高速漸開線圓柱齒輪和類似要求齒輪
承載能力計算方法
1范圍
1.1范圍
本標準規(guī)定了通過單對齒輪副傳遞總轉矩的高速漸開線圓柱齒輪的齒面接觸強度（點蝕）和輪齒彎曲強度的計算方法。
漸開線圓柱齒輪輪齒的膠合在載能力計算不包括在本標準中。齒輪膠合承載能力按GB/T6413計算。
1.2應用領域
本標準適用于：
a） 齒輪類型
——內、外嚙合的漸開線直齒、斜齒和雙斜齒輪；
——對雙斜齒輪，假定總的切向力平均分配在兩邊的斜齒上。如果不是這種情況，例如有外部軸向力作用時，就必須把兩邊的斜齒按兩個平行的單個斜齒輪來考慮；
——多分支傳動的行星和其他齒輪系。
b） 速度范圍
——小輪轉速n1≥3000r/min（兩極電機在50Hz電流下的同步轉速）。也適用于特殊要求的低速高精度齒輪。
——當節(jié)圓線速度
＜1m/s時，齒輪承載能力常受到磨損的限制。
c)齒輪精度
GB/T10095規(guī)定的5級或更高精度等級（影響KV、KHβ、KHα、KFα）。
d)當量直齒輪副端面重合度范圍
1.2＜εαn＜2.5（影響c′、cγ、KV、KHβ、KFβ、KHα和Yε）。
e)螺旋角范圍
β小于或等于30°(影響cγ、KV和KHβ)
f)基本齒條
不限制1），但受d)的限制。
1.3設計
當齒坯、軸和輪轂連結配合、軸、軸承、箱體、螺紋聯(lián)結、地基和聯(lián)軸器等都滿足精度、承載能力與剛度（這是齒輪承載能力計算的基礎）的要求時，本標準才可應用。
a)輪軸
本標準適用于對稱安裝在軸承之間的軸齒輪或帶軸孔的小齒輪。假定帶軸孔的小齒輪安裝在實心軸或di/dsh＜0.5的空心軸上（影響KHβ）。
b)輪坯、輪緣
本標準適用于齒根以下的輪緣厚度SR＞3.5mn的內、外齒輪。
c)材料
本標準適用于鋼質材料（影響ZE、c′、cγ、ZW、KV、KHβ）包括調質、滲碳硬化和滲氮硬化鋼（影響Yα、Yβ、ZL、ZX、σHlim、σFE、YE）。對于其他材料的有關資料見GB/T3480和GB/T8539。
d)潤滑
本計算方法在符合下列條件時有效：在齒輪的整個運轉期間采用噴測潤滑，并使用齒輪的設計者和制造者同意的潤滑油。且噴油潤滑的油溫和噴油流量應確保溫度不超過計算目的所要求的溫度（影響ZL、ZV和ZR）。
1.4安全系數(shù)
安全系數(shù)值的選擇應基于所用數(shù)據的可靠度和失效造成的所果。
考慮的重要因素如下：
a） 材料疲勞極限是在失效概率為1%時得到的；
b） 在制造的全過程中所規(guī)定的質量與質量控制的有效性；
c） 工作載荷和外部條件描述的精確度；
d） 通常認為斷齒比點蝕造成的危害更大，若確屬這種情況，那么，SF、值的選取比SH值的選取更重要。
建議最小安全系數(shù)選取應由用戶和制造者協(xié)商一致。
1.5輸入數(shù)據
a)齒輪參數(shù)
a1、 、 、mn、d1、da1、da22)（當齒頂?shù)估饣虻箞A時，用dN2代替da2,dN2為可用齒廓上限所在圓的直徑。）、b、x1、x2、αn、β、εα、εβ、（GB/T 1357）；齒部相對于軸承的位置。、
a) 刀具基本齒條齒廓
hao、ρao。
b) 設計和制造參數(shù)
材料、材料硬度、熱處理過程，材料的質量等級，齒輪的精度等級、軸承跨距l(xiāng),齒輪的尺寸參數(shù)，大、小輪的轉動慣量，當采用修形時的齒向修形（鼓形、齒端修薄）。
d)功率參數(shù)
P或T或Ft、n1、v1,原動機和工作機的情況。
必要的幾何參數(shù)可根據有關標準計算。
2引用標準
下列標準所包含的條文，通過要本標準中引用而構成為本標準的條文。本標準出版時，所示版本均為有效，所有標準都會被修訂，使用本標準的各方應探討使用下列標準最新版本的可能性。
GB/T1356-2001 通用機械和重型機械用圓柱齒輪 標準基本齒條齒廓
GB/T1357-1988漸開線圓柱齒輪 模數(shù)
GB/T3374-1992 漸開基本術語
GB/T3480-1997漸開線圓柱齒輪 承載能力計算方法
GB/T8539-200 齒輪材料及熱處理質量檢驗的一般規(guī)定
GB/T10095-2001 漸開線圓柱齒輪 精度
3主要代號
本標準中的主要代號及其定義和單位見表1
表1主要代號
|
代號 |
意義 |
單位 |
|
a |
中心距 |
mm |
|
b |
齒寬 |
mm |
|
bB |
雙斜齒輪的單邊斜齒寬 |
mm |
|
cγ |
單位齒寬嚙合剛度的平均值（嚙合剛度） |
N(N/mm·μm) |
|
c′ |
一對輪齒單位齒寬最大剛度（單對齒剛度） |
N(N/mm·μm) |
|
da1，da2 |
小輪、大輪的輪頂圓直徑 |
mm |
|
db1，db2 |
小輪、大輪的基圓直徑 |
mm |
|
df1，df2 |
小輪、大輪的齒根圓直徑 |
mm |
|
di |
小齒輪軸孔內徑 |
mm |
|
dw1,dw2 |
小輪、大輪的節(jié)圓直徑 |
mm |
|
d1,d2 |
小輪、大輪的分度圓直徑 |
mm |
|
ffα |
齒廓形狀偏差（如果GB/T10095的公差時，ffα各齒廓總偏差Fα的值可選擇使用） |
μm |
|
fma |
制造誤差產生的螺旋線偏差 |
μm |
|
fsh |
彈性變形產生的螺旋線偏差 |
μm |
|
fHβ |
螺旋線斜率偏差（不包括螺旋線形狀偏差） |
μm |
|
h |
齒高 |
mm |
|
ha |
齒頂高 |
mm |
|
ha0 |
刀具齒頂高 |
mm |
|
hFα |
載荷作用在齒頂時的彎曲力臂 |
mm |
|
l |
軸承跨距 |
mm |
|
m* |
單個齒輪轉換到嚙合線上的單位齒寬當量質量 |
kg/mm |
|
mn |
法向模數(shù) |
mm |
|
mred |
齒輪副轉換到嚙合線上的單位齒寬當量質量 |
kg/mm |
|
n1,n2 |
小輪、大輪的轉速 |
r/min |
|
nE |
臨界轉速 |
r/min |
|
Pr |
刀具的凸臺量 |
mm |
|
q |
精加工余量 |
mm |
|
qs |
齒根圓角參數(shù)SFn/2ρF |
|
|
s |
齒厚 |
mm |
|
spt |
殘余挖根量 |
mm |
|
sFn |
危險截面的弦齒厚 |
mm |
|
sR |
輪緣厚度 |
mm |
|
u |
齒數(shù)比u=z1/z2≥1 |
|
|
v |
節(jié)圓線速度（沒有下標時，分度圓線速度約等于工作時的節(jié)圓線速度） |
m/s |
|
x1,x2 |
小輪、大輪的變位系數(shù) |
|
|
xβ |
跑合系數(shù) |
|
|
yβ |
齒向跑合量（等效于裝配后嚙合螺旋線誤差） |
μm |
|
zn |
斜齒輪的當量齒數(shù) |
|
|
z1,z2 |
小輪、大輪的齒數(shù) |
|
|
CB |
基本齒條系數(shù) |
|
|
CR |
輪坯結構系數(shù) |
|
|
E |
彈性模量，楊氏模量 |
N/mm2 |
|
Fm |
分度圓上的平均切向力，F(xiàn)m=F1KAKV |
N |
|
Ft |
端面內分度圓周上的名義切向力 |
N |
|
Fteq |
分度圓上的當量切向力 |
N |
|
Fβ |
螺旋線總偏差 |
μm |
|
Fβx |
初始嚙合螺旋線誤差（跑合前） |
μm |
|
KV |
動載系數(shù) |
|
|
KA |
使用系數(shù) |
|
|
KFα |
彎曲強度計算的齒間載荷分配系數(shù) |
|
|
KFβ |
彎曲強度計算的齒向載荷分布系數(shù) |
kW |
|
KHα |
接觸強度計算的齒間載荷分配系數(shù) |
