3.4.3 有關(guān)零部件固有頻率的計(jì)算
預(yù)測(cè)傳動(dòng)零件及軸承應(yīng)力套圈固有頻率有助于從所測(cè)得的動(dòng)態(tài)應(yīng)變信號(hào)中區(qū)分出哪些是傳動(dòng)零件的故障頻率，哪些是傳動(dòng)零件及軸承應(yīng)力套圈固有頻率，從而可以準(zhǔn)確地診斷出那一個(gè)傳動(dòng)零件發(fā)生了故障。傳動(dòng)零件的有關(guān)故障振動(dòng)頻率計(jì)算公式見(jiàn)第4章。
(1）僅考慮輪齒的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)齒輪嚙合的固有頻率
根據(jù)ISO圓柱齒輪強(qiáng)度計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，輪齒嚙合的固有頻率計(jì)算公式為：
式中：Cr—輪齒的嚙合剛度；mred—齒輪副的當(dāng)量質(zhì)量。
根據(jù)計(jì)算，Z1和Z2輪齒嚙合的一階固有振動(dòng)頻率為：fg1=235Hz；Z3和Z4輪齒嚙合的一階固有振動(dòng)頻率為：fg2=272Hz
(2）傳動(dòng)軸（包括齒輪）扭振固有頻率
齒輪傳動(dòng)裝置中軸系部件傳動(dòng)軸的振動(dòng)以扭轉(zhuǎn)振動(dòng)為主，故只計(jì)算軸的扭振固有頻率。由于信號(hào)監(jiān)測(cè)部位在II軸軸承處，故只計(jì)算II軸扭振固有頻率。
上式中：fn1和fn2為II軸一二階扭振固有頻率；Kθ-II軸的扭轉(zhuǎn)剛度；I1、I2-節(jié)點(diǎn)兩邊軸及齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。根據(jù)計(jì)算：fn2=234Hz。
(3）套圈徑向振動(dòng)低階固有頻率計(jì)算
由于套圈是直接承受齒輪傳動(dòng)裝置箱體動(dòng)態(tài)激勵(lì)力的零件，且電阻應(yīng)變片是直接粘貼其上的，因此套圈的共振將直接反映在動(dòng)態(tài)應(yīng)變信號(hào)中。為了準(zhǔn)確無(wú)誤地從動(dòng)態(tài)應(yīng)變信號(hào)中診斷出傳動(dòng)零件的故障信息，必須預(yù)測(cè)套圈的徑向振動(dòng)固有頻率。
套圈是一個(gè)不規(guī)則的零件，先用有限元按三維八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元對(duì)它進(jìn)行網(wǎng)格劃分，圖3-7是有限元網(wǎng)格劃分圖。邊界條件是這樣處理的：由于套圈裝在減速機(jī)箱體孔中時(shí)，和孔的配合是過(guò)盈配合，且套圈內(nèi)表面與傳動(dòng)軸外表面也是過(guò)盈配合，故套圈的配合面處均按固支對(duì)待。經(jīng)ABAQUS有限元軟件處理后輸出質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，然后用廣義的Collatz包含定理求出它的低階固有頻率。
廣義特征值的Collatz包含定理計(jì)算公式如下：
對(duì)于由質(zhì)量矩陣和剛度矩陣構(gòu)成的廣義特征值問(wèn)題
MX=λKX （3-7）
Crandall中和胡海昌都指出了Collatz定理不適用于廣義特性值問(wèn)題，若化成標(biāo)準(zhǔn)特征值問(wèn)題
DX=μX，μ=
（3-8）
由于動(dòng)力矩陣D=M-1K不再具有對(duì)稱性，因之Collatz包含定理不再適用，當(dāng)M為對(duì)角矩陣，矩陣D仍為對(duì)稱矩陣，因此化廣義特性值問(wèn)題為對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)特征問(wèn)題，Collatz包含定理仍適用。
按通常的矩陣迭代法，一般也避免矩陣的直接求逆，而是采用三角分解。下面按剛度矩陣K正定情況討論：
先作在殂分解得
K=LLT
令
y=LTX
代入（6）式，并前乘L-1，得
L-1ML-Ty=λL-1LLTL-Ty
