三叉桿式萬(wàn)向聯(lián)軸器的振動(dòng)分析
6.1引言
萬(wàn)向聯(lián)軸器是一種典型的回轉(zhuǎn)機(jī)械，而對(duì)回轉(zhuǎn)機(jī)械的轉(zhuǎn)子無(wú)論靜平衡做得如何好，仍會(huì)有不平衡慣性力存在，激發(fā)機(jī)械系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)。三叉桿滑移式萬(wàn)向聯(lián)軸器輸入軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由前面分析可知輸出軸的轉(zhuǎn)速和承受的扭矩均作微小的周期性變化，同時(shí)在輸入軸上還有周期變化的彎矩，因此系統(tǒng)在這種周期性的激勵(lì)下振動(dòng)的產(chǎn)生是必然的。而對(duì)于聯(lián)軸器這種結(jié)構(gòu)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，不希望有過(guò)大的振動(dòng)發(fā)生，因?yàn)檎駝?dòng)會(huì)造成結(jié)構(gòu)的共振和結(jié)構(gòu)疲勞而使結(jié)構(gòu)破壞；還可能在系統(tǒng)中往往產(chǎn)生很大的扭轉(zhuǎn)附加載荷，不僅使系統(tǒng)中零部件發(fā)生斷裂，同時(shí)還會(huì)使系統(tǒng)向外界發(fā)出噪聲，嚴(yán)重影響系統(tǒng)的可靠性和耐久性。同時(shí)還將引起其它系統(tǒng)的振動(dòng)和噪聲，從而影響整個(gè)系統(tǒng)的性能。
故而，正確、有效地確定共振頻率，盡可能避開(kāi)共振區(qū)運(yùn)行（很多情況不一定能避開(kāi)，那就需要改進(jìn)設(shè)計(jì)），對(duì)設(shè)備的設(shè)計(jì)、安裝、使用、維護(hù)有重要意義。
6.2振動(dòng)分析采用的一般方法
對(duì)于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)分析，目前的計(jì)算方法主要有經(jīng)驗(yàn)公式法，傳遞矩陣法，有限元法等多種方法。
經(jīng)驗(yàn)公式法―經(jīng)驗(yàn)公式法是對(duì)某些成型的結(jié)構(gòu)列出其經(jīng)驗(yàn)公式，通過(guò)這種公式對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率進(jìn)行計(jì)算。這種方法適用范圍非常有限。
傳遞矩陣法―傳遞矩陣法是將一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)離散化為一系列相互連接的子系統(tǒng)，根據(jù)所要研究的問(wèn)題，選取一系列的狀態(tài)向量，各個(gè)相互連接的子系統(tǒng)之間的關(guān)系可以通過(guò)由這些狀態(tài)向量組成的傳遞矩陣表示，這樣從起點(diǎn)推算到終點(diǎn)，再根據(jù)邊界條件得到系統(tǒng)的頻率方程，即可得到系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)向量。
有限元法一一有限元法是一種數(shù)值計(jì)算方法。它的基本思想是將問(wèn)題的求解域劃分為一系列的單元，采用單元體對(duì)連續(xù)彈性體進(jìn)行簡(jiǎn)化，但質(zhì)量和彈性是分布的，不是集中的，單元之間僅靠節(jié)點(diǎn)相連。單元內(nèi)部的待求量可由單元節(jié)點(diǎn)間通過(guò)選定的函數(shù)關(guān)系插值得到。由于單元形狀簡(jiǎn)單，易于用平衡關(guān)系和能量關(guān)系建立節(jié)點(diǎn)間的方程式，然后將各單元方程集組成總體代數(shù)方程組，計(jì)入邊界條件后可對(duì)方程求解，得到物體的運(yùn)動(dòng)特性�，F(xiàn)階段由于CAD、CAE軟件的日益成熟，以及電腦硬件性能的大大改善，這種方法已成為一種流行的分析方法。
6.3本章分析采用的方法
本章分析采用的是基于虛擬樣機(jī)技術(shù)進(jìn)行的傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)分析，其實(shí)質(zhì)是有吧元方法，即通過(guò)對(duì)各構(gòu)件的模態(tài)進(jìn)行模態(tài)疊加和模態(tài)綜合而得到系統(tǒng)的固有頻率和振型。