μm |
|
KHβ |
接觸強度計算的齒向載荷分布系數(shù) |
μm |
|
Kγ |
不均載系數(shù)（考慮多分支傳動時，載荷分配不均勻的系數(shù)） |
|
|
K1,K2 |
常數(shù) |
|
|
N |
臨界轉速比 |
|
|
NL |
應力循環(huán)次數(shù) |
|
|
M1，M2 |
確定ZB，ZD的輔助值 |
|
|
P |
傳遞功率 |
|
|
Ra |
算術平均粗糙度 |
|
|
Rz |
平均峰-谷粗糙度 |
|
|
SF |
彎曲強度的計算安全系數(shù) |
|
|
SFmin |
彎曲強度的計算安全系數(shù) |
|
|
SH |
接觸強度的計算安全系數(shù) |
|
|
SHmin |
接觸強度的最小安全系數(shù) |
|
|
T1,T2 |
小輪轉矩（名義），大輪轉矩 |
N·m |
|
YF |
載荷作用于單對齒嚙合區(qū)外界點時的齒形系數(shù) |
|
|
YN |
齒根彎曲強度計算的壽命系數(shù) |
|
|
YRrelT |
相對齒根表面狀況系數(shù) |
|
|
YS |
應力集中系數(shù) |
|
|
YX |
彎曲強度計算的尺寸系數(shù) |
|
|
Yβ |
彎曲強度計算的螺旋角系數(shù) |
|
|
YδrelT |
相對齒根圓角敏感系數(shù) |
|
|
Yε |
彎曲強度計算的重合度系數(shù) |
|
|
ZV |
速度系數(shù) |
|
|
ZB,ZD |
小輪、大輪的單對齒嚙合系數(shù) |
|
|
ZE |
彈性系數(shù) |
|
|
ZH |
節(jié)點區(qū)域系數(shù) |
|
|
ZL |
潤滑劑系數(shù) |
|
|
ZN |
接觸強度計算的壽命系數(shù) |
|
|
ZR |
接觸強度計算的粗糙度系數(shù) |
|
|
ZW |
齒面工作硬化系數(shù) |
|
|
ZX |
接觸強度計算的尺寸系數(shù) |
|
|
Zβ |
接觸強度計算的螺旋角系數(shù) |
|
|
Zε |
接觸強度計算的重合度系數(shù) |
|
|
αn |
法向壓力角 |
(°) |
|
αt |
端面壓力角 |
(°) |
|
αwt |
端面節(jié)圓壓力角 |
(°) |
|
αp |
圓柱齒輪基本齒條的壓力角 |
(°) |
|
β |
螺旋角 |
(°) |
|
βb |
基圓螺旋角 |
(°) |
|
γe |
單對齒嚙合區(qū)外界點半角 |
(°) |
|
εα |
端面重合度 |
|
|
εαn |
當量直齒輪副的端面重合度 |
|
|
εβ |
縱向重合度 |
|
|
εγ |
總重合度（εγ=εα+εβ） |
|
|
ρao |
刀具齒頂圓角半徑 |
mm |
|
ρfp |
圓柱齒輪基本齒條的齒根過渡圓角半徑 |
mm |
|
ρrel |
相對曲率半徑 |
mm |
|
ρC |
節(jié)面相對曲率半經 |
mm |
|
ρF |
危險截面處齒根圓角半徑 |
mm |
|
σb |
抗拉強度 |
N/mm2 |
|
σF |
計算齒根應力 |
N/mm2 |
|
σFlim |
試驗齒輪的彎曲疲勞極限 |
N/mm2 |
|
σFG |
計算齒輪的彎曲極限應力 |
N/mm2 |
|
σFP |
許用彎曲應力 |
N/mm2 |
|
σFO |
計算齒根應力基本值 |
N/mm2 |
|
σH |
計算接觸應力 |
N/mm2 |
|
σHlim |
試驗齒輪的接觸疲勞極限 |
N/mm2 |
|
σHG |
計算齒輪的接觸極限應力 |
N/mm2 |
|
σHP |
許用接觸應力 |
N/mm2 |
|
σHO |
計算接觸應力基本值 |
N/mm2 |
|
σs |
屈服強度 |
N/mm2 |
|
σ0.2 |
發(fā)生殘余變形0.2% 時的條件屈服強度 |
N/mm2 |
|
ω1,ω2 |
小輪、大輪的角速度 |
rad/s |
4載荷影響系數(shù)
影響系數(shù)KV、KHα、KFα均按GB/T 3480的一般方法（ISO 6336-1的B法）確定，KHβ、KFβ、按GB/T3480的曲型結構的計算方法（ISO 6336-1的法C1法）確定。
影響系數(shù)KV、KHβ、KFβ均取決于輪齒載荷等因素，用作用載荷（名義切向力乘以使用系數(shù)）作為最初的計算值。這些系數(shù)相互影響，因此必須按下列順序計算：
a)用切向載荷FtKA(當量載荷，對多分支傳動用FtKAKγ3)（3）在多分支齒輪傳動系中（如行星傳動、分流傳動）中，總切向載荷不是完全平均分配在每對嚙合齒輪上（取決于設計節(jié)圓線速度和制造精度）。此時，要考慮在KA的后面插入不均載系數(shù)Kγ，以調節(jié)每對嚙合齒輪上的平均切向載荷。)計算KV；
b)用載荷FtKAKV計算KHβ或KFβ。
4.1名義切向力、名義轉矩、名義功率
名義切向力Ft作用于端面內分度圓上，它由工作機的輸入轉矩確定，該轉矩為正常工作條件下的最大值。當原動機的名義轉矩與工作機的轉矩一致時，可采用原動機的名義轉矩，或者選取其他合適的值。
……………………（1）
式中：
——名義切向力，N；
T——名義轉矩，N·m；
d——齒輪分度圓直徑，mm;
P——名義功率，KW；
n——齒輪轉速，t/min;
——節(jié)圓線速度，m/s。
T=
…………………………（2）
式中：
——齒輪角速度，rad/s。
P=
…………………………（3）
…………………………（4）
……………………（5）
4.2當量切向力、當量轉矩、當量功率
當傳遞的載荷非恒定時，既要考慮尖峰載荷及基循環(huán)次數(shù)，又要考慮中間載荷及其循環(huán)次數(shù)。這類載荷按工作循環(huán)次數(shù)劃分。并可用載荷圖譜表示。此時，應按工作循環(huán)次數(shù)下的累積疲勞效應計算齒輪的強度。變載荷下的齒輪強度計算方法見GB/T3480-1997的附錄B。
4.3最大切向力、最大轉矩、最大功率
在變載荷下，最大切向力Ftmax（或對應的最大轉矩Tmax，最大功率Pmax）的大小可由合適的安全離合器限定。當相應于靜應力極限的抗點蝕與抗折斷的安全系數(shù)確定后（見第5章、第6章），F(xiàn)max、Tmax、Pmax應是已知的。
4.4使用系數(shù)KA
為了補償由于外部因素引起的齒輪載荷增加，用使用系數(shù)KA來調節(jié)各義載荷Fr。這種附加載荷主要取決于原動機和從動機的特性以及包括軸和聯(lián)軸器在內的系統(tǒng)的質量和剛度。
使用系數(shù)的大小建議由用戶和制造商或設計者協(xié)商確定。
KA可通過精密測量和對傳動系統(tǒng)的全面分析，或根據可靠的現(xiàn)場經驗來確定（見4.2）。
如果沒有可靠的數(shù)據，即使在初步設計階段，也可采用附錄C中推薦的KA值，這些KA值是在最小安全系數(shù)為1.25時得出的。
4.5動載系數(shù)KV
動載系數(shù)是包含內部附加動載荷在內的輪齒上的總載荷與輪與傳遞的切向載荷之比。
本標準的計算方法假定：齒輪副由一個基本單質量彈簧系統(tǒng)組成，這個系統(tǒng)包括小齒輪和大齒輪的綜合質量和輪齒的嚙合剛度。該方法還假定每個齒輪副象單級齒輪副一樣，即不考慮多級傳動中其他各級的相互影響。這個假定僅適用于大齒輪和小齒輪的當量軸的扭轉剛度（在齒輪的基圓半徑處測量）小于嚙合剛度時的情況。剛性軸的處理方法見4.5.2和附錄B中B1。
由軸及其連結的質量的扭轉振動所產生的力不包括在KV中，這些力應包括在其他外部力中（如在使用系數(shù)中考慮）。
