5.4 非線性靜力分析
5.4.1 非線性分析要注意的問題
通過比較小心地采用時間和方法，可以避免許多和一般的非線性分析有關(guān)的困難，一般從以下幾個方面考慮：
1.了解程序的運作方式和結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)行為
在使用大的，復(fù)雜的模型前，構(gòu)造一個非常簡單的模型（也就是說僅包含少量單元）,以及確保理解如何處理這種特性。通過首先分析一個簡化模型，以便對結(jié)構(gòu)的特性有一個初步了解。對于非線性靜態(tài)模型，一個初步的線性靜態(tài)分析可以知道模型的哪一個區(qū)域?qū)⑹紫冉?jīng)歷非線性響應(yīng)，以及在什么載荷范圍這些非線性將開始起作用。對于非線性瞬態(tài)分析，一個對梁，質(zhì)量塊及彈簧的初步模擬可以使你用最小的代價對結(jié)構(gòu)的動態(tài)有一個深入了解。在著手最終的非線性瞬時動態(tài)分析前，初步非線性靜態(tài)，線性瞬時動態(tài)，和／或模態(tài)分析同樣地可以有助于理解結(jié)構(gòu)的非線性動態(tài)響應(yīng)的不同的方面。
閱讀和理解程序的輸出信息和警告。至少，在嘗試后處理結(jié)果前，確保問題收斂。對于與路程相關(guān)的問題，打印輸出的平衡迭代記錄對確定結(jié)果是有效還是無效方面是特別重的。
2.簡化模型
盡可能簡化最終模型。如果可以將3-D結(jié)構(gòu)表示為2-D平面應(yīng)力，平面應(yīng)變或軸對稱模型，那么就這樣簡化；如果可以通過對稱或反對稱表面的使用縮減模型尺寸，那么就這樣簡化；如果可以忽略某個非線性細(xì)節(jié)而不影響模型的關(guān)鍵區(qū)域的結(jié)果，那么這樣簡化。只要有可能就依照靜態(tài)等效載荷模擬瞬時動態(tài)加載。
考慮對模型的線性部分建立子結(jié)構(gòu)以降低中間載荷或時間增量及平衡迭代所需要的計算時間。
3.采用足夠的網(wǎng)格密度
考慮到經(jīng)受塑性變形的區(qū)域要求一個合理的積分點密度。每個低階單元將提供和高階單元所能提供的一樣多積分點數(shù)，因此經(jīng)常優(yōu)先用于塑性分析。在重要塑性區(qū)域網(wǎng)格密度變得特別地重要，因為大撓度要求對于一個精確的解，一個單元的變形（彎曲）不能超過30度。在接觸表面上提供足夠的網(wǎng)格密度以允許接觸應(yīng)力以一種平滑方式分布。
提供足夠用于分析應(yīng)力的網(wǎng)格密度。那些應(yīng)力或應(yīng)變關(guān)心的面與那些需要對位移或非線性解析處的面相比要求相對好的網(wǎng)格。
使用足夠表征最高的重要模態(tài)形式的網(wǎng)格密度。所需單元數(shù)目依賴于單元的假定位移形狀函數(shù)，以及模態(tài)形狀本身。
使用足夠可以用來分析通過結(jié)構(gòu)的任何瞬時動態(tài)波傳播的網(wǎng)格密度。如果波傳播重要的，那么至少提供20個單元來分析一個波長。
4.逐步加載
對于非保守的，與路徑相關(guān)的系統(tǒng)，你需要以足夠小的增量施加載荷以確保你的分析緊緊地跟隨結(jié)構(gòu)的載荷響應(yīng)曲線。
有時你可以通過逐漸地施加載荷提高保守系統(tǒng)的收斂特性，從而使所要求的Newton_Raphson平衡迭代次數(shù)最小。
5.合理地使用平衡迭代
務(wù)必允許程序使用足夠多的平衡迭代（NEQIT〕。在緩慢收斂，路徑無關(guān)的分析中是特別重要的。
相反地，在與路徑嚴(yán)重相關(guān)的情況下，可能不應(yīng)該增加平衡迭代的最大次數(shù)超過程序的缺省值。如果路徑相關(guān)問題在一個給定的子步內(nèi)不能快速收斂，那么求解可能偏離理論載荷響應(yīng)路徑太多。這個問題當(dāng)時間步長太大時出現(xiàn)。通過強(qiáng)迫分析在一個較小的迭代次數(shù)后終止，這時可以從最后成功地收斂的時間步重新起動（ANTYPE)，建立一個較小的時間步長，然后繼續(xù)求解。打開二分法（AUTOTS,ON）會自動地用一個較小的時間步長重起動求解。
6.克服收斂性問題
如果問題中出現(xiàn)負(fù)的主對角元，計算出過大的位移，或者僅僅沒能在給定的最大平衡迭代次數(shù)內(nèi)達(dá)到收斂，則收斂失敗發(fā)生。收斂失敗可能表明出結(jié)構(gòu)物理上的不穩(wěn)定性，或者也可能僅是有限元模型中某些數(shù)值問題的結(jié)果。ANSYS程序提供幾種可以用來在分析中克服數(shù)值不穩(wěn)性的工具。如果正在模擬一個實際物理意義上不穩(wěn)定的系統(tǒng)（也就是具有零或者負(fù)的剛度），那么將擁有更多的棘手問題。有時你可以應(yīng)用一個或更多的模擬技巧來獲得這種情況下的一個解。
7.打開自動時間步長
當(dāng)打開自動時間步長時，往往需要一個小的最小的時間步長（或者大的最大的步長數(shù)）。當(dāng)有接觸單元（如CONTACT48,CONTACT12，等等）時使用自動時間分步，程序可能趨向于重復(fù)地進(jìn)行二分法直到它達(dá)到最小時間步長。然后程序?qū)⒃谡麄�求解期間使用最小時間步長，這樣通常產(chǎn)生一個穩(wěn)定但花費時間的解。接觸單元具有一個控制程序在它的時間步選擇中將是多么保守的選項設(shè)置（KEYOPT)，這樣，允許你加速在這些情況下的運行時間。