其簡(jiǎn)要的步驟是如下：
首先通過(guò)CAD軟件（Pro／E）建立雙聯(lián)三叉桿式萬(wàn)向聯(lián)軸器的零件模型和裝配模型；
接著運(yùn)用有限元分析軟件ANSYS建立了各零件的有限元模型，獲取模態(tài)并生成柔性體描述文件一一模態(tài)中性文件（MNF文件）；
然后在ADAMS中建立雙聯(lián)三叉桿萬(wàn)向聯(lián)軸器的剛性體模型，再利用上一步生成的MNF文件，生成系統(tǒng)各構(gòu)件的柔性體，將柔性體取代相應(yīng)的剛體，得到系統(tǒng)的柔性體模型；
最后在ADAMS中，利用ADAMS的振動(dòng)分析模塊ADAMS/Vibration完成整個(gè)系統(tǒng)的振動(dòng)特性的分析。
6.4振動(dòng)分析的理論背景
6.4.1有限元軟件ANSYS簡(jiǎn)介
一般機(jī)械系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)相當(dāng)復(fù)雜，受的負(fù)載也相當(dāng)多，理論分析往往無(wú)法進(jìn)行。想要解答，必須先簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)，采用數(shù)值模擬方法分析。由于計(jì)算機(jī)行業(yè)的發(fā)展，相應(yīng)的工程分析軟件也應(yīng)運(yùn)而生，有限元軟件ANSYS就是其中之一目前ANSYS軟件在工程上應(yīng)用相當(dāng)廣泛，如機(jī)械、電機(jī)、土木、電子及航空等領(lǐng)域都有大量的使用。而且它能達(dá)到某種程度的可信度，頗獲各界好評(píng)。使用該軟件，能夠降低設(shè)計(jì)成本，縮短設(shè)計(jì)時(shí)間。
以ANSYS為代表的工程數(shù)值模擬軟件，是一個(gè)多用途的有限元法分析軟件，可用來(lái)求解結(jié)構(gòu)、流體、電力、電磁場(chǎng)及碰撞等問(wèn)題。它包含了前置處理、解題程序以及后置處理。將有限元分析、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合，已成為現(xiàn)代工程學(xué)問(wèn)題必不可少的有力工具。
6.4.2MNF文件
模態(tài)中性文件一一MNF文件，是柔性體描述文件，該文件中包含了柔性體的幾何信息（包括節(jié)點(diǎn)的位置及其連接）、節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、各階模態(tài)、模態(tài)的廣義質(zhì)量和廣義剛度等信息。在有限元軟件胡SYS中就可以生成此文件。利用此文件可以在多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS中生成剛體的柔性體模型。此文件僅適用于線性結(jié)構(gòu)受力行為。
6.4.3模態(tài)疊加
模態(tài)疊加法是建立在模態(tài)的正交性及展開(kāi)定理的基礎(chǔ)上的一種求解動(dòng)力響應(yīng)的近似方法。ADAMS之所以能夠根據(jù)不同的外力狀態(tài)適時(shí)反應(yīng)出正確的變形結(jié)果，正是利用了“模態(tài)疊加（Modal解Superposition）理論”，由有限元分析（FEA)計(jì)算出特征值、特征向量、和模態(tài)，再由模態(tài)疊加關(guān)系式，即可計(jì)算得到各點(diǎn)的變形量。其具體理論如下：
一個(gè)具有N個(gè)自由度的系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)方程為：
[M]{
}+[C]{
}+[K]{x}={f}
{x}——位移向量 [M]——質(zhì)量矩陣
{
}——速度向量 [c]——阻尼矩陣
{
}——加速度向量 [K]——?jiǎng)偠染仃?BR>{f}——激勵(lì)力向量
對(duì)于一般的已知激勵(lì)力，運(yùn)用數(shù)值計(jì)算方法總是可以解出響應(yīng)來(lái)的。然而，對(duì)于大型結(jié)構(gòu)，具有非常多的自由度，響應(yīng)的計(jì)算耗費(fèi)是巨大的。一般的計(jì)算過(guò)程是這樣的：
求該系統(tǒng)的特征值與特征向量
由該式的特征方程：det（-W
2[M]-[K]）=0
