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7齒根彎曲強(qiáng)度計(jì)算

7.1基本公式

7.1.1概述

如ISO6336-3：1996所述，齒根的拉抻應(yīng)力不應(yīng)超過材料的許用齒根應(yīng)力。這是計(jì)算輪齒彎曲強(qiáng)度的基礎(chǔ)。

實(shí)際齒根應(yīng)力σ_F與許用齒根應(yīng)力σ_Fp、大小輪應(yīng)分別計(jì)算，σ_F應(yīng)小于σ_Fp。

7.1.2齒根應(yīng)力σ_F的確定

本標(biāo)準(zhǔn)采用ISO6336-3：1996的B法。

齒根應(yīng)力σ_F計(jì)算

式中：

σ_F——齒根應(yīng)力的基本值，即一對(duì)無誤差齒輪在靜態(tài)名義轉(zhuǎn)矩作用下，齒根處產(chǎn)生的最大局部拉應(yīng)力；

b_F——齒寬（見4.4）。

對(duì)于多傳動(dòng)分支的齒輪系（行星齒輪系或分流式齒輪系的情況下，總切向載荷不能很均勻地分布在每個(gè)嚙合副上（取決于設(shè)計(jì)、切向速度與制造精度）。需用KrK_A替代式(75)中的K_A，以調(diào)整單個(gè)嚙合副上的平均切向載荷,見第5章。

7.1.3許用齒根應(yīng)力σ_FP的確定

7.1.3.1概述

用式（77）確定許用齒根應(yīng)力。

7.1.3.2許用齒根應(yīng)力（基準(zhǔn)）σ­_FPref

用式（77）計(jì)算許用齒根應(yīng)力（基準(zhǔn)）σ­_FPref­，此時(shí)取Y_N=1，并選取適當(dāng)?shù)摩?shy;_FE、Y_δrelT、Y_­RrelT、Y_X與S_Fmin值。

7.1.3.3許用齒根應(yīng)力（靜強(qiáng)度）σ­_FPstat，此時(shí)，根據(jù)7.5的循環(huán)次數(shù)10¹⁰，并選取適當(dāng)?shù)摩?shy;_FE、Y_δrelT、Y_­RrelT、Y_X與S_Fmin值。

7.1.3.4許用齒根應(yīng)力（載荷循環(huán)次數(shù)10¹⁰）σ­_FP10

用式（77）計(jì)算許用齒根應(yīng)力（載荷循環(huán)次數(shù)10¹⁰）σ_FP10，此時(shí)，根據(jù)7.5的循環(huán)次10¹⁰，取Y_N=Y_NT，并選取適當(dāng)?shù)摩?shy;_FE、Y_δrelT、Y_RrelT、Y_X與S_Fmin值。

7.1.3.5許用齒根應(yīng)力（有限壽命或長壽命）σ­_FP

有限壽命的范圍是載循環(huán)次數(shù)N_L處在相當(dāng)于靜態(tài)齒根許用應(yīng)力時(shí)的載荷循環(huán)次數(shù)與3×10⁶載荷循環(huán)數(shù)之間。

——對(duì)于有限壽命范圍內(nèi)一個(gè)給定的載荷循環(huán)次數(shù)N_L，確定σ­_FP是用圖解或在根據(jù)7.1.3.2由基準(zhǔn)強(qiáng)度得到的值與根據(jù)7.1.3.4由載荷循環(huán)次數(shù)10¹⁰得到的值之間插值計(jì)算；

——對(duì)于長壽命范圍內(nèi)一個(gè)給定的載荷循環(huán)次數(shù)N_L，確定σ­_FP是用圖解或在根據(jù)7.1.3.2由基準(zhǔn)強(qiáng)度得到的值與根據(jù)7.1.3.4由載荷循環(huán)次數(shù)10¹⁰得到的值之間插值計(jì)算；

對(duì)于大于循環(huán)次數(shù)10¹⁰的許用齒根應(yīng)力σ­_FP的值尚未建立。

7.1.4彎曲強(qiáng)度計(jì)算的安全系數(shù)S_F

大小輪的S_F應(yīng)分別計(jì)算，σ­_FG按式（77）與7.1.3確定，σ­_F根據(jù)式（75）確定。

有關(guān)安全系數(shù)與失效概率的詳細(xì)資料見ISO 6336-1：1996的4.1.3。彎曲強(qiáng)度的最小安全系數(shù)見7.9

