前言
現(xiàn)代機床主軸部件的剛度，是反映主軸部件結(jié)構(gòu)性能的主要指標，它綜合地反映了主軸和軸承的變形，直接與機床加工精度有關(guān)。而高速主軸是機床的關(guān)鍵部件之一，因此設(shè)計高精度數(shù)控機床的主軸組件時，更應(yīng)滿足高剛度的要求。主軸部件的剛度大小通常以使主軸前端施加一定作用力，在力的方向上所產(chǎn)生的位移來衡量。這被稱為端部“撓度”的位移，是設(shè)計主軸部件的重要參數(shù)，許用撓度的大小對主軸部件的剛度有決定性影響，因而它就決定了機床的使用性能。
一、[y]=0.0002L式的來源
目前，主軸部件剛度的許用值還尚無統(tǒng)一規(guī)定。大多是取主軸端部的位移、前軸承處的轉(zhuǎn)角、齒輪嚙合處的轉(zhuǎn)角和不產(chǎn)生顫振的最大切削寬度等幾個方面，常用一些經(jīng)驗數(shù)據(jù)和公式來控制。其中，在主軸端部位移方面，往往用下列內(nèi)容來控制[2][3]：
1. 精加工機床主軸端部位移不超過主軸允許徑向跳動的三分之一；
2. 一般機床用主軸端部撓度[y]=0.0002L。
許用撓度在我國的應(yīng)用較為廣泛的，目前，在各類學(xué)校的教材中還有引用該經(jīng)驗公式的。眾所周知，我國大多數(shù)有關(guān)教材的教學(xué)內(nèi)容都來自前蘇聯(lián)，幾乎都是采用前蘇聯(lián)機床研究方面的權(quán)威烈歇托夫和阿切爾康等早年對軸和主軸許用撓度的論述。
文獻[5]提出：“機床中大多數(shù)軸(這節(jié)內(nèi)容不包括主軸)，其最大撓度對軸承間的長度的比值在0.0001---0.0005范圍內(nèi)。一般不超過0.0002�！�
又文獻[6]介紹：“決定機床主軸和軸的允許撓度的一般準則，還沒有研究出來。因此在機床制造廠中，目前還是用這些在機床上應(yīng)用起來可以不造成廢品的試驗數(shù)據(jù)。目前廣泛應(yīng)用的數(shù)據(jù)：主軸或軸的最大撓度為軸座間距離的0.0002倍�！睆囊陨蟽晌墨I中可見，他們并沒有指定端部撓度，而且，兩位權(quán)威的論述涉及范圍有所不同，烈歇托夫所述不包括主軸，而阿切爾康所述是包括主軸的。
我國有些教材，例如文獻[1]介紹：“有的工廠認為在額定載荷下，主軸的最大撓度ymax不得超過0.0002L。”也有文獻[2]、[3]、[7]介紹：“主軸端部撓度y的許用值目前尚無統(tǒng)一標準，有的資料推薦，對于一般機床則要求主軸端部最大位移ymax≤0.0002L”或采用回避說明：“目前，主軸部件尚無統(tǒng)一的剛度標準�！边�有2006版的《機械設(shè)計手冊》[8]表5-1-42，推薦“金屬切削機床主軸ymaxP=0.0002L”可見，后者是指明主軸端部撓度的，而前者則沒有指明。但可以判斷都是從阿切爾康的論述中引用來的。
二、典型機床的撓度計算值
由于機床的主軸類型很多，為了選擇結(jié)構(gòu)和性能較典型的示例來說明問題，特用幾臺典型車床的主軸端部撓度計算為例。
在計算過程中，根據(jù)支承的形式不同，分成三種計算形式，上計算機(計算源程序略)得：
1. 兩支承結(jié)構(gòu)形式：示意圖1所示
主軸端部撓度為：
y=P[a3/(3EJ)+La2/(3EJ)+(1+a/L)2/C1+(a2/L2)/C2]
2. 三支承結(jié)構(gòu)，以前中支承為主要支承：示意圖2所示
簡化為前中兩支承，主軸端部撓度為：
y=Pa2(L+a)/(3EJ)-RCa L/(6EJ)+RA(1+a/L)/C1+RB(a/L)/C2
其中RA、RB、RC為支承反力，均可據(jù)《工程力學(xué)》求得。
3. 三支承結(jié)構(gòu)，取前后支承為主要支承：示意圖3所示
簡化為前后兩支承，主軸端部撓度為：
y=Pa2(L+a)/(3EJ)-RCa (L2- 2)/(6EJL)+RA(1+a/L)/C1+RB(a/L)/C2
其中RA、RB、RC為支承反力，均可據(jù)《工程力學(xué)》求得。
式中P---主軸頭端作用力(牛)；
E---主軸材料的彈性模量(牛/毫米2)；
J ---主軸截面的平均慣性矩(毫米4)；
C1和C2---前、后軸承剛度(牛/毫米2)；
a ---主軸的前端懸伸量(毫米)；
L ---主要支承間跨距(毫米)；
---輔助支承間跨距(毫米)；
典型主軸端部撓度計算結(jié)果詳見表1，并與[y]=0.0002L許用值作比較。
表1 計算值與許用值比較 單位：mm
|
序 |
主軸結(jié)構(gòu)形式 |
主軸跨距L |
0.0002L值 |
撓度計算值 |
比較% |
|
1 |
CA6140三支承、前后為主 |
620 |
