在車削加工中，特別是高速車削時(shí)，由于高速旋轉(zhuǎn)零件的不平衡，必然會(huì)產(chǎn)生離心力，分析和認(rèn)識(shí)離心力對(duì)加工誤差的影響是人們常常關(guān)注的問題。綜合各種結(jié)論，一般有兩種不同的看法。其一，認(rèn)為離心力會(huì)使工件外圓產(chǎn)生尺寸誤差，即半徑誤差：另一種看法認(rèn)為會(huì)影響外圓的形狀誤差。本文從數(shù)學(xué)角度對(duì)此問題進(jìn)行分析，提出與上述結(jié)論完全不同的看法。
1 離心力的數(shù)學(xué)表達(dá)式及其分析
設(shè)被加工工件的重力為W，車床主軸的轉(zhuǎn)速為n，不平衡質(zhì)量m 到旋轉(zhuǎn)中心的距離為r，則離心力FQ 為： FQ=mrw2= W r( 2pn )2g 60 (1)
設(shè)工藝系統(tǒng)剛度為KXT，在離心力的作用下主軸軸線的偏移量Ar 為： Ar=Fo/KXT (2)
由于FQ 的方向是不斷變化的，所為我們應(yīng)通過建立坐標(biāo)系來研究其變化規(guī)律。如附圖所示，建立絕對(duì)坐標(biāo)系YOZ，O點(diǎn)為主軸的理想軸心，且假設(shè)主軸無回轉(zhuǎn)誤差。由于離心力的作用，使主軸的實(shí)際回轉(zhuǎn)軸心O1(yo1，zo1)在YOZ平面內(nèi)以主軸角速度w旋轉(zhuǎn)變化，我們以O(shè)1瞬時(shí)軸心建立動(dòng)坐標(biāo)系統(tǒng)VO1W，則離心力引起的主軸瞬時(shí)軸心變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： { yo1=Arcoswt=Arcosf zo1=Arsinwt=Arsinf (3)
式中f為離心力的瞬時(shí)轉(zhuǎn)角。絕對(duì)坐標(biāo)系統(tǒng)與動(dòng)坐標(biāo)系統(tǒng)之間的坐標(biāo)變換關(guān)系式為： ( y ) = ( yo1 ) + ( cosf -sinf )( V ) z zo1 sinf cosf w (4) ( v ) = ( y -yo1 )( cosf sinf ) w z -zo1 -sinf cosf (5) 車削加工時(shí)，由于加工件是隨主軸一起旋轉(zhuǎn)的，因此，工件橫截面的幾何形狀是由刀具在動(dòng)坐標(biāo)系中的相對(duì)軌跡形成的。設(shè)刀具在絕對(duì)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置為： { y=r z=0 (6) 式中r為工件加工半徑。
將式(6)及式(5)式代入式(5)得： { v=(r-Arcosf)cosf-Arsin2f=rcosf-Ar w=(r-Arcosf)(-sin f)Arsinfcosf=rsinf(7)
由式(7)可得： (v+Ar)2+w2=r2 (8)
附圖
2由式(8)可明顯看出，被加工工件的橫截面仍然是半徑為r的圓，無任何形狀誤差和尺寸誤差，只是該圓的圓心相對(duì)定位基準(zhǔn)O偏移了Ar的距離，因而加工表面與定位基面之間產(chǎn)生同軸度誤差。
結(jié)論
車削加工時(shí)，由于工件不平衡產(chǎn)生的離心力不會(huì)造成加工面的尺寸誤差和形狀誤差，只會(huì)造成加工面與定位面的同軸度誤差，其同軸度誤差為離心力引起的變形量Ar。
測量加工表面的尺寸和形狀時(shí)，應(yīng)正確地選擇測量基準(zhǔn)。尺寸要測量直徑，若要測量半徑和外圓形狀，就要按包容原理確定測量基準(zhǔn)。
離心力可引起工藝系統(tǒng)的振動(dòng)，影響加工表面質(zhì)量和同軸度誤差，應(yīng)對(duì)加工工件質(zhì)量不平衡采取工藝措施予以限制。 上述結(jié)論同樣適用于單撥盤帶動(dòng)工件旋轉(zhuǎn)時(shí)車削外圓(磨削外圓)的情況。
