表示的（因制造公差引起的嚙合齒向誤差）。由制造引起的實(shí)際嚙合齒向誤差的方向和數(shù)量是不能計(jì)算的，只是用制造公差限制其范圍（這與齒輪精度等級有關(guān)）。

螺旋線修形與鼓形修形的應(yīng)用包括以下內(nèi)容：

——螺旋線修形是導(dǎo)程修形，它用于調(diào)正系統(tǒng)誤差。理論上應(yīng)用螺旋線修形是可行的，對特定的載荷可與計(jì)算的變形精確一致。所以可消除f_sh對K_Hβ的影響，但在計(jì)算f_sh時(shí)變載荷與誤差對K_Hβ留下殘余的影響，這必須要考慮。

——鼓形是導(dǎo)程修形，它是針對嚙合齒向誤差的隨機(jī)成分的最好的防御策略。因f_ma可以在任一方向上，鼓形修形應(yīng)對稱于齒寬中部。

當(dāng)設(shè)計(jì)與ISO6336-1：1996的7.2.31要求不一致或當(dāng)以下任何一項(xiàng)對嚙合齒向誤差有重要影響時(shí)，建議使用ISO6336-1：1996的更精確方法與綜合分析法。

——彈性變形不是由齒輪嚙合力而是由外部載荷引起的（例如帶、鏈、聯(lián)軸器）；

——齒輪與齒輪軸的彈性變形；

——齒輪箱的彈性變形與制造誤差；

——軸承游隙與變形；

——布置與圖2中表示的型式不同；

——指明需作更詳細(xì)分析的任何制造變形或其他變形。

當(dāng)采用本法計(jì)算的K_Hβ值大于2.0時(shí)，通常真實(shí)的數(shù)值將小于此值。然而，若K_Hβ的計(jì)算值大于1.5時(shí)，應(yīng)重新考慮設(shè)計(jì)（例如增加軸的剛度，改變軸承的位置，改善螺旋線的精度）。

5.7.2K_Hβ的計(jì)算

計(jì)算K_Hβ的單位載荷是（F_tK_AK_V）/b。

若（F_tK_AK_V）/b＞100N/mm，則F_m/b=（F_tK_AK_V）/b；

若（F_tK_AK_V）/b≤100N/mm，則F_m/b=100N/mm；

適用于K_Hβ≤2，且c_γ由附錄B取得。

本標(biāo)準(zhǔn)不適用于K_Hβ＞2的情況。

5.7.3跑合后的嚙合齒向誤差F_βy

F_βy=F_βx-y_β……………………（26）

式中：

F_βx——跑合前的嚙合齒向誤差（見5.7.4）；

y_β——跑合最（見5.7.8）。

5.7.4跑合前的嚙合齒向誤差F_βx

5.7.4.1概述

F_βx是在嚙合平面內(nèi)測量的制造偏差與小輪和軸的變形量總和的絕對值。

5.7.4.2用戶設(shè)計(jì)的齒輪傳動裝置（見第4章）

a)對于沒有檢驗(yàn)接觸斑點(diǎn)位置的齒輪副^4）（^4）彈性變形與制造偏差可以相互補(bǔ)償時(shí)，具有良好的接觸斑點(diǎn)（見圖1的補(bǔ)償作用）。）

F_βx=1.33B₁f_sh+B₂f_ma………………（27）

其中B₁與B₂可由表4獲得。

表4式（27）中使用的常數(shù)

序號	螺旋線修形		公式常數(shù)
	類型	數(shù)量	B1	B2
1	無	-	1	1
2	僅作中央鼓形修形	Cβ=0.5fmaa	1	0.5
3	僅作中央鼓形修形	Cβ=0.5(fma+fsh)a	0.5	0.5
4b	僅作螺旋線修形	計(jì)算的修正形狀符合分析的轉(zhuǎn)矩	0.1c	1.0
5	螺旋線修正加中央鼓形修形	方案2+方案4	0.1c	0.5
6	齒端倒坡	CⅠ（Ⅱ）合適的最，見附錄D	0.7	0.7
a 適當(dāng)?shù)墓男涡扌瘟緾β，見附錄D。 b 主要應(yīng)用在不變載荷條件的場合。 c適用于有充分制造經(jīng)驗(yàn)的齒輪，否則用較高的值。

