4.5 角向不對(duì)中時(shí)的聯(lián)軸器的工作狀態(tài)
角向不對(duì)中時(shí)，由于兩軸之間存在一定的夾角，使得橡膠圓環(huán)最上方受到附加的拉應(yīng)力，而圓環(huán)的最下端則受到附加的壓應(yīng)力，這個(gè)附加的拉應(yīng)力σang的大小和方向隨著圓環(huán)的旋轉(zhuǎn)角度改變而改變，在最上方時(shí)受拉，且絕對(duì)值最大，在最下方受壓，絕對(duì)值亦最大，所以其變化的過程圖形類似于余弦函數(shù)；由橡膠圓環(huán)旋轉(zhuǎn)扭矩產(chǎn)生的剪應(yīng)力τrot方向始終與其線速度方向相反，而線速度方向在旋轉(zhuǎn)一周的過程中不斷的變化。角向不對(duì)中時(shí)的應(yīng)力情況應(yīng)該是σang與τrot的疊加。所以其受力情況比較復(fù)雜。分別取四個(gè)象限點(diǎn)的位置狀態(tài)作為研究重點(diǎn)，分別對(duì)單元體進(jìn)行應(yīng)力分析。
(1）角向不對(duì)中900位置：當(dāng)圓環(huán)上的單元體旋轉(zhuǎn)到最上方時(shí)，也就是900位置時(shí)，單元體的應(yīng)力如下圖所示
此時(shí)的受力情況其實(shí)屬于二向應(yīng)力狀態(tài)，即為拉扭結(jié)合，
此時(shí)主平面上的正應(yīng)力平面的角度有這種關(guān)系
應(yīng)力平面如圖4.24所示。此時(shí)的最大應(yīng)力值為
（2）角向不對(duì)中180°位置：當(dāng)圓環(huán)上的單元體旋轉(zhuǎn)到最左端時(shí)，也就是180°位置時(shí)，單元體的應(yīng)力如下圖所示
此時(shí)的受力圖中可以看出，附加的拉應(yīng)力已經(jīng)減小為零，實(shí)際上單元體受力其實(shí)屬于純剪切狀態(tài)，
此時(shí)主平面上的正應(yīng)力平面的角度有這種關(guān)系：tg2α2=-∞，所以有α2=-45°或-135°，最大主應(yīng)力值為σmax=30MPa
（3）角向不對(duì)中270°位置：當(dāng)圓環(huán)上的單元體旋轉(zhuǎn)到最下方時(shí)，也就是270°位置時(shí)，單元體的應(yīng)力如下圖所示
此時(shí)的受力情況其實(shí)屬于二向應(yīng)力狀態(tài)，只是這時(shí)的附加應(yīng)力變成了壓應(yīng)力。即拉應(yīng)力變成了負(fù)號(hào)。利用拉扭結(jié)合時(shí)的應(yīng)力分析方程可知
（4）角向不對(duì)中360°位置：當(dāng)圓環(huán)上的單元體旋轉(zhuǎn)到最右端時(shí)，也就是360°位置時(shí)，單元體的應(yīng)力如下圖所示
此時(shí)的受力圖中可以看出，附加的拉應(yīng)力已經(jīng)減小為零，實(shí)際上單元體受力其實(shí)屬于純剪切狀態(tài)，
此時(shí)主平面上的正應(yīng)力平面的角度有這種關(guān)系：tg2α4=-∞，所以有α4=-45°或-135°，此時(shí)的最大應(yīng)力值為σmax=30MPa
通過角向不對(duì)中的分析可以知道，具有角向不對(duì)中的聯(lián)軸器受力情況仍然屬于兩向應(yīng)力狀態(tài)，即只有拉扭結(jié)合與純剪切的情況發(fā)，沒有三向應(yīng)力狀態(tài)，比較四個(gè)位置的最大主應(yīng)力
可以知道，在聯(lián)軸器旋轉(zhuǎn)一周的過程中，最大主應(yīng)力在90°位置。即90°位置為角向不對(duì)中時(shí)的危險(xiǎn)點(diǎn)。
4.6 綜合不對(duì)中時(shí)的聯(lián)軸器的工作狀態(tài)
綜合三種不對(duì)種情況，對(duì)圓環(huán)的單元體進(jìn)行綜合受力分析。由于實(shí)際工作中聯(lián)軸器兩軸之間不僅存在一定的徑向和軸向位移，而且存在一定的偏角。使得橡膠圓環(huán)受到附加的軸向拉應(yīng)力σax，附加的徑向剪應(yīng)τrad，附加的角向應(yīng)力σang，以及由橡膠圓環(huán)旋轉(zhuǎn)扭矩產(chǎn)生的剪應(yīng)力τrot。所以綜合不對(duì)中的應(yīng)力情況應(yīng)該是σax、τrad、σang與τrot的疊加。所以其受力情況比較復(fù)雜。仍然按照上面類似的方法分別取四個(gè)象限點(diǎn)的位置狀態(tài)作為研究對(duì)象，分別對(duì)單元體進(jìn)行應(yīng)力分析。
(l）綜合不對(duì)中90°位置：當(dāng)圓環(huán)上的單元體旋轉(zhuǎn)到最上方時(shí)，也就是90°位置時(shí)，單元體的應(yīng)力如下圖所示
此時(shí)的應(yīng)力情況屬于三向應(yīng)力狀態(tài)，所以其分析過程和徑向不對(duì)中90°以及270°以情況相似，只是這里還有了附加的軸向拉應(yīng)力和附加的角向應(yīng)力，將各個(gè)應(yīng)力值σxx=σax+σang，σyy=0，σzz=0，τxy=τrot，τyz=0，τzx=τrad分別代入式（4-29）（4-30）（4-31）中，可以得到
I1=σax+σang+0+0=σax+σang
I2=0+0+0-
-0-
=-
I3=0-0-0-0+0=0
再將三個(gè)應(yīng)力不變量代入方程
- I1
+ I2σv- I3=0中，得到
-（σax+σang）-（
）σv=0 （4-48）
解出這個(gè)方程，可以得到三個(gè)主應(yīng)力的值
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