求得N個(gè)特征值及相應(yīng)的特征向量
于是qr可以單獨(dú)求解。
在求得所有的qr后，即求得{q}后，可按下式來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)系統(tǒng)各點(diǎn)的響應(yīng)
{x}=
上述過(guò)程稱為模態(tài)疊加法， qr可以理解為第r階固有振動(dòng)模態(tài)對(duì)實(shí)際振動(dòng){x}所作的貢獻(xiàn)。各階模態(tài)所作貢獻(xiàn)的大小除取決于結(jié)構(gòu)本身的特點(diǎn)外，還取決于結(jié)構(gòu)受激勵(lì)力的頻率范圍，以及激勵(lì)力分布的情況。理論上，對(duì)于一個(gè)N自由度的系統(tǒng)，可以通過(guò)方程解耦確定模態(tài)坐標(biāo)響應(yīng)，然后通過(guò)線性變換得到物理坐標(biāo)響應(yīng)。但實(shí)際上在一個(gè)系統(tǒng)的振動(dòng)中僅是較少幾個(gè)模態(tài)在起主導(dǎo)作用，因此只考慮這些模態(tài)的作用，而無(wú)需求解全部的方程，這樣做雖然是近似的但卻有足夠滿意的精度，這便是模態(tài)疊加法的出發(fā)點(diǎn)。
6.4.4模態(tài)綜合
由于對(duì)我們起指導(dǎo)作用的是一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)特性，即系統(tǒng)的固有頻率和振型，因此，在求得單個(gè)構(gòu)件的固有頻率和振型后，我們應(yīng)進(jìn)行模態(tài)綜合，即部件的模態(tài)分析或稱動(dòng)特性分析。
在模態(tài)綜合中應(yīng)請(qǐng)注意如下幾點(diǎn)：
在求得自由系統(tǒng)的模態(tài)后，若要再考慮邊界條件的影響，是可以通過(guò)計(jì)算來(lái)完成的。反之，在某種非自由邊界條件下取得的結(jié)果，很難被轉(zhuǎn)化到其它的邊界條件的情況。故單個(gè)構(gòu)件的模態(tài)應(yīng)是自由邊界下得到的。
特別應(yīng)該指出的是，自由系統(tǒng)的模態(tài)中，不應(yīng)忽略剛體模態(tài)。僅有部件彈性模態(tài)不能用于整體結(jié)構(gòu)的綜合。
部件是整體結(jié)構(gòu)的一部分。部件的模態(tài)向量應(yīng)保證其在與整體連接的那些點(diǎn)有值。否則不能進(jìn)行整體模態(tài)綜合。
部件的分析模態(tài)的階數(shù)一般少于部件的自由度。但一定要大于部件在整體連接時(shí)的連接點(diǎn)自由度數(shù)。
6.4.4.1模態(tài)綜合理論：
這里所述的僅是模態(tài)綜合理論中的一種方法，在這種方法中，采用各部件的自由模態(tài)（或非約束模態(tài)）來(lái)進(jìn)行綜合，但綜合后的整體結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)，將由各部件所包含的模態(tài)數(shù)來(lái)確定。
設(shè)有總值年I和部件Ⅱ，通過(guò)彈簧和阻尼構(gòu)件相連接，如圖6-1所示。對(duì)于部件I，應(yīng)用
（6-1）
式中{f1}僅為作用于連接點(diǎn)上的內(nèi)力。假定我們已對(duì)部件I作了模態(tài)分析，因此上式可轉(zhuǎn)化為用模態(tài)坐標(biāo)表達(dá)的形式
將（6-6）式代入（6-5）式，得
由于[KC]和[CC]不是對(duì)角陣，因此上式是一組耦合方程。上式縮寫為
[I]{
}+[K
CO]{q}+[C
CO]{
}={O}
對(duì)于小阻尼系統(tǒng)，可按常規(guī)方法，先用
[I]{
}+[K
CO]{q}={O}
求組合系統(tǒng)的特征值及特征向量，然后可建立組合系統(tǒng)的模態(tài)模型。（不難看出，此處組合結(jié)構(gòu)整體的特征值的數(shù)目由各部件的模態(tài)數(shù)來(lái)確定，而不是由它們的結(jié)構(gòu)幾何坐標(biāo)數(shù)確定的）
6.4.5系統(tǒng)模態(tài)的有限元方法
通過(guò)對(duì)系統(tǒng)中的各構(gòu)件進(jìn)行有限元自由模態(tài)分析，得到各構(gòu)件的自由模態(tài)（當(dāng)然也包含了6個(gè)剛體模態(tài)），以各構(gòu)件的連接關(guān)系為依據(jù)，建立邊界條件，然后進(jìn)行模態(tài)綜合，即可計(jì)算得到整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)特性和響應(yīng)。其過(guò)程如圖6-2。