在多分支齒輪傳動中，有多個固有頻率，這些固有頻率與單對齒傳輸線嚙合時齒輪副的固有頻率相比，或高或低。當這些齒輪在臨界區(qū)運轉時，建議用測量或對整個系統(tǒng)作全面的動力學分析確定（參見GB/T3480-1997中6.2或ISO 6336-1中6.2中的A法）。
計算KV時的單位載荷用Fteq/b或FtKA/b。當FtKA/b或Fteq/b小于100N/mm時，用100N/mm。
當FtKA/b＜50N/mm時，尤其是對高速動轉的低精度直齒輪或斜齒輪，存在著很大的振動危險（有時會造成脫嚙）。
4.5.1確定KV的參數(shù)計算
4.5.1.1誘導質量mred
a)單級齒傳輸線副誘導質量
…………………………（6）
式中：mred——齒輪副轉換到嚙合線上的單位齒寬誘導質量，kg/mm；
——小輪及大輪轉化到嚙合線上的單位齒寬當量質量，kg/mm；
…………………………(7)
…………………………(8)
式中：J1、J2——小輪及大輪單位齒寬的轉動慣量，kg·mm2mm；
rb1、rb2——小輪及大輪的基圓半徑，mm。
b)多級齒輪副誘導質量
見附錄B。
a) 非常規(guī)設計齒輪的誘導質量
下列情況的誘導質量計算，見附錄B：
——齒高中部的直徑dm1大約等于軸徑的軸齒輪；
——兩個剛性聯(lián)接的同軸齒輪；
——由兩個小齒輪驅動的大齒輪；
——行星齒輪；
——惰輪。
4.5.1.2齒輪副臨界轉速
a)小齒輪臨界轉速nE1
n
E1 ＝
…………………………（9）
式中：nE1——小齒輪臨界轉速，r/min；
——小齒輪齒數(shù)；
——嚙合剛度，N/（mm·μm），見附錄A。
b)臨界轉速比N
小齒傳輸線轉速與臨界轉速的比值稱為臨界轉速比：
N=
…………………………（10）
由于軸、軸承、箱體等的剛度及相應的阻尼未考慮，因此，臨界轉速可能高于或低于由式（9）計算的值。為安全起見，臨界區(qū)域的界際為：
Ns＜N≤1.15…………………………（11）
臨界轉速比的下限NS可按下面兩種情況確定。
當載荷FtKA/b＜100N/mm時
N
S=0.5+0.35
…………………………（12）
當FtKA/b≥100N/mm時
NS=0.85………………………………（13）
4.5.1.3齒輪精度與跑合參數(shù)BP，Bf，BK
BP，Bf，BK分別為考慮齒距偏差、齒廓偏差和齒廓修形對動載荷影響的無量綱參數(shù)4）。（齒頂修緣僅用于GB/T 10095規(guī)定的0～5級齒輪。）
……………………（14）
B
f ＝
……………………（15）
B
k=|1-
|……………………（16）
式中：
——單對齒剛度，N/(mm·μm)；
b——一對齒輪的較小齒寬，mm；
Ca——設計修緣量，μm；沿齒廓法線方向計量，當無修緣時：取Ca=Cay，Cay為由跑合產生的齒頂磨合量（μm），Cay按下式計算：
C
ay=
……………………（17）
當大、小齒輪材料不同時
Cay=0.5(Cay1+ Cay2)……………………（18）
Cay1和 Cay2分別按式（17）計算。
、
——分別為有效基圓齒距偏差和有效齒廓形狀偏差，μm；
和
為跑合后的值，根據相應的跑合量y
p和y
f(μm)確定：
……………………（19）
……………………（20）
式中：
——分別為基圓齒距極限偏差和齒廓形狀偏差，μm； 取大、小齒輪中的較大值。
4.5.1.4跑合量yp，ya，yf
對調質齒輪： y
p=y
a=
…………………………（21）
y
f=
…………………………（22）
式中：ya——齒廓跑合量，μm。
對表面硬化（滲碳）、氧化和氮碳共滲齒輪：
y
p=y
a=
…………………………（23）
y
f=
…………………………（24）
當大、小齒輪的材料不同時，取小齒輪和大齒輪的平均值：
yp=0.5(ya1+ ya2)=0.5(yp1+ yp2)……………………（25）
yf=0.5(yf1+ yf2)……………………（26）
4.5.2亞臨界區(qū)（N≤NS）的動載系數(shù)
在這個區(qū)域中，如果輪齒的嚙合頻率符合N=1/2或N=1/3時，可能會發(fā)生共振。對精密斜齒輪或經適當修形的直齒輪（齒輪的精度等級為GB/T10095的5級或更高）出現(xiàn)共振的可能性較小。
如果直齒輪的重合度較小或精度較低時，KV值可達到主共振區(qū)內的KV值，若出現(xiàn)這種情況，應修改設計或運行參數(shù)。
在N=1/4，1/5，……時的共振，由于相應的振幅一般很小，很少會引起麻煩。
對主動軸和從動軸剛度不同的齒輪副，當N=0.2，……0.5時，如果剛性較大的軸轉化到嚙合線上的扭轉剛度c與嚙合剛度的數(shù)量級相同時，即如果c/rb2與cr的數(shù)量級相同時，輪齒的嚙合頻率會激勵固有頻率，此時，動載荷的增量會超過式（27）的計算值。
KV=（NK）+1……………………（27）
K=（CV1BP）+（CV2Bf）+( CV3BK)……………………（28）
式中：CV1、CV2、CV3——分別為考慮齒距偏差、齒廓偏差和嚙合剛度周期性變化的影響系數(shù)，見表2。
表2系數(shù)CV1～CV7的計算公式
|
系數(shù)代號 |
總重合度 |
|
1＜εγ≤2 |
εγ＞2 |
|
CV1 |
0.32 |
0.32 |
|
CV2 |
0.34 |
|
|
CV3 |
0.23 |
|
|
CV4 |
0.90 |
|
|
CV5 |
0.47 |
0.47 |
|
CV6 |
0.47 |
|
|
系數(shù)代號 |
|
|
1＜εγ≤1.5 |
1.5＜εγ≤2.5 |
εγ＞2.5 |
|
CV7 |
0.75 |
0.125sin[π(εγ-2)]+0.875 |
1.0 |
|
|
|
|
|
4.5.3主共振區(qū)（NS＜N≤1.15）的動載系數(shù)
總重合度較大的高精度斜齒輪可在該區(qū)間令人滿意地工作，對于精度不低于5級（按GB/T10095.1的規(guī)定）且有適當修形的直齒輪也可在該區(qū)間工作。
對于上述齒輪：
KV=（CV1BP）+（CV2Bf）+( CV3BK)+1……………………（29）
式中：CV4——考慮嚙合剛度周期性變化引起齒輪副扭轉共振的影響系數(shù)，見表2。
4.5.4超臨界區(qū)（N≥1.5）的動載系數(shù)
在這個區(qū)域，當N=2，3……時可能發(fā)生共振峰值。然而，大多數(shù)情況下振幅較小，這是由于比嚙合頻率低的頻率所產生的激振力一般較小的緣故。
在超臨界區(qū)工作的齒輪，還有必要考慮由齒輪和軸系的橫向振動可能產生的動載荷。當臨界橫向振動頻率接觸近于齒輪的旋轉頻率，具這種情況無法避免時，動載荷必須要考慮。
KV=（CV5BP）+（CV6Bf）+ CV7………………（30）
式中：CV5、CV6——在超臨界區(qū)內分別考慮齒距偏差和齒廓偏差的影響系數(shù)，見表2；
CV7——考慮因嚙合剛度變動，在恒速運行時與輪齒彎曲變形產生的分力有關的系數(shù)，見表2。
4.5.5過渡區(qū)（1.15＜N＜1.5）的動載系數(shù)
在這個區(qū)域，動載系數(shù)由N=1.15和N=1.5時的KV值（見4.5.3和4.5.4）線性插值確定。
K
V=K
V（N=1.5）+
……………………（31）
4.6接觸強度計算的齒向載荷分布系數(shù)KHβ
齒向載荷分布系數(shù)KHβ是考慮沿齒寬載荷分布不均勻對齒面接觸應力影響的系數(shù)。
本標準的計算方法適用于有如下特征的齒輪：