對于其它的非線性單元，需要仔細(xì)地選擇你的最小時間步。如果選擇一個太小的最小時間步，自動時間分步算法可能使運行時間太長。相反地，最小時間步長太大可能導(dǎo)致不收斂。
務(wù)必對時間步長設(shè)置一個最大限度（(DELTIM）或者（NSUBST))，特別是對于復(fù)雜的模型。這確保所有重要的模態(tài)和特性將被精確地包含進(jìn)去。這在下列情況下可能是重要的。
具有局部動態(tài)行為特性的問題（例如，渦輪葉片和輪轂部件），在這些問題中系統(tǒng)的低頻能量含量以優(yōu)勢壓倒高頻范圍。具有很短的漸進(jìn)加載時間問題。如果時間步長允許變得太大，載荷歷程的漸進(jìn)部分可能不能被精確地表示出來。包含在一個頻率范圍內(nèi)被連續(xù)地激勵的結(jié)構(gòu)的問題（例如，地震問題）。當(dāng)模擬運動結(jié)構(gòu)（具有剛體運動的系統(tǒng)）時注意。分析輸入或系統(tǒng)驅(qū)動頻率所要求的時間步通常比分析結(jié)構(gòu)的頻率所要求的大幾個數(shù)量級。采用這樣粗略的一個時間步會將相當(dāng)大的數(shù)值干擾引入解中，求解甚至可能變得不穩(wěn)定。
5.4.2 軸向不對中模擬
考慮到兩塊鋼板的剛度比橡膠的剛度大得多，鋼板與橡膠圓環(huán)之間為粘結(jié)，圓環(huán)與鋼板之間不會產(chǎn)生滑動。因此可以進(jìn)行模型簡化。只建立像膠塊的模型。有考慮到在由于模型對稱性和載荷的均布特征，在建立模型時只需要建立一部分實體的模型。軸向不對中時取圓環(huán)的1/2部分作為分析對象。聯(lián)軸器的有關(guān)參數(shù)為：
密度：10O0kg/m3
彈性模量：E=l.27e9Pa
泊松比：v=0.47
穩(wěn)定狀態(tài)的轉(zhuǎn)速1800rad/min
(l）定義單元類型
考慮到分析橡膠材料所能用到的單元，選擇Main Menu>Preprocessor>Element type>Add/Edit/Delete，在出現(xiàn)的對話框中，單擊“Add”，如圖5.7所示。這時又出現(xiàn)一個“Library of Element Type”對話框，在左面的列表欄中選擇“Structural Solid”，在其右面的列表欄中選擇“2Onode186”，單擊0K按鈕，如圖5.8。再在單元對話框中單擊Close按鈕關(guān)閉對話框。
（2）定義材料屬性
參照聯(lián)軸器的Mooney-Rivlin的常數(shù)，并在Define Material Model Behavior框中操作Strctural>Nonlinear>Elastic>Hyperelastic>Mooney-Rivlin>2 parameters.在彈出的所示Hyper-elastic Table對話框中輸入“C10=1.41e6”“C01=0.023e6”。并單擊確定按鈕。其結(jié)果如圖5.9，5.10所示
（3）建立截面模型
選擇Main Menu>Preprocesor>Modeling>Create>Keypoints>In Active CS，在彈出的對話框中輸入1關(guān)鍵點的坐標(biāo)，如圖5.11所示。單擊“Apply”輸入下一個點的坐標(biāo)直至所有關(guān)鍵點完全輸入。6個關(guān)鍵點的坐標(biāo)如表5.1所示。
表5.1 關(guān)鍵點的坐標(biāo)
| 坐標(biāo)值/關(guān)鍵點 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| y |
0 |
0 |
132.5 |
132.5 |
149 |
149 |
| z |
0 |
55 |
0 |
55 |
0 |
55 |
選擇Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Arbitrary>Through KPs，通過關(guān)鍵點3，4，5，6生成平面截面，結(jié)果如圖5.12所示
圖5.11 在坐標(biāo)系中創(chuàng)建關(guān)鍵點
（4）生成三維模型
由2D拖拉生成3D，選擇Main Menu>Preprocessor>Operate>Extrude>About Axis，出現(xiàn)一個拾取框，單擊“Pick All”，又拾取軸線的關(guān)鍵點即編號為“1，2”的關(guān)鍵點，在“Arc length in degree”后面的輸入欄中輸入圓弧角“-180”度，輸入“NSEG=8”即生成的實體由八塊體積組成。改變視圖方向，看到的ISO圖形為圖5.13
（5）劃分網(wǎng)格
采用影射網(wǎng)格生成單元，Mesh Tool下設(shè)置面上網(wǎng)格尺寸的大小，橡膠圓環(huán)內(nèi)外端面的尺寸設(shè)為30，兩個截面尺寸設(shè)為5。在“Mesh”工具條下“Shape”下選擇“Hex”“Mapped”，單擊“Mesh”，在圖形屏幕上選擇實體。單擊“OK”，生成的網(wǎng)格單元如圖5.15所示
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