6.5雙聯(lián)三叉桿式萬(wàn)向聯(lián)軸器的振動(dòng)分析
6.5.1振動(dòng)分析過(guò)程
6.5.1.1柔性體模型的建立
建立柔性體模型是三叉桿式萬(wàn)向聯(lián)軸器振動(dòng)分析的基礎(chǔ)，也是最繁瑣的一步，其具體過(guò)程如下：
在CAD繪圖軟件Pro/E中建立各構(gòu)件的三維外形圖和整個(gè)系統(tǒng)的裝配圖；
將各構(gòu)件的三維外形圖分別導(dǎo)入有限元分析軟件ANSYS，設(shè)定好分析類型、單元類型、實(shí)常數(shù)、材料屬性、劃分網(wǎng)格、建立耦合方程（剛性區(qū)域處理，實(shí)際上是各構(gòu)件連接的邊界條件）；
值得說(shuō)明的是在這一步中關(guān)鍵點(diǎn)如下：
a.單元類型的選擇
由于在剛性區(qū)域處理中涉及到點(diǎn)質(zhì)量單元，在實(shí)體網(wǎng)格劃分中涉及到實(shí)體單元，故在選取單元中包含如下兩種單元：
①SOLID45 3-D STRUCTURAL SOLID單元
此單元為3-D固體結(jié)構(gòu)單元，由八個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，在單元的每一節(jié)點(diǎn)上有三個(gè)自由度，即分別沿著三個(gè)坐標(biāo)軸的方向。此單元可以進(jìn)行塑性、蠕變、應(yīng)力硬化、大變形以及大應(yīng)變分析，是結(jié)構(gòu)分析中的最常用單元。單元結(jié)構(gòu)如圖6-3，此單元有兩種退化形式（見(jiàn)圖6-3右邊）。
②MASS21單元
此單元為一個(gè)有六自由度的質(zhì)量單元。此單元的第一個(gè)不同的坐標(biāo)方向上可以施加不同的質(zhì)量大小和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。質(zhì)量單元是由單個(gè)節(jié)點(diǎn)、單元坐標(biāo)方向的集中質(zhì)量系數(shù)、單元坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)慣性所決定的。為了在加入質(zhì)量單元后不影響系統(tǒng)的慣性屬性，在此單元的實(shí)常數(shù)設(shè)定中慣性量應(yīng)設(shè)定的非常�。ㄈ缧∮�10-4）。單元如圖6-4所示。
b3剛性區(qū)域的處理
剛性區(qū)域的處理是基于小變形理論，通過(guò)這種處理，單個(gè)構(gòu)件的自由模態(tài)頻率會(huì)上升，只有通過(guò)這種處理可以在ADAMS中進(jìn)行模態(tài)疊加和模態(tài)綜合，得出系統(tǒng)的固有頻率。其處理的方法是根據(jù)構(gòu)件間的不同的運(yùn)動(dòng)副連接形式，用點(diǎn)質(zhì)量單元上的節(jié)點(diǎn)（有時(shí)物體上自己的節(jié)點(diǎn)也可，不一定非要再建立質(zhì)量單元）和實(shí)體上相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行耦合，形成主節(jié)點(diǎn)和從節(jié)點(diǎn)關(guān)系，構(gòu)成剛性區(qū)域。其連接形式如圖6-5，在此圖的連接形式中，a圖的連接形式可以傳遞所有載荷形式，是一種推薦的連接方式；c圖中主節(jié)點(diǎn)僅同單個(gè)從節(jié)點(diǎn)相連傳遞的載荷形式有限，不合適選用。
定制好單位系統(tǒng)，選擇好同外部連接點(diǎn)，執(zhí)行ANSYS中的ADAMS宏命令（在命令中輸入提取前20階模態(tài)），進(jìn)行MNF文件的生成。雙聯(lián)三叉桿萬(wàn)向聯(lián)軸器的關(guān)鍵構(gòu)件在ANSYS中的模態(tài)分析模型分別如圖6-6、圖6-7、圖6-8（紅色區(qū)域?yàn)閯傂詤^(qū)域）:
將系統(tǒng)在CAD軟件Pro/E中的三維剛體裝配模型通過(guò)Pro/E同ADAMS的接口程序MECHANISM/Pro導(dǎo)入到多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS中，加上各構(gòu)件間的運(yùn)動(dòng)副，形成系統(tǒng)的ADAMS剛性體模型；