a) 小齒傳輸線對稱于軸承安裝在實心軸上，或di/dsh＜0.5的空心軸上（小齒輪非對稱布置時產生的彎曲變形必須考慮并加到嚙合螺旋線誤差分量fma上，或用附加的完全螺旋線修形予以補償）；
b) 小齒傳輸線直徑接觸等于軸徑；
c) 大齒輪和箱體、大齒輪軸、軸承的剛度足夠大；
d) 在載荷作用下接觸斑點布滿全齒寬；
e) 小齒輪軸上沒有附加的外載荷（如由聯(lián)軸器施加的載荷）；
f) 按4.6.1.2的規(guī)定，跑合量yβ≤yβmax。Fβx的值可按式（32）校驗：
F
βx=
……………………（32）
g) 建議用于fma的數(shù)值進行檢驗確認，如工作狀態(tài)下的接觸斑點。
行星齒輪的應用見附錄B中的B2。
4.6.1計算KHβ的參數(shù)
4.6.1.1嚙合螺旋線偏差分量fma5)（5）對于齒輪副，取其中的較大fHβ值代入式（33）～式（35）中。）(假定是由制造偏差引起的)
fma為齒輪副相嚙輪齒齒廓之間最大分離量。
a) 齒輪無修形或無裝配調整
fma=1.0fHβ……………………（33）
式中：fHβ——螺旋線斜率偏差，μm。
b) 裝配時進行檢驗調整（對研或輪載跑合，可調軸承或合適的螺旋線修形）或鼓形齒齒輪副
fma=0.5 fHβ……………………（34）
c) 具有合理齒端修薄的齒輪副
fma=0.7 fHβ……………………（35）
4.6.1.2跑合量yβ,跑合系數(shù)xβ
yβ是跑合后使初始嚙合螺旋線偏差fβx（μm）減少的量；xβ是表明跑合后嚙合螺旋線偏差特征的系數(shù)。只要yβ和fβx成比例，在計算中可以使用xβ。
a) 對調質鋼
y
β= f
βx
……………………（36）
式中：
——試驗齒輪的接觸疲勞極限，N/mm
2，見5.7；
fβx——初始嚙合螺旋線偏差，μm；fβx的取值如下：
v≤5m/s時，fβx無限制；
5m/s＜v≤10m/s時，fβx≤80μm；
v＞10m/s時，fβx≤40μm
…………………………（37）
b) 對滲碳淬火鋼、表面硬化鋼、滲氮鋼和氮碳共滲鋼
yβ= Fβx……………………（38）
式中：Fβx=40μm。
……………………（39）
c) 當大、小齒輪的材料不同時，大、小齒輪的 和 應分別計算，然后計算平均值
……………………（40）
……………………（41）
4.6.2齒向載荷分布系數(shù)KHβ
4.6.2.1未經螺旋線修形的齒輪副
a）直齒輪副和單斜齒輪副6）（6）假定所有轉矩從一個軸端輸入，如果轉矩從兩個軸端輸入或從雙斜齒中間輸入，有必要作更精確的分析。）
………………（42）
b)雙斜齒輪副6），7）(7)離轉矩輸入端較近的半邊斜齒輪的KHβ的值較大；空刀槽比齒寬小時，切向力被兩個單斜齒均分。計算KHβ時若采用半個齒寬（包括半個空刀槽），所得值較大。因此，對大空刀槽雙斜齒傳輸線，KHβ應按GB/T 3480中一般方法計算。)
………………（43）
4.6.2.2經螺旋線修形的齒輪副
a)直齒輪副和單斜齒輪副6）
——部分螺旋線修形8）（8）扭轉變形可由螺旋線或螺旋角修形完全補償。另外，要求補償彎曲變形時必須采用鼓形齒。）（僅補償扭轉變形）
……………………（44）
——完全螺旋線修形（補償扭轉變形和彎曲變形）
……………………（45）
當KHβ＜1.05時，取KHβ=1.05。
b)雙斜齒傳輸線副6），7）
完全螺旋線修形9）（9）兩個單斜齒完全螺旋線修形是必要的。部分螺旋線修形只是補償扭轉變形，對于對稱布置的雙斜齒傳輸線是不適合的。扭轉和彎曲變形可由螺旋角修形完全補償。然而，只修轉矩輸入端的單邊齒輪常常已經足夠，另一邊斜齒輪的扭轉和彎曲變形幾乎相互補償。但這種情況應予證實。）（補償扭轉變形和彎曲變形）
…………………………（46）
當KHβ＜1.05時，取KHβ=1.05。
式（44）～式（46）是根據4.6的假定a）到g)推出的。
4.7彎曲強度計算的齒向載荷分布系數(shù)KFβ
KFβ=KHβNF……………………（47）
N
F=
……………………（48）
用b1/h1和b2/h2中的較小者作為b/h。邊界條件：當b/h＜3時，取b/h=3。對雙斜齒輪，用bB代替b。
4.8齒間載荷分配系數(shù)KHα、KFα
接觸強度計算的齒間載荷分配系數(shù)KHα和彎曲強度計算的齒間載荷分配系數(shù)KFα是考慮同時嚙合的各對輪齒間載荷分配不均勻的影響系數(shù)。
對于高速齒輪：
KHα=KFα=1.0……………………（49）
5齒面接觸強度（點蝕）計算
5.1基本準則
節(jié)點或單對齒嚙合區(qū)內界點處的接觸應力σH是齒面接觸強度的計算基礎。用兩點中的較大σH值來確定承載能力。小輪和輪的接觸應力σH和許用接觸應力σHP均要分別計算，σH應當小于或等于σHP。
5.1.1強度條件
大、小輪在節(jié)點和單對齒嚙合區(qū)內界點處的計算接觸應力中的較大值σH，均應不大于其相應的許用接觸應力σHp即：
σH≤σHp……………………（50）
或者，接觸強度的計算安全系數(shù)SH均應不小于其相應的最小安全系數(shù)SHmin，即：
SH≥SHmin……………………（51）
上述兩式中：σH——計算接觸應力，N/mm2，見5.1.2；
σHp——許用接觸應力，N/mm2，見5.1.3；
SH——接觸強度的計算安全系數(shù)，見5.1.4;
SHmin——接觸強度的最小安全系數(shù)，見1.4。
5.1.2計算接觸應力σH
小輪和大輪的計算接觸應力σH1和σH2分別按下述兩式確定：
……………………（52）
……………………（53）
上述兩式中：“+”號用于外嚙合，“-”號用于內嚙號；
——節(jié)點區(qū)域系數(shù)，見5.3；
——小輪及大輪單對齒嚙合系數(shù)，見5.2；
——彈性系數(shù)，
,見5.4；
——螺旋角系數(shù)，見5.6；
b——齒寬（對于雙斜齒傳輸線b=2bB）,mm，取一對齒輪中節(jié)圓處的較小齒寬，忽略端面倒棱或修緣部分。對齒面硬化齒輪，齒寬既不包括非硬化部分，也不包括過渡區(qū)部分；
u——齒數(shù)比，u=z1，z2，、z1分別為大輪和小輪齒數(shù)。
5.1.3許用接觸應力
根據GB/T3480（或ISO6336-5）， 是在循環(huán)次數(shù)N
L=5×10
7時得出的,高速齒輪的循環(huán)次數(shù)可能超過這個值.當N
L≤5×10
7時,可按式(54)計算 ;當N
L＞5×10
7時,在給出合適的條件(材料、制造)和有使用經驗時，仍可按式（54）計算
，滯則，由式（55）計算
。
……………………（54）
或
……………………（55）
上述兩式中：
——試驗齒輪的接觸疲勞極限，N/mm
2,見5.7；
——潤滑劑系數(shù)，見5.8.1；
——速度系數(shù)，見5.8.2；
——粗糙度系數(shù)，見5.8.3；
——工作硬化系數(shù)，見5.9；
——接觸強度計算的尺寸系數(shù)，見5.10；
——計算齒輪的接觸極限應力，N/mm
2；
——基準許用接觸應力，N/mm
2，
取為由式（54）計算的
值；
NL——應力循環(huán)次數(shù)。
5.1.4接觸強度的計算安全系數(shù)SH
大、小齒傳輸線的SH分別計算。
……………………（56）
式中：
是按式（54）或式（55）計算。
5.2單對齒嚙合系數(shù)ZB，ZD
當ZB＞1或ZD＞1時,ZB是把節(jié)點處的接觸應力折算到小輪單對齒嚙合內界點B處的接觸應力的系數(shù);ZD則是把節(jié)點處的接觸應力折算到大輪單對齒嚙合區(qū)內界點D處的接觸應力的系數(shù)。
a)內齒輪
ZB=ZD=1