7.2齒形系數(shù)Y_F與應(yīng)力修畫龍點(diǎn)睛系數(shù)Y_S

這兩個(gè)系數(shù)用于考慮齒形對(duì)名義彎曲應(yīng)力的影響，大小輪的Y_F與Y_S分別確定。詳細(xì)資料可見ISO6336-3。

對(duì)于斜齒輪，按當(dāng)量直齒輪確定Y_F。當(dāng)量直齒輪的參數(shù)見7.2.2.4。

以下給出的公式適用于具有或沒有挖根的所有基本齒條齒廊。但需滿足下列條件：

a)30°切線的切點(diǎn)應(yīng)位于齒根圓角處；

b)齒輪的基本齒條齒廓具有齒根圓角；

c)輪齒是用齒條刀具（如滾刀或梳齒刀）展成加工的。

7.2.2Y_F的確定

7.2.2.1概述

齒形系數(shù)Y_F由齒根危險(xiǎn)截面的法向弦齒厚S_Fn與載荷作用在外齒輪齒頂?shù)膹澢�力臂h_Fe確定。

7.2.2.2外齒輪傳動(dòng)

當(dāng)齒頂有倒圓或倒棱時(shí)，需用“有效頂圓直徑”d_Na來代替計(jì)算中的頂圓直徑d_a；d_Na是靠近頂圓柱面包容可用齒廓極限的圓的直徑。

首先確定輔助值E、G與H：

用計(jì)算得出的θ再代入式（83）計(jì)算θ，并連續(xù)用式（83）計(jì)算直到 的值沒有明顯的改變?yōu)橹埂＝?jīng)過二或三次迭代后函數(shù)收斂。在式（84）～式（86）中，使用 的最終值。

當(dāng)量齒輪的參數(shù)見7.2.2.4。

7.2.2.3內(nèi)齒輪傳動(dòng)

假定用一個(gè)特殊齒條的齒形系數(shù)值近似地替代內(nèi)齒輪的齒形系數(shù)。該齒條的齒廓是基本條齒廓的一種改型，它能展成內(nèi)齒輪的精確配對(duì)齒輪的法向齒廓（包括齒頂圓與齒根圓），齒頂載荷角為α_n。

式（79）中所用參數(shù)的值確定如下：

式中：

d_en2——由式（100）確定，參數(shù)加下標(biāo)2；

d_fn2——與d_an的確定方法相同（見式99）；注意d_fn2-d_f2=d_n2-d₂

齒根圓角半徑ρ_F2

當(dāng)內(nèi)齒輪齒根圓角半徑ρ_F2為已知時(shí)，取ρ_F2=ρ_fp2；當(dāng)ρ_F2為未知時(shí)，可按下列所似方法確定。

式中：

d_Nf2——接近齒根圓的一個(gè)圓的直徑，包含嚙合副的內(nèi)齒輪或較大外齒輪可用齒廓極限。

對(duì)內(nèi)齒輪直徑用負(fù)號(hào)。

7.2.2.4當(dāng)量齒輪的參數(shù)

對(duì)外齒輪z取正值，對(duì)內(nèi)齒輪 取負(fù)值（見表1的腳注）。

7.2.3Y_S的確定

應(yīng)力修正系數(shù)Y_S用式（104）計(jì)算，該公式在1≤q_s≤8范圍內(nèi)是有效的。

Y_S=（1.2+0.13L）q_S^{[1/(1.21+2.3/L)]}……………………（104）

式中：

S_Fn——對(duì)外齒輪用式（84），對(duì)內(nèi)齒輪用式（87）；

h_Fe——對(duì)外齒輪用式（86），對(duì)內(nèi)齒輪用式（88）。

式中：

ρ_F——對(duì)外齒輪用式（85），對(duì)內(nèi)齒輪用式（91）。

7.3彎曲強(qiáng)度計(jì)算的螺旋角系數(shù)Y_β

將當(dāng)量直齒輪的齒根應(yīng)力（計(jì)算的原始值）通過螺旋角系數(shù)Y_β轉(zhuǎn)換為相應(yīng)斜齒輪的齒根應(yīng)力，用此方法考慮斜齒輪傾斜線的影響（齒根應(yīng)力偏�。�。