b)對于檢驗(yàn)有良好接觸斑點(diǎn)的齒輪副（例如采用調(diào)整軸承方法）

F_βx=|1.33 B₁f_sh –f_Hβ5|………………（28）

式中：

f_Hβ5——5級精度齒輪的最大螺旋線傾斜偏差（見GB/T10095.1-2001）。

對于f_Hβ5作減法計(jì)算是考慮到彈性變形與制造偏差的補(bǔ)償作用而留的余量。

圖1按照接觸斑點(diǎn)位置確定F_βx的規(guī)則

5.7.4.3產(chǎn)品目錄中的閉式傳動裝置（見第4章）

對于具用螺旋線修形與鼓形修形或沒有螺旋線修形的產(chǎn)品目錄中所列裝置的齒輪副使用公式（27）。這種情況下，齒輪副的位置，軸的變形、軸承、懸臂載荷均應(yīng)考慮^5）（^5）例如，當(dāng)選用系數(shù)為1.0時(shí)，產(chǎn)品目錄中所列齒輪箱功率為400KW，把螺旋線修形與鼓形修形用于表4中的齒輪，沒有檢驗(yàn)接觸斑點(diǎn)，在產(chǎn)品目錄中所列速度下，實(shí)際傳遞的功率將小于400kw。對于400kw的情況可用式（27）計(jì)算，當(dāng)實(shí)際傳遞功率低于400KW時(shí)，雖然F_βx與K_Hβ較高，總的輪齒應(yīng)力也將較低。若將以上裝置中齒輪也用在其他的齒輪箱中可采用名義鼓形量，選擇這個鼓形量適應(yīng)所有可能的位置，但不是每個功率級和位置的最佳鼓形量。對于這些情況可應(yīng)用式（29）。）

另一方向，對具有適當(dāng)螺旋線修形與鼓形修形的產(chǎn)品目錄中所列的齒輪副：

當(dāng)使用式（29）時(shí)，跑合最y_β=0。

5.7.5K_Hβ的最小值

對于沒有螺旋線修形與鼓形修形的齒輪副，在最低速度級時(shí)K_Hβ的最小值為1.25（對單級減速齒輪傳動裝置也一樣），對于所有其他的速度級為1.45。

對于具用適當(dāng)螺旋線修形與鼓形修形的齒輪副，在最低速度級時(shí)K_Hβ的最小值為1.10（對單級減速齒輪傳動裝置也一樣），對于所有其他的速度級為1.25。對于由用戶設(shè)計(jì)的傳動裝置，K_Hβ的最小值為1.0。

以上規(guī)定的K_Hβ最小值適用于各種載荷情況，包括過載的情況。

5.7.6當(dāng)量嚙合齒向誤差f_sh

式中：

b =2b_B

b_B——單邊螺旋線寬度。

式（30）與式（31）中的K′、s與l見圖2。

在圖2中的點(diǎn)劃線給出的小輪表示雙斜齒輪f_sh值較小的單邊螺旋線的中點(diǎn)位置，且為正常套裝（對于正常套裝，其支撐影響可忽略不計(jì)）。其根徑應(yīng)較軸徑稍大些。

5.7.7因制造誤差產(chǎn)生的嚙合齒向誤差f_ma

由制造誤差產(chǎn)生的嚙合齒向誤差f_ma等于螺旋線公差f_Hβ：

f_ma=f_Hβ……………………（32）

取大輪和小輪中的較大值。理論上，可能會出現(xiàn)小輪、大輪制造公差和軸的不對中相互疊加這種最壞的情況。例如，應(yīng)該用接觸斑點(diǎn)控制來修正載荷的分布。

圖2計(jì)算f_sh時(shí)，公式（30）與公式（31）中的常數(shù)K′

5.7.8跑合最y_β

a)對于St，St(cast)，V,GGG(perl.，bai.)及GTS(perl.)⁶⁾:

式中：

y_β≤F_βX

當(dāng)v≤5m/s:沒有限制；

當(dāng)5m/s＜v≤10m/s:上限為y_β=25600/σ_Hlim，相當(dāng)于F_βX=80μm；

當(dāng)v＞10m/s:上限為y_β=12800/σ_Hlim，相當(dāng)于F_βX=40μm。

b)對于GG與GGG（ferr.）⁶⁾（^6）所用縮略語的說明見表2。）

y_β=0.55F_βX……………………（34）

當(dāng)v≤5m/s:沒有限制；

當(dāng)5m/s＜v≤10m/s:上限為y_β=45μm，相當(dāng)于F_βX=80μm；

當(dāng)v＞10m/s:上限為y_β=22μm，相當(dāng)于F_βX=40μm。

c)對于Eh，IF，NT（nitr.），與NV(nitrocat.)⁶⁾(所用縮略語的說明見表2。)

y_β=0.15F_βX……………………（35）

對所有的速度，上限為y_β=6μm，相當(dāng)于F_βX=40μm；

當(dāng)大、小輪材料不同時(shí)，小輪的y_β1與大輪的y_β2應(yīng)分別確定。

取兩者的平均值，用于計(jì)算：

5.8彎曲強(qiáng)度計(jì)算的了向載荷分布系數(shù)K_Fβ

或b/h＜3,則

N_F=0.6923……………………（39）

式中：

b——齒寬（見4.4節(jié)）

h——從齒頂?shù)烬X根的輪齒高度：h=(d_a-d_f)/2。

5.9齒間載荷分配系數(shù)K_Hα、K_Fα

5.9.1概述

齒間載荷分配系數(shù)是考慮幾對同時(shí)嚙合的輪齒之間的載荷分配不均勻的影響。其值按下述方法確定^7）：（^7）式（40和式（41）基于這樣假定，即符合規(guī)定的齒輪精度的基節(jié)偏差，且是沿小輪和大輪的圓周正常分布。當(dāng)輪齒具有某種故意的偏差時(shí)，它們是不適用于的。）

式中：

c_γ——嚙合剛度，按附錄B確定；

f_pb——取大、小輪基節(jié)偏差中的較大值；當(dāng)齒廓修形補(bǔ)償實(shí)際載荷極下的輪齒變形時(shí)，可以用其公差50%^8）；（基節(jié)偏差f_pb考慮了影響齒間載荷系數(shù)的所有輪齒偏差的總影響。然而，如果齒廓形狀偏差f_fα大于基節(jié)偏差時(shí)，用齒廓形狀偏差代替基節(jié)偏差。）

y_α——跑合留量，見5.9.4；

F_tH——在端平面內(nèi)確定的切向載荷，F(xiàn)_tH=F_tK_AK_VK_Hβ。

5.9.2K_Hα的限制條件

按照公式（40）或式（41），

5.9.3 的限制條件

按照公式（40）或式（41），

ε_αn由公式（95）確定。

根據(jù)式（42）和式（43）的限制值，假定載荷最不利的分布為整個切向載荷僅用一對嚙合輪齒傳遞。

此外，建議在選擇斜齒輪的精度時(shí)，應(yīng)使K_Hα與K_Fα不大于ε_α，因此，必須限制低精度等級齒輪的基節(jié)偏差。

5.9.4跑合量y_α

y_α值是在運(yùn)轉(zhuǎn)初期由于跑合使初始基節(jié)偏差減小的量；y_α不考慮作為生產(chǎn)過程一部分的控制手段（例如研磨）面跑全到任意程度的余量。在考慮齒輪質(zhì)量時(shí)，應(yīng)考慮這種調(diào)整。

跑合量y_α可用式（45）～式（48）計(jì)算。

a)對于St，St(cast),V,GGG(perl.,bai.)與GTS（perl.）⁹⁾:（縮略語的說明見表2。）

當(dāng)v≤5m/s：沒有限制；

當(dāng)5m/s＜v≤10m/s：上限為y_α=12800/σ_Hlim，相當(dāng)于f_pb=80μm；

當(dāng)v＞10m/s:上限為y_α=6400/σ_Hlim，相當(dāng)于f_pb=40μm。

b)對于GG與GGG（ferr.）⁹⁾（^9）縮略語的說明見表2。）

y_α=0.275f_pb……………………（46）

當(dāng)v≤5m/s：沒有限制；

當(dāng)5m/s＜v≤10m/s：上限為y_α=22μm，相當(dāng)于f_pb=80μm；

當(dāng)v＞10m/s:上限為y_α=11μm，相當(dāng)于f_pb=40μm。

c)對于Eh，IF，NT（nitr.），與NV(nitrocat.)⁹⁾(縮略語的說明見表2。)

y_α=0.075f_pb……………………（47）

對所有的速度沒有限制的情況下，上限為y_α=3μm，相當(dāng)于f_pb=40μm；

當(dāng)材料不同時(shí)，y_α1應(yīng)由小輪材料確定，y_α2由大輪材料確定。計(jì)算時(shí)使用平均值。