b)εβ≥1的斜齒輪
ZB=ZD=1
c)直齒輪
先計算參數(shù)M1和M2：
……………………（57）
……………………（58）
式中：da1(da2)，db1(db2),z1(z2)分別為小輪（大輪）的齒頂圓、基圓直徑和齒數(shù)；αwt為端面節(jié)圓齒合角；εα為端面重合度，見5.5.1。
當M1＞1時，取ZB=M1；當M1≤1時，取ZB=1.0。
當M2＞1時，取ZD=M1；當M2≤1時，取ZD=1.0。
d) εβ＜1的斜齒輪副
ZB和ZD在直齒輪和εβ≥1的斜齒傳輸線之間插值確定：
ZB=M1-εβ(M1-1),ZB≥1……………………（59）
ZD=M2-εβ(M2-1),ZD≥1……………………（60）
當ZB和ZD等于1時，由式（52）和式（53）計算的接觸應力是節(jié)圓柱10）（10）5.2中的方法適用于計算當節(jié)點位于接觸線上時的接觸應力。當節(jié)點C位于接觸強之外時，ZB和（或）ZD按鄰近的頂圓接觸確定。對于εβ＜1的斜齒輪ZB和ZD在直齒輪和εβ≥1的斜齒輪的值（在節(jié)點或鄰近的頂圓上確定）之間線性插值確定。）上的接觸應力。
5.3節(jié)點區(qū)域系數(shù)ZH是考慮節(jié)點處齒廓曲率對赫茲壓力的影響并將分度圓上的切向轉換為節(jié)圓上的法向力的系數(shù)。
……………………（61）
式中：
為基圓螺旋角，見式（98）；α
t為端面分度圓壓力角；α
wt為端面嚙合角。
5.4彈性系數(shù)ZE
彈性系數(shù)ZE是考慮材料特性E（彈性模量）和v（泊桑比）對接觸應力影響的系數(shù)。ZE的值見表3。
5.5重合度系數(shù)Zε
重合度系數(shù)Zε是考慮端面重合度和縱向重合度對圓柱齒輪齒面承載能力影響的系數(shù)。
a） 直齒輪
……………………（62）
b)斜齒輪
當εβ＜1時
……………………（63）
當εβ≥1時
……………………（64）
表3部分材料組合的彈性系數(shù)ZE
|
齒輪1 |
齒輪2 |
|
|
材料 |
彈性模量
N/mm2 |
泊桑比v |
材料 |
彈性模量
N/mm2 |
泊桑比
v |
ZE
|
|
鋼 |
206000 |
0.3 |
鋼 |
206000 |
0．3 |
189.8 |
|
鑄鋼 |
202000 |
188.9 |
|
球墨鑄鐵 |
173000 |
181.4 |
|
鑄錫青銅 |
103000 |
155.0 |
|
錫青銅 |
113000 |
159.8 |
|
灰鑄鐵 |
126000到118000 |
165.4到162.0 |
|
鑄鋼 |
202000 |
鑄鋼 |
202000 |
188.0 |
|
球墨鑄鐵 |
173000 |
180.5 |
|
灰鑄鐵 |
1, 18000 |
161.4 |
|
球墨鑄鐵 |
1730000 |
球墨鑄鐵 |
173000 |
173.9 |
|
灰鑄鐵 |
118000 |
156.6 |
|
灰鑄鐵 |
126000到118000 |
灰鑄鐵 |
118000 |
146.0到143.7 |
5.5.1端面重合度εα
……………………（65）
端面基圓齒距：
……………………（66）
嚙合線長度：
………………（67）
上式中外齒輪取上排符號，內齒輪取下排符號。
式（67）僅在嚙合線長度由大、小齒輪齒頂圓所限定時才有效，不適用于挖根齒廓。
5.5.2縱向重合度αβ
……………………（68）
式中：b為齒寬，mm，見5.1.2齒寬的定義。
5.6螺旋角系數(shù)Zβ
螺旋角系數(shù)是考慮螺旋角對接觸應力影響的系數(shù)。
……………………（69）
5.7接觸疲勞極限應力
GB/T 3480和GB/T8539中給出了常用齒輪材料、熱處理方法及材料質量對接觸疲勞極限應力影響的有關資料， 由標準試驗齒輪的試驗結果獲得。
GB/T8539中還給出了ML、MQ、ME和MX質量等級的材料和熱處理要求。除非別有協(xié)議，材料質量等級MQ為高速齒輪所要求的最低質量等級。
高速齒輪常用材料的接觸疲勞極限 見圖1～圖3。
圖1調質處理的碳鋼、合金鋼的
5.8潤滑油膜影響系數(shù)ZL、ZV和ZR
ZL、ZV和ZR分別是考慮名義潤滑劑黏度、相嚙齒廓間的相對速度和齒面粗糙對接觸區(qū)潤滑油膜的影響。
當嚙合齒輪的硬度不同時，用較軟的材料來確定這些系數(shù)。
5.8.1潤滑劑系數(shù)ZL11）（11）可選用ZL=CZL+4（1-ZZL）vf，vf=1/(1.2+80/v50)2，常用黏度參數(shù)見下表：
|
ISO黏度等級 |
VG32* |
VG46* |
VG68* |
VG100 |
VG150 |
VG220 |
VG320 |
|
名義黏度 v40
v50 |
mm2/s
mm2/s |
32
21 |
46
30 |
68
43 |
100
61 |
150
89 |
220
125 |
320
180 |
|
黏度參數(shù)vf |
- |
0.040 |
0.067 |
0.107 |
0.158 |
0.227 |
0.295 |
0.370 |
|
*僅用于高速齒輪。 |
）
………………（70）
a)當850N/mm2≤ ≤1200 N/mm2時：
……………………（71）
a)
＜850N/mm
2時：
……………………（72）
b)
＞1200 N/mm
2時：
……………………（73）
5.8.2速度系數(shù)ZV12）（12）可選擇：ZV=CZV+2（1-CZV）vP,速度參數(shù)VP=1/（0.8+32v）0.5。）
……………………（74）
式中：
………………（75）
5.8.3粗糙度系數(shù)ZR
……………………（76）
或
……………………（77）
上述兩式中：
——相對峰谷平均粗糙度，μm，見式（79）；
、
——小輪及大輪齒面微觀不平度10點高度，μm。
5.8.3.1粗糙度值
……………………（78）
在幾個齒面測量13），14）（13）平均粗糙 （小輪齒廓）和 （大輪齒廓）由制造后的齒面狀況確定。制造包括任何形式的跑合，如作為制造工序的一部分而專門進行的跑合，如有可能也包括使用狀誠下的跑合。14）若粗糙度以Ra值（=CLA值）（=AA值）給出時，則可近似地取Ra=CLA=AA=Rz/6。），取其平均值。
……………………（79）
……………………（80）
式中：
——節(jié)點處誘導曲率半徑，mm；
——分別為小輪及大輪節(jié)點處的曲率半徑，mm；
……………………（81）
……………………（82）
對內齒輪，db取負號。
5.8.3.2指數(shù)CZR
a)當850850N/mm2≤ ≤1200 N/mm2時：
………………（83）
b)
＜850N/mm
2時：
……………………（84）
c)
＞1200 N/mm
2時：
………………（85）
5.9齒面工作硬化系數(shù)ZW
工作硬化系數(shù)ZW是考慮鋼制大齒輪（結構鋼、調質鋼）與光整齒面（Rz≤6μm）的硬化小齒輪相嚙合，從而使大齒輪齒面承載能力得能提高的系數(shù)。
………………（86）
式中：HB——齒輪副中較軟齒輪齒面的布氏硬度；當HB＜130時，ZW=1.2；當HB＞470時，ZW=1.0。
5.10接觸強度計算的尺寸系數(shù)ZX
ZX是考慮因尺寸的增大使材料接觸強度降低的尺寸效應系數(shù)。統(tǒng)計數(shù)據表明，尺寸大小影響到應力梯度較小的次表層的缺陷（如果缺陷存在）與材料品質（影響鍛造過程與金屬結構的變化等）。
對于調質齒輪及相對于輪齒尺寸和相對曲率半徑有合適滲層深度的表面硬化齒輪，ZX=1，當滲層較淺時，ZX應選擇較小的值。