0.1240 |
0.02384 |
19.23 |
|
2 |
CY6140三支承、前中為主 |
316 |
0.0632 |
0.02376 |
37.59 |
|
3 |
CT6140Z三支承、前中為主 |
272 |
0.0544 |
0.02340 |
43.01 |
|
4 |
C 6150三支承、前中為主 |
330 |
0.0660 |
0.02556 |
38.73 |
|
5 |
CM6150兩支承結(jié)構(gòu) |
407 |
0.0814 |
0.04386 |
53.88 |
|
6 |
CL 6150兩支承結(jié)構(gòu) |
480 |
0.0960 |
0.04279 |
44.57 |
|
7 |
CK6132S兩支承結(jié)構(gòu) |
458 |
0.0916 |
0.02464 |
26.90 |
|
8 |
CNC 30 兩支承結(jié)構(gòu) |
264 |
0.0528 |
0.01088 |
20.60 |
為了便干比較、分析，計算時每種類型主軸組件都作如下簡化：
(1) 主軸為等截面，其直徑取平均直徑。
(2) 主軸支承只考慮徑向軸承剛度，略去推力軸承的抗彎能力。
(3) 機床主軸前端承受的額定載荷取4900牛頓。
(4) 靜剛度計算，略去傳動力。
三、實測統(tǒng)計值與[y]=0.0002L值比較
表2 單位：mm
|
序 |
機床型號 |
主軸跨距L |
0.0002L值 |
實測撓度值 |
比較% |
|
1 |
CA6140 |
620 |
0.1240 |
0.01006 |
8.11 |
|
2 |
CY6140 |
316 |
0.0632 |
0.01382 |
21.87 |
|
3 |
CT6140Z |
272 |
0.0544 |
0.02200 |
40.44 |
|
4 |
C 6150 |
330 |
0.0660 |
0.01670 |
25.30 |
|
5 |
CM6150 |
407 |
0.0814 |
0.03350 |
41.15 |
|
6 |
CL 6150 |
480 |
0.0960 |
0.01765 |
18.39 |
|
7 |
CK6132S |
458 |
0.0916 |
0.00340 |
3.71 |
|
8 |
CNC30 |
264 |
0.0528 |
0.00887 |
16.81 |
為了便于分析，特選己進行撓度計算的八臺車床為例，進行實測撓度值與許用值[y]=0.0002L值作一比較，得到表2結(jié)果。
四、分析
由上述統(tǒng)計、計算表1和表2表明，用許用撓度[y]=0.0002L式許用值過大，缺乏實際意義。因而，用它來控制主軸端部位移是不適當?shù)摹?/P>
1. 從歷史背景來看，根據(jù)文獻[5]、[6]，它是40-50年代的研究成果，當時的生產(chǎn)水平?jīng)Q定了機床的剛度要求相對還較低。烈歇托夫和阿切爾康都是從齒輪傳動軸的剛度要求出發(fā)的，又主要是指軸承之間的最大撓度，且沒有對精加工和半精加工機床的最大撓度作分析。近年來俄羅斯出版的設(shè)計教材，見文獻[4]，己經(jīng)刪去了[y]=0.0002L這一論述。說明隨著生產(chǎn)水平的提高和設(shè)計實踐，己反映該式存在著很大的局限性，不宜再作為許用撓度的計算標準了。
2. 從生產(chǎn)實際表明，評價主軸剛度應(yīng)以使用性能為基礎(chǔ)，對于不同用途(主要指加工精度)的主軸對其變形要求也不同。對精加工和半精加工機床的主軸，主軸剛度應(yīng)以保證工件加工精度為基礎(chǔ)。由于主軸端切削點的撓度直接影響加工精度，因此變形應(yīng)指主軸端撓度，即主軸剛度應(yīng)以其軸端剛度作為衡量標準。通常應(yīng)該取主軸允許徑向跳動δ的1/3，在設(shè)計主軸時，主軸允許徑向跳動δ通常規(guī)定為尺寸公差 的1/3。因此，精加工和半精加工的機床，主軸端許用撓度[y] ≤ /9。對粗加工機床的主軸，主軸剛度應(yīng)以保證主軸傳動件正常工作為基礎(chǔ)。由于主軸支承中間的撓度影響傳動齒輪工作，一定程度上反映主軸前后軸承的轉(zhuǎn)角，因此變形應(yīng)指軸間撓度，即主軸剛度應(yīng)以其軸間剛度作為衡量標準。(按齒輪傳動軸的剛度要求，取[y]=0.0002L，兩者不能混用)
五、結(jié)論
[y]=0.0002L式，是以齒輪傳動軸的剛度要求出發(fā)的，是滿足齒輪正常工作條件的軸間許用撓度，它不能作為主軸端部撓度的許用值，更不能作為精加工和半精加工機床主軸的撓度控制條件，只能作為粗加工機床主軸的軸間撓度控制條件。主軸剛度許用值要以使用性能為基礎(chǔ)，并由此確定有關(guān)主軸參數(shù)。