于是得標(biāo)準(zhǔn)特征值問(wèn)題
Ay=λy （3-9）
其中
A=L-1ML-T （3-10）
當(dāng)求得了套圈的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣后，利用前面的公式編程進(jìn)行迭代計(jì)算，求得套圈的一階振動(dòng)固有頻率f=935.46Hz
3.4.4 齒輪傳動(dòng)裝置故障振動(dòng)診斷特征參數(shù)及動(dòng)態(tài)應(yīng)變信號(hào)分析
齒輪傳動(dòng)裝置中傳動(dòng)零件在發(fā)生故障時(shí)，其振動(dòng)時(shí)域波形、振動(dòng)頻率成份及振動(dòng)能量都將發(fā)生改變。一般來(lái)說(shuō)，利用振動(dòng)時(shí)域波形的變化可粗略地診斷傳動(dòng)零件發(fā)生故障的情況，但要更準(zhǔn)確地診斷傳動(dòng)零件發(fā)生故障的情況，必須利用頻域參數(shù)及振動(dòng)能量或功率的變化來(lái)進(jìn)行分析。這里采用齒輪傳動(dòng)裝置傳動(dòng)零件可能發(fā)生故障的振動(dòng)頻率（具體計(jì)算公式見(jiàn)第4章）及其振動(dòng)頻率處的功率作為故障診斷特征參數(shù)，通過(guò)分析應(yīng)變信號(hào)的頻率成份和振動(dòng)頻率處的功率大小較準(zhǔn)確地診斷傳動(dòng)零件發(fā)生故障的情況。
圖3-8是齒輪傳動(dòng)裝置信號(hào)分析流程圖，用HP3562動(dòng)態(tài)數(shù)字分析儀采集MR-30磁帶記錄儀紀(jì)錄的二級(jí)圓柱斜齒輪減速機(jī)試驗(yàn)過(guò)程中的模擬信號(hào)，可得到齒輪傳動(dòng)裝置載荷、齒輪傳動(dòng)裝置箱體動(dòng)態(tài)激勵(lì)力應(yīng)變變化的時(shí)域信號(hào)，對(duì)此信號(hào)作FFT變換，可得到載荷譜和動(dòng)態(tài)激勵(lì)力應(yīng)變變化時(shí)域信號(hào)的功率譜。為了防止功率譜泄露，在作FFT變換時(shí)，需作加窗處理，由于試驗(yàn)采集的是隨機(jī)信號(hào)，故加漢寧（Hanning）窗處理。利用故障診斷特征參數(shù)-傳動(dòng)零件可能發(fā)生故障的振動(dòng)頻率及其振動(dòng)頻率處的功率對(duì)試驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行診斷分析。當(dāng)功率譜所包含的頻率成份難以區(qū)分時(shí)，可采用倒譜分析。
圖3-9和圖3-10分別是稱重傳感器測(cè)出的由磨擦加載裝置施加給齒輪傳動(dòng)裝置載荷時(shí)域和頻域信號(hào)（功率譜）。從圖3-9和圖3-10可看出，載荷主要分量是頻率為28Hz正弦波。圖3-11和圖3-12分別是套圈垂直方向上應(yīng)變時(shí)域和頻域信號(hào)（功率譜）。
3.4.5 試驗(yàn)結(jié)果分析
利用傳動(dòng)零件故障特征參數(shù)（振動(dòng)頻率及振動(dòng)頻率處的功率）對(duì)圖3-12進(jìn)行分析表明，可看出從套圈上拾取的動(dòng)態(tài)應(yīng)變信號(hào)中，振動(dòng)功率位居前四位的故障頻率分別是60Hz、15.5Hz、330Hz和37OHz。根據(jù)計(jì)算，可以看出它們分別接近齒輪副二的嚙合頻率62.85Hz、軸I的軸頻15.52Hz、齒輪副一的嚙合頻率310.33Hz和軸I的一倍軸頻15.52Hz及四倍軸頻62.08Hz的調(diào)制。從圖3-12中也可看出，主要振動(dòng)頻率成份60Hz、15.5Hz、33OHz和37OHz等和套圈的徑向振動(dòng)一階固有頻率理論計(jì)算值935.46Hz相差較遠(yuǎn)。因此從故障振動(dòng)頻率分析，可以初步判定故障發(fā)生在齒輪副二、軸I和齒輪副一處。從故障振動(dòng)頻率處振動(dòng)功率大小來(lái)分析，齒輪副二處發(fā)生的故障程度最嚴(yán)重，軸I次之，齒輪副一處發(fā)生的故障程度最輕。對(duì)照前面分析的故障類型與振動(dòng)頻率的相關(guān)性，可判斷出：