6輪齒彎曲強度計算
6.1基本準則
齒根的最大彎曲應力不應超過材料的許用彎曲應力，這是齒輪輪齒彎曲強度計算的基礎。
6.1.1強度條件
計算齒根應力
應不大于許用齒根應力
，即
………………（87）
或者，彎曲強度的計算安全系數(shù)S
F應小于彎曲強度的最小安全系數(shù)
，即
………………（88）
上述兩式中：
——齒輪的計算齒根應力，N/mm
2，見6.1.2，大、小輪分別計算；
——齒輪的許用齒根應力，N/mm
2，見6.1.3，大、小輪分別計算；
——彎曲強度的計算安全系數(shù)，見6.1.4，大、小輪分別計算；
——彎曲強度的最小安全系數(shù)，見1.4。
6.1.2計算齒根應力 15）（15）對于分支傳動輪系（行星輪系、分流傳動輪系），總的切向載荷不是完全均勻地分布在各個嚙合副上（取決于設計，圓周速度和制造精度），需在式（89）中的KA后面插入不均載系數(shù)Kγ，以調整每個嚙合副上的平均載荷。）
計算齒根應力
由下式確定：
………………（89）
式中：
——齒根應力的基本值，N/mm，對于大、小齒輪應分別確定。
…………………………（90）
式中：mn——法向模數(shù)，mm；
——載荷作用于單對齒嚙合區(qū)外界點時的齒形系數(shù)，見6.2.1；
——載荷作用于單對齒嚙合區(qū)外界點時的應力修正系數(shù)，見6.3；
——螺旋角系數(shù)，見6.4；
b——齒根圓柱上的齒寬（對雙斜齒輪b=2bB）,mm，當大、小齒輪的齒寬不相等時，最多把窄齒輪的齒寬加工上不超過兩倍模數(shù)的長度作為寬齒輪的計算齒寬。當有鼓形修整或齒端修薄而使齒端不接觸時，取大、小齒輪中的較小齒寬。
6.1.3許用齒根應力
根據GB/T 3480（或ISO 6336-5）， 是在循環(huán)次數(shù)N
L=3×10
6時得出的，高速齒輪的循環(huán)次數(shù)可能超過這個值。當N
L≤3×10
6時，可按式（91）計算
；當N
L＞3×10
6時，在給出合適的條件（材料、制造）和有使用經驗時，仍可按式（91）計算
，否則，由式（92）計算
。
……………………（91）
或
……………………（92）
式中：
——計算齒輪的彎曲極限應力，N/mm
2；
——試驗齒輪的齒根彎曲疲勞極限，N/mm
2，見6.5；
——基準許用彎曲應力，N/mm
2，
由式（91）計算，
等于由式（91）計算的
；
——試驗齒輪的應力修正系數(shù)，如用本標準所給的
值計算時，取
YST=2.0……………………（93）
——相對齒根圓角敏感系數(shù)，見6.6；
——相對齒根表面狀況系數(shù)，見6.7;
——彎曲強度計算的尺寸系數(shù)，見6.8。
6.1.4彎曲強度的計算安全系數(shù)SF
大、小齒輪的SF分別計算。
S
F=
……………………（94）
式中：
按式（91）或式（92）計算。
6.2齒形系數(shù)YF
齒形系數(shù)YF是考慮齒形對名義彎曲應力影響的系數(shù)。YF適合于載荷用于單對齒嚙合區(qū)外界點時的情況。
用直齒輪和斜齒輪的當量齒輪來確定YF。當量齒輪的當量齒數(shù)為zn，zn及當量齒輪的其他參數(shù)的計算見6.2.1。
6.2.1外齒輪的齒形系數(shù)YF
用下式分別確定大、小齒輪的YF：
……………………（95）
式中：
——齒輪法向模數(shù)，mm；
——法向分度圓壓力角；
， 的定義見圖4。
圖4影響外齒輪齒形系數(shù)YF的各參數(shù)
按式（95）計算YF時需滿足下列條件：
a)30°切線的切點應位于由刀具的基本齒條展成的齒根過渡曲線上；
b)展成基本齒條的齒根圓角半徑ρfp＞0,齒輪的基本齒條齒廓見圖5；
圖5輪齒的基本齒條齒廓和參數(shù)（最終齒廓）
c)使用齒條形刀具如工齒輪輪齒。
外齒輪的YF用表4中的公式計算。
6.2.2內齒輪的齒形系數(shù)YF
假設以一個特殊齒條的齒形系數(shù)近似地代替內齒輪的齒形系數(shù)，該齒條的齒廓是基本齒條齒廓的變形，用該齒條可以展成出與內齒輪精確的外齒輪的法向齒廓（包括齒頂圓和齒根圓）齒頂載荷作用角為αn，見圖6。
內齒輪的YF用表5中的公式計算。
圖6 影響內齒輪齒形系數(shù)YF的各參數(shù)
6.3應力修正系數(shù)YS
應力修正系數(shù)YS是將名義彎曲應力抽象算成齒根局部應力的系數(shù)。大、小輪的YS分別計算。
……………………（120）
式中：
L=
…………………………（121）
……………………（122）
——外齒輪按式（102）、內齒輪按式（118）計算；
——外齒輪按式（112）、內齒輪按式（119）計算；
——外齒輪按式（103）、內齒輪按式（116）計算。
6.4螺旋角系數(shù)Yβ
將當量直齒輪的齒根應力作為計算的初始值，用螺旋角系數(shù)Yβ將其轉換為相應的斜齒輪齒根應力。用這種方法來考慮傾斜嚙合線的影響（減小齒根應力）。
……………………（123）
式中：
——分度圓螺旋角，（°）。
當ε
β＞1.0時，取ε
β=1.0；當
＞30°時，取
=30°。
6.5齒根彎曲疲勞極限YδrelT
YδrelT近似地表明在輪齒折斷時，齒根處的計算應力超過材料的應力極限的程度。
a)對qs≥1.5的齒輪，取YδrelT=1；
b)對qs＜1.5的鋼制齒輪，取YδrelT=0.95。qs由式（122）確定。
6.7相對齒根表面狀況系數(shù)YRrelT
l YRrelT是考慮齒根處的表面狀況對齒根應力影響的系數(shù)。它主要取決于齒根過渡圓角處表面的粗糙度16）（16）齒根表面狀況對彎曲強度的影響不僅取決于齒根過渡圓角處表面的粗糙度，還取決于尺寸和形狀（齒根圓角上的一些凹痕問題，還沒有充分研究的結果。這里提供的方法僅在劃痕或類似缺陷的深度小于2Rz（2Rz為初步估計值）時才有效。
除了表同結構，其他影響彎曲強度的已知因素還有殘斜壓應力（噴丸）、晶界氧化、化學影響等。當齒根圓角被噴丸處理和（或）齒根圓角形狀理想時，YRrelT應取稍大一點的值；當存在晶界氧化或化學影響時，則YRrelT應取稍小一點的值。）
a)所有材料，當2Rz＜1μm時：
YRrelT=1.0……………………（124）
b)調質和滲碳淬火齒輪，當Rz≥1μm時：
Y
RrelT=1.674-0.529
……………………（125）
c)滲氮的滲氮鋼、調質鋼，氮碳共滲的調質鋼、滲碳鋼齒輪，當Rz≥1時
Y
RrelT=4.229+-3.259
……………………（126）
6.8尺寸系數(shù)YX
YX是考慮尺寸大小對下列各項因素影響的系數(shù)：材料組織中薄弱點的分布概率、應力梯度（根據材料理論，隨尺寸的增加而減小），材料質量（由材料的鍛造質量及缺陷等而定的）。
a)調質鋼齒輪
YX=1.03-0.006mn…………………………（127）
限制條件為：0.85≤YX≤1.0。
b)滲碳淬火的滲碳鋼齒輪，氣體滲氮的調質鋼和滲碳鋼齒輪，氮碳共滲的調質鋼和滲碳鋼齒輪。
YX=1.05-0.01mn…………………………（128）
限制條件為：0.80≤YX≤1.0。
附錄A
（標準的附錄）
輪齒剛度c′和cr
輪齒剛度定義為使一對或幾對同時嚙合的無偏差輪齒在1mm齒寬上產生1μm撓度所需的嚙合線上17）（17）可近似使用Ft、（Fm、Fth……）代替Fbt來確定輪齒變形，用有關系數(shù)或修形將Ft轉換為Fbt（載荷與基圓柱相切），與其他不定因素（如測量值的公差）相比，這種轉換所需要的修形可忽略不計。）的載荷。