在ADAMS中利用其模塊ADAMS/FLEX將生成的MNF文件調(diào)入剛性體系統(tǒng)模型，生成各構(gòu)件的柔性體模型，并用ADAMS/Linear模塊對(duì)柔性體進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否同ANSYS中計(jì)算得到的固有頻率是相近的，否則計(jì)算是不對(duì)的。然后修改各個(gè)柔性體的模態(tài)成分，其首要任務(wù)是關(guān)閉掉各柔性體的剛體模態(tài)（由于ADAMS/Flex會(huì)給每個(gè)柔性體賦予六個(gè)非線性的剛體自由度，如果柔性體還包含剛體模態(tài)，求解時(shí)就會(huì)產(chǎn)生奇異）；其次是為了提高仿真效率，對(duì)運(yùn)動(dòng)沒(méi)有貢獻(xiàn)的模態(tài)不予采用。在修改各個(gè)柔性體構(gòu)件模態(tài)成分的同時(shí)，我們可以選出它們參與振動(dòng)分析的固有頻率，分別如表6-l、表6-2、表6-3所示；
用修改后的柔性體替換相對(duì)應(yīng)的剛體模型，保留各構(gòu)件間的運(yùn)動(dòng)副不變，刪除被替換后的剛體。這樣就形成了系統(tǒng)的柔性體模型，如圖6-9所示。
表6-1 雙聯(lián)三叉桿的部分固有頻率
|
模態(tài)（階） |
固有頻率（Hz） |
模態(tài)（階） |
固有頻率（Hz） |
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 |
4053.674521785
4495.187655236
4539.219173665
7712.927727142
7712.927727142
7726.727600936
8643.251698922
8752.575416787
14639.247937062
14855.541910620 |
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20 |
14894.050764034
15637.539641446
18395.245011588
19782.491982024
25263.04262936
725276.821867130
26569.328645680
26748.710349785
28698.068165939
30335.035322225 |
表6-3 滑桿套軸的部分固有頻率
|
模態(tài)（階） |
固有頻率（Hz） |
模態(tài)（階） |
固有頻率（Hz） |
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 |
2982.288330078
3225.209716797
6951.524902344
7104.172851563
9164.337890625
9727.851562500
10498.113281250
22625.718750000
28494.625000000
30250.134765625 |
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20 |
30595.810546875
33691.039062500
45223.539062500
54204.695312500
69093.500000000
69632.234375000
83134.742187500
140596.43750000
141311.046875000
15507.937500005 |
6.5.1.2系統(tǒng)固有頻率的求解
在雙聯(lián)三叉桿式萬(wàn)向聯(lián)軸器的柔性體系統(tǒng)模型建立后，再對(duì)各構(gòu)件間的運(yùn)動(dòng)副進(jìn)行修補(bǔ)（由于在剛體同柔性體的替換過(guò)程中有的運(yùn)動(dòng)副可能會(huì)遭到破壞），這樣可以得到系統(tǒng)的振動(dòng)分析模型，如圖6-10所示。這時(shí)才可以對(duì)其進(jìn)行整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)特性求解。利用ADAS的振動(dòng)模塊ADAMS/Vibration，設(shè)定其求解類型為一般模態(tài)求解，即可得到此系統(tǒng)的部分固有頻率，其結(jié)果見(jiàn)表6-4。同時(shí)作者提取了系統(tǒng)的第60階、第76階和第100階振型（這幾階振型只是作為振動(dòng)中變形的一個(gè)示意），分別如圖6-11、圖6-12和圖6-13所示。