(l）齒輪副二處齒輪的精度較低、齒輪的基節(jié)偏差和齒形誤差較大，且較齒輪副一處齒輪的基節(jié)偏差和齒形誤差大；
(2）由于功率譜中，只有軸I的一倍軸頻，而沒(méi)有軸I的兩倍和三倍軸頻，因此可以排除軸I上出現(xiàn)裂紋的可能性，軸I上只有可能有零件發(fā)生質(zhì)量偏心。實(shí)際情況是軸I上確實(shí)有一偏心的彈性聯(lián)軸節(jié)：
(3）齒輪副一處齒輪的基節(jié)偏差和齒形誤差也有些大；
(4）套圈沒(méi)有發(fā)生共振，套圈參數(shù)設(shè)計(jì)合理：
(5）由于信號(hào)中沒(méi)有滾動(dòng)軸承的故障振動(dòng)頻率出現(xiàn)，故可判定滾動(dòng)軸承沒(méi)有發(fā)生故障。實(shí)際情況是滾動(dòng)軸承是E級(jí)的精度，精度較高，沒(méi)有出現(xiàn)故障振動(dòng)頻率。
3.5 小結(jié)
(l)ICP加速度傳感器由于把壓電傳感器和阻抗變換器做在了傳感器中，因而傳感器的輸出為低阻抗的電壓，信號(hào)傳輸距離遠(yuǎn)，穩(wěn)定性好、可靠性高，是一種值得推薦使用的加速度傳感器。
(2）在確定加速度傳感器安裝位置時(shí)要進(jìn)行反復(fù)對(duì)照比較，這個(gè)可通過(guò)振動(dòng)試驗(yàn)來(lái)完成。既要考慮傳感器安裝位置合適，又要考慮該位置剛度相對(duì)要大，以確保齒輪減速機(jī)內(nèi)傳動(dòng)件故障信號(hào)的正確處理拾取、振動(dòng)較強(qiáng)烈。
(3）在齒輪傳動(dòng)裝置的軸承外圈套圈上拾取的應(yīng)變信號(hào)能直接全部反映齒輪傳動(dòng)裝置內(nèi)的軸系部件（或稱傳動(dòng)零件）的故障振動(dòng)信號(hào)，利用故障診斷特征參數(shù)-傳動(dòng)零件的故障振動(dòng)頻率成份和頻率處的功率對(duì)此信號(hào)進(jìn)行分析，可對(duì)齒輪傳動(dòng)裝置內(nèi)的軸系部件進(jìn)行正確的故障診斷。
(4）在可能影響齒輪傳動(dòng)裝置箱體振動(dòng)的各種因素中，當(dāng)齒輪的基節(jié)偏差和齒形誤差大即齒輪的精度比較低時(shí)，從套圈上反映出的齒輪故障對(duì)動(dòng)態(tài)激勵(lì)力的影響特別明顯，動(dòng)態(tài)激勵(lì)力的功率譜中以齒輪嚙合頻率及其與所在軸軸頻相調(diào)制的頻率為特征的譜峰最為特出。此外，在多級(jí)齒輪傳動(dòng)中，如果那一級(jí)齒輪副的加工精度越低，套圈上的應(yīng)變信號(hào)的功率譜中以該級(jí)傳動(dòng)齒輪副的齒輪嚙合頻率為特征的譜峰更為特出。
(5）以齒輪傳動(dòng)裝置的傳動(dòng)零件故障振動(dòng)頻率成份內(nèi)容和頻率處的功率大小作為故障診斷特征參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)應(yīng)變信號(hào)進(jìn)行分析和故障診斷，可以基本診斷出包括傳動(dòng)零件加工誤差-質(zhì)量偏心在內(nèi)的傳動(dòng)零件所有故障。
(6）搞清楚傳動(dòng)零件故障振動(dòng)頻率成份和傳動(dòng)零件故障的相關(guān)性是搞好齒輪傳動(dòng)裝置故障診斷的基礎(chǔ)。
（7）本試驗(yàn)方法簡(jiǎn)單，成本低，對(duì)加速度傳感器無(wú)法安裝到齒輪傳動(dòng)裝置軸承座附近的信號(hào)拾取及設(shè)備的故障振動(dòng)診斷是一種新方法，值得推廣使用。缺點(diǎn)是當(dāng)套圈被激起共振激烈時(shí)，傳動(dòng)零件的故障振動(dòng)信號(hào)反而會(huì)被淹沒(méi)。因此在設(shè)計(jì)套圈結(jié)構(gòu)尺寸時(shí)，要盡可能避開(kāi)傳動(dòng)零件的故障振動(dòng)頻率。
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