直齒輪的單對齒嚙合鋼度c′是指一對輪齒的最大剛度，大致等于單齒嚙合狀態(tài)下一對輪齒的剛度18）（18）當εα＞1.2時，單對齒嚙合區(qū)外界點處的c′近似等于單對齒嚙合剛度的最大值。）斜齒輪的c′是指一對輪齒在法截面內的最大剛度。
嚙合剛度cr是所有嚙合輪齒的剛度的平均值。
本標準適用范圍為： (+號用于外嚙合，-號用于內嚙合)。
A1單對嚙剛度c′
單位載荷FtKA≥100N/mm:
……………………（A1）
A1.1單對齒剛度的理論值cth′
……………………（A2）
式中：
…………（A3）
式中：符號“+”：“+”用于外嚙合，“-”用于內嚙合；系數(shù)C1～C2的值見表A1。
表A1系數(shù)C1～C2的值
|
C1 |
C2 |
C3 |
C4 |
C5 |
C6 |
C7 |
C8 |
C9 |
|
0.04723 |
0.1551 |
0.25791 |
0.00635 |
0.11654 |
0.00193 |
0.24188 |
0.00529 |
0.00182 |
A1.2輪坯結構系數(shù)CR
對實心盤形齒輪，取CR=1。
對其他齒輪：
……………………（A4）
邊界條件：若bs/b＜0.2，取bs/b=0.2；若bs/b＞1.2；若SR/mn＜1,取SR/mn=1，
代號的意義見圖A1。
A1.3基本齒條系數(shù)CB
對于標準基本齒廓19）（19）基本齒條齒廓的參數(shù)：αp=20°、hap=mn、hfp=1.2mn、ρfp=0.2mn，式（A2）和式（A3）的適用范圍為：x1≥±x2，-0.5≤x1±x2(符號“±”：“+”用于外 外合，“-”用于內嚙合)。在100≤Fbt/b≤1600N/m范圍內計算值和實際值的誤差在+5%和-8%之間。），CBS=1（標準值）；
對于其他基本齒廓，CBD（差別值）由式（A5）計算：
………………（A5）
A1.4附加說明
a) 內齒輪傳動
內齒輪輪齒單對齒嚙合剛度的近似值可由式（A2）、式（A3）計算，此時，式中的zn2取為無窮在。
b) 單位齒寬載荷FtKA/b＜100N/mm
……………………(A6)
c)上述計算適用于剛制齒輪副，對其他材料組合的情況，參見GB/T 3480-1997中6.5。
A2嚙合剛度cγ
εα≥1.2的直齒輪和β≤30°的斜齒輪，嚙合剛度由式（A7）計算：
……………………（A7）
式中：c′由式（A1）確定。
附錄B
（標準的附錄）
非常規(guī)設計齒輪的特性
B1行星齒輪系數(shù)的動載系數(shù)
在有惰輪（中間輪）以及行星輪系（行星輪和太陽輪組成）的多嚙合齒輪傳動系中，有幾個固有頻率。這些固有頻率比單嚙合的單個齒輪副的固有頻率或高或低。
盡管用本標準中的方法確的KV是不可靠的，但對初步評價或多或少還是有用的。建議：如果有可能，應使用更精確的方法重新確定KV。
對于非常規(guī)的齒輪設計，應優(yōu)先使用對系統(tǒng)進行全面的分析來確定KV。
B1.1不均載系數(shù)Kγ（多載荷分支）
在多分支傳動齒輪系中（如行星齒輪），總載荷不完全平均分布在每個嚙合處，此時引入不均載系數(shù)來考慮。
適當時，可用KAKγ來代替式（52）、式（53）和式（89）中的KA。
B1.2外齒輪副的誘導質量
參見4.5.1.1。
B1.3臨界轉速
非常規(guī)設計齒輪的臨界轉速來實測或對整個系統(tǒng)進行全面分析來確定。然面，其他方法也可以近似使用。下面是一些例子。
a) 軸齒傳輸線的軸徑近似等于輪齒中部的直徑dm1
由于軸齒輪的較高的扭轉剛度在很大程度上由軸的質量來補償，因此，可用常規(guī)方法，即用小齒傳輸線的質量（輪齒部分）和名義嚙合剛度Cγ來計算臨界轉速。
b) 兩個剛性連接的同軸齒輪
計入較大齒輪的質量。
c) 兩個小齒輪驅動一個大齒輪
通常大齒輪的質量比小齒輪質量大得多，各對嚙合的齒輪可分別考慮，即：
——通常大齒輪的質量比小齒輪質量大得多，各對嚙合的齒輪可分別考慮，即：
——第一個小齒輪和大齒輪構成的齒輪副；
——第二個小齒輪和大齒輪構成的齒輪副。
d) 行星齒輪傳動
由于多分支傳動包括多個嚙合剛度而不是一個嚙合處的剛度，因此，行星齒輪傳動的振動特性非常復雜。用簡單的公式計算的KV值，應進行仔細的理論或實驗分析，或在使用經驗的基礎上加以驗證。
1） 太陽輪和行星輪
確定太陽輪臨界轉速nE1的誘導質量：
………………（B1）
式中：
——分別為太陽輪和一個行星輪單位齒寬的轉動慣量，kg·mm
2/mm;
rbsun，rbpla——分別為太陽輪和行星輪的基圓半徑，mm;
p——計算輪系中行星輪的個數(shù)。
由式（B1）得出的mred值在計算N時要用到（見4.5.1.2），在該式中，計算嚙合剛度Cγ要用近似等于單個行星齒輪的嚙合剛度，計算z1時要用太陽輪的齒數(shù)。
對行星齒傳輸線，應注意Bp、Bf、Bk(見4.5.1.3)計片段公式中的Ft等于作用到太陽輪上的總切向載荷除以行星輪的個數(shù)。
2） 行星輪和與齒輪箱體剛性連接的內齒圈
此時，假定內齒圈的質量為無窮大，因此，誘導質量等于行星齒傳輸線的當量質量，mred由式（B2）確定：
……………………（B2）
式中代號的意義同式（B1）。
3） 行星齒輪和轉動內齒圈
此時，內齒圈的當量質量按外齒輪處理，行星齒輪的誘導質量按式（B2）計算。當內齒圈與幾個行星齒輪嚙合時，按B1.3c）處理。
B1.4惰輪（中間輪）
當主動齒輪和從動齒輪大致相同，惰輪的尺寸也大致相同或稍大一點時，可按下列公式近似計算。
1） 誘導質量
………………………………（B3）
式中：J1、J2、J3——分別為小齒輪，中間輪和大齒輪單位齒寬的轉動慣量，kg·mm2/mm。
2） 嚙合剛度
……………………（B4）
式中：cr1,2——主動輪和中間輪齒輪副的嚙合剛度；
cr2,3——中間輪和從動輪齒輪副的嚙合剛度（cr的確定見附錄A），如果臨界轉速比的范圍為0.6＜N＜1.5時，建議進行更精度的分析。
如果中間輪遠大于主動輪和從動輪，或者主動輪或從動輪遠小于另外兩輪時，KV可按單個嚙合副分別計算，即：
主動輪-中間輪副；
中間輪-從動輪副。
上述mred的計算值可代替式（6）中的mred，用以下計算臨界轉速。
對未提及的情況，建議進行精確分析。
B2簡單行星齒輪的齒向載荷分布系數(shù)KHβ、KFβ
齒向載荷分布系數(shù)KHβ、KFβ是分別用以考慮沿齒寬方向載荷分布不均勻對齒面接觸和輪齒彎曲強度影響的系數(shù)。
適用于單級行星齒輪副，其特點如下20）（20）未考慮齒形聯(lián)軸器的反作用力，當傳動件為剛性和柔性聯(lián)軸器的摩擦特性不滿足要求時，反作用力將引起沿齒寬的載荷分布不均勻。）：
太陽輪或行星架及有時連內齒圈都是浮動件，否則各行星齒輪的均載應通過加工的高精度和（或柔性來達到。有必要時，可參考上述條文的詳細內容。）
需確定下列數(shù)據：
——根據4.6.1.1，確定加工偏差fma；
——根據4.6.1.2，確定跑合系數(shù)xβ；
——根據附錄A確定嚙合剛度。
考慮到行星輪之間的切向載荷分配的不均勻性，引入了系數(shù)Kγ（見B1.1），因此，每個行星輪的平均切向力為Fm=FtKAKγKV,Ft為每個嚙合副所傳遞的名義切向力，對雙斜齒輪Ft為兩個單邊斜齒輪的載荷之和。
a) 直齒傳輸線和單斜齒輪21）（21）同角注6）。）
1） 無螺旋線修形的太陽輪（Z）和行星輪（P）副，行星輪裝于固定的剛性行星架銷軸上
……………………（B5）
2） 部分螺旋線修形的太陽輪（Z）和行星輪（P）副，其他條件同1）（修形僅補償扭轉變形），KHβ按式（44）確定。
3） 無螺旋線修形的太陽輪（Z）和行星輪（P）副，行星輪帶軸頸，該軸頸裝于行星架的軸承內