當(dāng)ε_β＞1與β≤30°時(shí)

當(dāng)ε_β＞1與β＞30°時(shí)

Y_β=0.75……………………（108）

當(dāng)ε_β≤1與β≤30°時(shí)

當(dāng)ε_β≤1與β＞30°時(shí)

Y_β=1-0.25ε_β………………（110）

7.4材料的彎曲疲勞極限σ_FE

GB/T 8539-2000提供了常用齒輪材料的σ_Flim與σ_FE的資料，也包含ML、MQ與ME質(zhì)量等級(jí)對(duì)熱處理與材料質(zhì)量的要求。

除非另有協(xié)議，工業(yè)齒輪采用MQ質(zhì)量等級(jí)。本標(biāo)準(zhǔn)選用ISO6336-3：1996的B法。

7.5彎曲強(qiáng)度計(jì)算有壽命系數(shù)Y_NT

本標(biāo)準(zhǔn)采用ISO 6336-3：1996的B 法。Y_NT值由表7給出。

表7壽命系數(shù)Y_NT

材料a	載荷循環(huán)數(shù)	壽命系數(shù)YNT
V GGG（perl.，bai.） GTS(perl.)	NL≤104(靜態(tài))	2.5
	NL=3×106	1.0
	NL=1010	ME，MX：1.0b
		MQ:0.92
		ML:0.85
Eh，IF(root)	NL≤103(靜態(tài))	2.5
	NL=3×106	1.0
	NL=1010	ME，MX：1.0b
		MQ:0.92
		ML:0.85
St，St(cast)， NT(nitr.)， NV(nitr)， GG，GGG(ferr.)	NL≤103(靜態(tài))	1.6
	NL=3×106	1.0
	NL=1010	ME，MX：1.0b
		MQ:0.92
		ML:0.85
NV(nitrocar.)	NL≤103(靜態(tài))	1.1
	NL=3×106	1.0
	NL=1010	ME，MX：1.0b
		MQ:0.92
		ML:0.85
a所有縮略語說明見表2。 b建議最佳制造與試驗(yàn)。

7.6相對(duì)齒根圓角敏感系數(shù)Y_δrelT

7.6.1概述

Y_δrelT近似地表示齒根圓角區(qū)域的應(yīng)力集中程度。本標(biāo)準(zhǔn)采用的是ISO633-3：1996的B法。

7.6.2關(guān)于參考與長壽命應(yīng)力的Y_δrelT

Y_δrelT可用式（111）計(jì)算

滑移層厚度ρ′是材料的函數(shù)，可由表8查得。

表8滑移層厚度ρ′值

材料a	ρ′/mm
GG:σB=150N/mm2 GG,GGG(ferr.):σB=300N/mm2	0.3124 0.3095
NT，NV;全部硬化	0.1005
St: σB=300N/mm2 St: σB=400N/mm2	0.0833 0.0445
V，GTS，GGG（perl.，bai.）；σB=500N/mm2 V，GTS，GGG（perl.，bai.）；σB=600N/mm2 V，GTS，GGG（perl.，bai.）；σB=800N/mm2 V，GTS，GGG（perl.，bai.）；σB=1000N/mm2	0.281 0.0194 0.0064 0.0014
Eh，IF(齒根)；全部硬化	0.0030
a對(duì)所有縮略語說明見表2。

用式（112）計(jì)算相對(duì)應(yīng)力梯度^10）：（應(yīng)用于模數(shù)m=5mm，尺寸的影響包含在尺寸系數(shù)Y_X中（見7.8節(jié)）。）

x^*=x_p^*(1+2q_s)………………………………（112）

x_p^*=1/5

標(biāo)準(zhǔn)的基準(zhǔn)試驗(yàn)齒輪的值用x_p^*值用q_sT=2.5替代q_s­代入式（112）中求得。

7.6.3靜強(qiáng)度的Y_δrelT

Y_δrelT可用式（113）～式（117）計(jì)算。

a)對(duì)于有較好限定屈服極限的鋼St¹¹⁾:

b)對(duì)于具用平穩(wěn)增加的延伸率曲線與0.2%殘余變形的鋼、V鋼與GGG（Perl.，bai.）鑄鐵^11）：

c)對(duì)于以產(chǎn)生初始裂紋時(shí)的應(yīng)力為極限應(yīng)力的Eh與IF（齒根）鋼^11）：

Y_δrelT=0.44Y_s+0.12……………………（115）

d)對(duì)于以產(chǎn)生初列裂紋時(shí)的應(yīng)力為極限應(yīng)力的NT與NV鋼^11）_­（所用縮略語說明見表2。）

Y_δrelT=0.20Y_s+0.60……………………（116）

e)對(duì)于以產(chǎn)生初列裂紋時(shí)的應(yīng)力為極限奕力的GG與GGG（ferr.）鑄鐵^11）：

Y_δrelT=1.0……………………（117）

7.7相對(duì)齒根表面狀況系數(shù)Y_δrelT

7.7.1概述

相對(duì)齒根表面狀況系數(shù)Y_δrelT用于考慮齒根表面狀況對(duì)齒根應(yīng)力的影響。主要取決于齒根圓角處的表面粗糙度。

表面狀況對(duì)齒根彎曲強(qiáng)度的影響不僅取決于齒根圓角處的表面粗糙度，而且取決于尺寸和形狀（這是缺口的缸口問題）。至今還沒有經(jīng)過充分的研究數(shù)據(jù)可供在本標(biāo)準(zhǔn)中采用。這里應(yīng)用的方法僅是當(dāng)傷痕或類似缺陷的深度不大于2Rz時(shí)才有效。

注：2Rz為初步估計(jì)值。

本標(biāo)準(zhǔn)使用ISO 6336-3：1996的C法。

7.7.2基準(zhǔn)應(yīng)力與長壽命應(yīng)力的Y_RelT

對(duì)于所有材料

——當(dāng)Rz≤μm時(shí)

Y_RelT=1.0……………………（118）

——當(dāng)Rz＞μm時(shí)

Y_RelT=0.9……………………（119）

7.7.3靜強(qiáng)度的Y_RelT

對(duì)于所有材料的Y_RelT，與齒根圓角粗糙度無關(guān)。

Y_RrelT=1.0……………………（120）

7.8彎曲強(qiáng)度計(jì)算的尺寸系數(shù)Y_X­

Y_X­用以考慮尺寸大小對(duì)下列因素的影響：

——材料組織薄弱點(diǎn)的概率分布；

——應(yīng)力梯度，根據(jù)材料理論，應(yīng)力梯度隨著尺寸的增加而減小；

——材料質(zhì)量；

——鍛造質(zhì)量，缺陷的存在等。

本標(biāo)準(zhǔn)采用ISO6336-3：1996的B法。

按表9計(jì)算Y_X。

表9彎曲強(qiáng)度計(jì)算的尺寸系數(shù)Y_X

材料a	循環(huán)次數(shù)	法向模數(shù)	尺寸系數(shù)YX
St，St(cast)，V， GGG(perl.，bai)， GTS(perl.)	3×104～1010	mn≤5 5＜mn＜30 mn≥30	Yx=1.0 Yx=1.03～0.0006 mn Yx=0.85
Eh，IF(root)， NT(nitr.)， NV(nirt.)， NV(nirtocar)		mn≤5 5＜mn＜30 mn≥30	Yx=1.0 Yx=1.05～0.01 mn Yx=0.8
GGG,GGG(ferr.)		mn≤5 5＜mn＜30 mn≥30	Yx=1.0 Yx=1.075～0.015 mn Yx=0.7
所有材料	靜態(tài)	-	x=1.0
a 對(duì)所用縮略語說明見表2。

7.9彎曲強(qiáng)度計(jì)算的最小安全系數(shù)S_Fmin

關(guān)于安全系數(shù)的一般概念見第4章；彎曲強(qiáng)度計(jì)算的安全系數(shù)S_F，見7.1.4。如果供需雙方?jīng)]有其他協(xié)議，本標(biāo)準(zhǔn)使用以下彎曲強(qiáng)度的最小安全系數(shù)S_Fmin；

S_Fmin=1.2……………………（121）