2 端刃重磨時主要參數的計算

1. 粗磨時Z軸的下降高度h
   球頭立銑刀端刃磨損后，根據圖1所示坐標系，球面應沿Z軸向下刃磨一定高度，才能實現正確的端刃曲線的重新修磨。圖1中R為球頭立銑刀半徑，d為球頭立銑刀端刃側面磨損量，h為應沿Z軸向下刃磨的高度，O為粗磨前球心，O'為粗磨后球心。

   • 端刃側面磨損時：
     由圖1 可知

     OA2	=R2-h2

     OA=R-d則有 R²-h²=R²-2Rd+d²即

     h=

     (1)

     式(1)表明當銑刀球頭側面磨損d后，粗磨時Z軸方向應下降的高度為。
   • 當球頭頂部磨損h高度時，將球面直接向下刃磨h高度即可。
   • 當端刃球頂和兩側之間磨損時，可參照球頭刀刃側面磨損時的情況進行修磨。

   圖2 粗磨時前刀面偏轉角示意圖

2. 粗磨時端刃前刀面偏轉角度q的計算
   由于球頭立銑刀的周刃為螺旋線，在球面沿Z軸向下刃磨一定高度h的同時，前刀面在XOY平面內應偏轉一個角度q，以保證螺旋刃與端刃的正確位置關系(見圖2)。
   圓柱球頭立銑刀的周刃螺旋線參數方程為

   X=Rcosq	(2)
   Y=Rsinq
   Z= Pz q 2p

   式中	R——螺旋線所在圓柱面的半徑 Pz——螺旋線導程 q—— 參變量

   在圖1、圖2所示坐標系中，有h=z，將式（1）代入式（2）的Z參數方程中，得

   q= 2p Pz

   (3)

   又因球頭立銑刀圓柱部分的周齒螺旋角w有

   tanw=	Pz
   	2pR

   代入式(3)，則

   q=   Rtanw

   (4)

   或

   q= h Rtanw

   (5)

   由式(4)、式(5)可知，在球頭立銑刀重磨加工時，若端刃向下刃磨一定高度h，端刃前刀面需要偏轉相應角度q=h/(Rtanw)；或當球頭立銑刀的端刃側面磨損量為d時，端刃前刀面需要偏轉相應角度q=/(Rtanw)。

3 基于四軸CNC加工的球頭立銑刀端刃重磨方案

圖4 球頭立銑刀前刀面磨削示意圖

圖5 磨削后刀面示意圖

1. 端刃前刀面的磨削
   圖4為球頭立銑刀前刀面磨削示意圖。前刀面可利用平型砂輪的柱面進行磨削，同時需要一個角運動。由于刀槽底線是一條平面曲線，砂輪的走刀軌跡可根據前刀面底線利用現有的CAM數學工具軟件求解。
2. 端刃后刀面的磨削
   圖5為球頭立銑刀后刀面磨削示意圖。采用單斜邊砂輪進行后刀面的磨削，利用砂輪斜邊（錐面）進行磨削。由于刀刃曲線為圓的一部分，所以當球頭立銑刀半徑確定以后，應以球頭立銑刀球心為起點、在X方向偏移一定距離X=Rsina，Y方向以旋轉工作臺軸線為中心、以Rcosa為半徑，直接利用一個角運動進行旋轉磨削加工。

4 結語