……………………（B6）
4） 完全螺旋線修形的太陽輪（Z）和行星輪（P）副，其他條件同3），彎曲變形和扭轉變形完全補償，
按式（45）確定。
5） 無螺旋線修形的內齒圈（H）和行星輪（P）副，行星輪帶軸頸，該軸頸裝于行星架的軸承內
……………………（B7）
6） 部分螺旋線修形的內齒圈（H）和行星輪（P）副，其他條件同5），修形僅補償彎曲變形，KHβ按式（45）確定。
7） 有或無螺旋線修形的內齒圈（H）和行星輪（P）副，行星輪裝于固定的剛性行星架銷軸上，KHβ按式（45）確定。
b) 雙斜齒輪22）（22）見角注6）和7）。）
1） 無螺旋線修形的太陽輪（Z）和行星輪（P）副，行星輪裝于固定的剛性行星架銷軸上
……………………（B8）
2）部分螺旋線修形（僅補償扭轉變形）23）（23）見角注9）。）的與1）相同的齒輪副，KHβ按式（44）確定。
3）無修形的太陽輪（Z）行星傳輸線（P）副，行星輪帶輪頸，該軸頸裝于行星架的軸承內
……………………（B9）
4）完全螺旋線修形（補償彎曲和扭轉變形）的與3）相同的齒輪副，KHβ按式（46）確定。
5）無螺旋線修形的仙齒圈（H）和行星輪（p）副，行星輪帶軸頸，該軸頸裝于行星架的軸承內
……………………（B10）
6）部分螺旋線修形（僅補償彎曲變形）的與5）相同的齒輪副，KHβ按式（46）確定。
7）有或無螺旋線修形的內齒圈（H）和行星齒輪（P），行星輪裝于固定的剛性行星架銷軸上，KHβ按式（46）確定。
附錄C
（提示的附錄）
使用系數(shù)KA的推薦值
C1使用系數(shù)的確定
使用系數(shù)最好通過對實際使用經驗的分析來確定，見GB/T3480。當無實踐經驗可用時，通過分析研究確定。
使用系數(shù)KA用以修正Ft。KA是考慮齒輪嚙合外部因素引起的附加到名義載荷上的載荷的影響系數(shù)。當不可能通過全面的系統(tǒng)分析或用合適的累積損傷準則的測量值來確定當量切向載荷時（見4.2），則按C2確定。
C2使用系數(shù)的近似值
表C1給出了使用系數(shù)的曲型值。當缺乏使用經驗或無詳細的分析資料可用時，可使用表C1的值。表C1的值應謹慎使用，因為在某些使用場合KA的值會比表C1中的值高得多。已使用過的值高達10。
表C1中的值僅用于在非共振區(qū)運行的、載荷相對穩(wěn)定的傳動。如果運行中有非正常重載、電機的起動轉矩大、間歇使用或嚴重的反復沖擊負荷，應當核算其靜強度和有限壽命下的承載能力（見GB/T3480）。例如：
a) 透平機械和發(fā)電機
若系統(tǒng)中的電流短跳，轉矩可高達名義轉矩的6倍。這樣的過載可通過安全聯(lián)軸器保護。
b) 電動機和壓縮機
若泵的頻率和扭轉振動的固有頻率相相，會產生相當大的交變應力。
c) 厚板軋機和鋼坯軋機
要考慮到入軋轉矩可高達軋制轉矩的6倍。
d) 用同步電動機驅動
啟動瞬時（大約10個波幅變化的時間），產生的交變轉矩可高達名義轉矩的5倍。但，這個危險的交變轉矩通�？梢酝ㄟ^合適的調節(jié)予以完全避免。
由于尖峰轉矩的大小取決于質量彈性系統(tǒng)，力的作用時間和安全保護（安全聯(lián)軸器、電器的非同步轉換保護），這里給出的資料和數(shù)值通常不能使用。
因此，在重要的場合要認真進行分析。建議達成合適的協(xié)議。
在用戶的訂單中說明的使用系數(shù)應考慮作為最小要求值。
要考慮附加的轉動慣量（如飛輪效應產生的轉矩）。有時，制動轉矩是最大載荷，半影響承載能力計算。
假定使用的材料應有合適的過載能力。當使用的材料的過載能力很小時，應對尖峰載荷進的強度進行校核。
當使用的聯(lián)軸器有如下特性時——液力偶合器、彈性聯(lián)軸器和特殊的減振聯(lián)軸器——KA在中等和嚴重沖擊時的取值可以減小。
表C1使用系數(shù)KA
|
原動機工作特性 |
工作機工作特性 |
|
均勻平穩(wěn) |
輕微沖擊 |
中等沖擊 |
嚴重沖擊 |
|
均勻平穩(wěn) |
1.00 |
1.25 |
1.50 |
1.75 |
|
輕微沖擊 |
1.10 |
1.35 |
1.60 |
1.85 |
|
中等沖擊 |
1.25 |
1.50 |
1.75 |
2.00 |
|
嚴重沖擊 |
1.50 |
1.75 |
2.00 |
2.25或更大 |
表C2原動機工作特性
|
工作特性 |
原動機 |
|
均勻平穩(wěn) |
電動機（如直流電動機）、平穩(wěn)運行的1）蒸汽輪機或燃汽輪機（起動力矩很小，起動不頻繁） |
|
輕微沖擊 |
蒸汽輪機、燃汽輪機、液壓馬達或電動機（具有大的、頻繁的起動轉矩）2） |
|
中等沖擊 |
多缸內燃機 |
|
嚴重沖擊 |
單缸內燃機 |
|
1） 可根據振動試驗或類似設備確定。
2） 見GB/T 3480中壽命系數(shù)ZNT、YNT的圖�？紤]瞬間過載的影響，見C2中的例子。 |
表C3工業(yè)齒輪工作機的工作特性示例
|
工作特性 |
工作機 |
|
均勻平穩(wěn) |
載荷平穩(wěn)的發(fā)電機，載荷平穩(wěn)的帶式或板式輸送機，螺桿輸送機，輕型升降機，包裝機械，機床進給機械，通風機，輕型離心機，離心泵，用于輕質液體或均勻密度物料的攪拌機、混料機，剪切機，壓力機，沖壓機1）；立式傳動裝置和往復移動齒輪裝置2） |
|
輕微沖擊 |
載荷非均勻平穩(wěn)的帶式或板式輸送機，機床主傳動裝置，重型升降機，起重機回轉齒輪裝置，工業(yè)或礦山用風機，重型離心機，離心泵，粘性介質和非均勻密度物料的攪拌機、混料機，多缸活塞泵、給水泵，通用擠壓機，壓延機，回轉窯，軋機連續(xù)的鋅帶、鉛帶軋機，線材和棒材軋機3） |
|
中等沖擊 |
橡膠擠壓機，連續(xù)工作的橡膠和塑料混料機，輕型球磨機，木工機械（鋸片和車床），鋼坯軋機3），4） |
|
嚴重沖擊 |
挖掘機（斗輪驅動、斗鏈驅動、篩分驅動），挖土機，重型球磨機，橡膠壓軋機，破碎機（石料、礦石），鑄造機械，重型給水泵，鉆機，壓磚機，卸載機，落砂機，帶材冷軋機3），5），壓坯機，軋碎機。 |
|
1） 額定載荷為最大轉矩。
2） 額定載荷為最大啟動轉矩。
3） 額定載荷為最大軋制轉矩。
4） 轉矩受限流器限制。
5） 帶鋼的頻繁開裂會導致KA上升到2.0。 |
表C4高速齒輪及其類似齒輪工作機工作特性示例
|
工作特性 |
工作機 |
|
均勻平穩(wěn) |
離心式空氣壓縮機（空調裝置用、加工工藝用），功率測試臺架，基本負荷或平穩(wěn)負荷的發(fā)電機和勵磁機，造紙機主傳動裝置 |
|
輕微沖擊 |
管線離心式空氣壓縮機，軸流式壓縮機，離心式風扇，載荷峰值發(fā)電機和勵磁機，離心泵，旋轉式軸流泵，造紙工業(yè)，精研機，機床輔助驅動，壓印機 |
|
中等沖擊 |
旋轉凸輪風機，徑向流動的旋轉凸輪壓縮機，活塞壓縮機（3缸或更多），礦山和工業(yè)上大型頻繁起啟的吸氣機，鍋爐離心供水泵，活塞泵（3缸或更多） |
|
嚴重沖擊 |
活塞壓縮機（2缸），離心泵（帶水箱），泥漿泵，活塞泵（2缸） |
附錄D
（提示的附錄）
參考文獻目錄
ISO53：1998 通用機械和重型機械用圓柱齒輪：標準基本齒條齒廓
ISO54：1998 通用機械和重型機械用圓柱齒輪：模數(shù)和徑節(jié)
ISO468：1982 表面粗糙度：參數(shù)、值和評定規(guī)則
ISO 701：1998 國際齒輪標志法：幾何參數(shù)的符號
ISO 9085-1 工業(yè)齒輪承載能力計算 詳細方法
ISO9085-2工業(yè)齒輪承載能力計算 簡化方法
ISO9083 船用齒輪承載能力計算
ISO 9082車輛齒輪承載能力計算