6.5.2結(jié)果分析
從表6-1、表6-2、表6-3同表6-4的頻率值的比較以及分析過(guò)程中所看到的各構(gòu)件和雙聯(lián)三叉桿萬(wàn)向聯(lián)軸器系統(tǒng)的振型，發(fā)現(xiàn)了如下現(xiàn)象：
盡管系統(tǒng)中各構(gòu)件的固有振動(dòng)頻率值比較高（經(jīng)剛體區(qū)域處理后），但是當(dāng)它們組成一個(gè)雙聯(lián)三叉桿式萬(wàn)向聯(lián)軸器系統(tǒng)后，得到的系統(tǒng)的固有振動(dòng)頻率會(huì)顯著降低；
盡管系統(tǒng)各構(gòu)件的振型比較簡(jiǎn)單，但是當(dāng)它們組成三叉桿式萬(wàn)向聯(lián)軸器系統(tǒng)后，系統(tǒng)的振型會(huì)變得相當(dāng)復(fù)雜。
表6-4 雙聯(lián)三叉桿式萬(wàn)向聯(lián)軸器的部分固有頻率
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模態(tài)（階） |
固有頻率（Hz） |
模態(tài)（階） |
固有頻率（Hz） |
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 |
1.342843E+002
1.642256E+002
2.464053E+002
2.861801e+002
3.592755E+002
3.762771E+002
4.910772E+002
5.028447E+002
5.788351E+002
1.037425E+003 |
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20 |
1.225422E+003
1.442437E+003
1.713849E+003
1.718574E+003
2.441688E+003
2.104140E+003
2.218828E+003
2.300634E+003
2.461756E+003
7.607867E+003 |
6.6本章小結(jié)
本章綜合運(yùn)用有限元軟件ANSYS、多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS中的ADADS/F1ex、ADAMS／Linear和ADAMS/Vibration模塊對(duì)雙聯(lián)三叉桿萬(wàn)向聯(lián)軸器系統(tǒng)進(jìn)行了振動(dòng)分析，得到了此系統(tǒng)各構(gòu)件的部分固有頻率和振型以及系統(tǒng)的部分固有頻率和振型。為以后動(dòng)力特性中的響應(yīng)分析打好了基礎(chǔ)。
在本章的分析中，由于各構(gòu)件的剛性區(qū)域處理中考慮到從節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)太多會(huì)大大增加耦合方程的數(shù)量，使計(jì)算效率顯著降低，故而在選取從節(jié)點(diǎn)時(shí)相應(yīng)減少了它的數(shù)量，在一定的程度上可能會(huì)影響計(jì)算的準(zhǔn)確性，但是本章主要是側(cè)重在系統(tǒng)的動(dòng)特性求解中探討一種可行的分析方法。
本章所采用的計(jì)算方法徹底地改變了以往用傳遞矩陣法，通過(guò)簡(jiǎn)化模型，線性化處理，人工建立微分方程的歷史，大大提高了計(jì)算的效率和精度。它的最大的優(yōu)點(diǎn)就在于系統(tǒng)的精確性和可裝配性、分析過(guò)程的方便快捷、分析結(jié)果的直觀性。而且還可以綜合考慮非線性特性的影響，求得更加真實(shí)的解。因此，基于虛擬樣機(jī)技術(shù)進(jìn)行動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)分析具有一定的新穎性和實(shí)用性。
一般來(lái)說(shuō)只有在弱阻尼的條件下的位移共振頻率和加速度共振頻率接近于系統(tǒng)的固有頻率。故本章中所求得的固有頻率并非是結(jié)構(gòu)的共振頻率，而且即使外力的頻率同共振頻率一致，也不一定會(huì)發(fā)生共振。要想獲得真實(shí)的響應(yīng)特性必須進(jìn)行響應(yīng)分析。
