第2章 等角速萬(wàn)向聯(lián)軸器理論
2.1 引言
等角速萬(wàn)向聯(lián)軸器機(jī)構(gòu)的發(fā)明及應(yīng)用開辟了萬(wàn)向聯(lián)軸器的開發(fā)和應(yīng)用的嶄新時(shí)代，它也是萬(wàn)向聯(lián)軸器等角速運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)和靈魂。對(duì)它的創(chuàng)新意味著有可能發(fā)明出新型的等角速萬(wàn)向聯(lián)軸器，研究意義重大，萬(wàn)向聯(lián)軸器機(jī)構(gòu)等角速傳動(dòng)的理論研究因此也成為該領(lǐng)域一個(gè)重要的研究課題。
實(shí)現(xiàn)等角速傳動(dòng)，可以有多種形式�？梢杂酶吒睓C(jī)構(gòu)也可以用低副機(jī)構(gòu)，可以在兩軸間用多個(gè)構(gòu)件也可以用單一構(gòu)件，可以用連桿也可以用滾子或其它形狀的構(gòu)件。正是由于這些不同的型式，通過(guò)型演化就會(huì)產(chǎn)生更多的、千變?nèi)f化的等角速機(jī)構(gòu)。這也是等角速理論復(fù)雜的原因所在。
本章從等角速回轉(zhuǎn)連桿機(jī)構(gòu)入手，以實(shí)際的幾種典型等角速產(chǎn)品為例，對(duì)不同的等角速理論進(jìn)行理論推導(dǎo)，分析和綜合，給出了它們不同的適用范圍，為新型等角速聯(lián)軸器機(jī)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)提供必要的理論基礎(chǔ)。
2.2 等角速回轉(zhuǎn)連桿機(jī)構(gòu)探討
在等角速萬(wàn)向聯(lián)軸器中，大部分都屬于連桿機(jī)構(gòu)．最古老的雙聯(lián)十字軸萬(wàn)向聯(lián)軸器機(jī)構(gòu)就是球面四連桿機(jī)構(gòu)。從大量的不同的機(jī)構(gòu)綜合中，有可能得出多種實(shí)用的等角速連桿機(jī)構(gòu)，所以研究等角速理論，以連桿機(jī)構(gòu)的型式和尺度關(guān)系為對(duì)象，進(jìn)行新的等角速理論的探索，在一定的意義上是可行的。在機(jī)構(gòu)學(xué)上，構(gòu)件同構(gòu)件間的連接稱為副，其不同的形式和代號(hào)如圖2-1所示：
2.2.1 等角速回轉(zhuǎn)連桿機(jī)構(gòu)
等角速回轉(zhuǎn)連桿機(jī)構(gòu)可用于任意位置軸間的等角速傳動(dòng)，如相交軸、交錯(cuò)軸（interlaced shaft）、平行軸。與齒輪機(jī)構(gòu)相比，它一般具有構(gòu)件簡(jiǎn)單、容易制造、傳動(dòng)精度高、耐磨損等優(yōu)點(diǎn)�，F(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于汽車、軋鋼機(jī)等設(shè)備的雙聯(lián)十字軸萬(wàn)向聯(lián)軸器、十字滑塊聯(lián)軸器等機(jī)構(gòu)就是其代表。
等角速回轉(zhuǎn)連桿機(jī)構(gòu)大多為空間機(jī)構(gòu)，解析較繁難，其尺度約束關(guān)系式較復(fù)雜。對(duì)它的研究，只能從某些方向著手，目前我國(guó)有的學(xué)者利用基本的回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)等角速理論為出發(fā)點(diǎn)，利用機(jī)構(gòu)學(xué)中型演化和運(yùn)動(dòng)鏈疊加等方法得出了多種具有等角速特性的機(jī)構(gòu)。其理論和方法如下：
基礎(chǔ)理論：
若一個(gè)機(jī)構(gòu)在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)其位形始終具有以軸交角（輸人軸和輸出軸之間的夾角）的角平分面為鏡面的對(duì)稱性，則該機(jī)構(gòu)將具有等角速性。顯然，運(yùn)動(dòng)副與構(gòu)件均對(duì)稱于上述鏡面且含有中間副的單自由度鏡面機(jī)構(gòu)是這類機(jī)構(gòu)的基本型式，其運(yùn)動(dòng)特征是，中間運(yùn)動(dòng)副始終在鏡面內(nèi)作平面運(yùn)動(dòng)。這一理論直觀地闡明了一般相交軸、交錯(cuò)軸等角速連桿機(jī)構(gòu)的基本型式。
鏡面機(jī)構(gòu)的中間運(yùn)動(dòng)副應(yīng)始終作鏡面內(nèi)的平面運(yùn)動(dòng)，可假想構(gòu)成中間運(yùn)動(dòng)副的兩構(gòu)件分別與鏡面構(gòu)成假想平面副而形成了兩個(gè)對(duì)稱于鏡面的假想機(jī)構(gòu)。稱此假想機(jī)構(gòu)為“假想半聯(lián)軸器機(jī)構(gòu)”。
采用的方法：
對(duì)于上述的單自由度鏡面機(jī)構(gòu)，引人“假想半聯(lián)軸器機(jī)構(gòu)”的概念來(lái)闡明一般相交軸、交錯(cuò)軸等角速傳動(dòng)連桿機(jī)構(gòu)的構(gòu)成型式，從而將通常十分繁難的等角速多桿空間機(jī)構(gòu)尺度關(guān)系的研究，簡(jiǎn)化為“假想半聯(lián)軸器”聯(lián)軸器機(jī)構(gòu)曲柄條件的研究。應(yīng)用靜力平衡法進(jìn)行求解，即得出它們的曲柄存在的條件，也就得到了此機(jī)構(gòu)等角速回轉(zhuǎn)的尺度約束關(guān)系式。
通過(guò)上述的方法，可以得到相交軸、交錯(cuò)軸形式的多種等角速連桿機(jī)構(gòu)。在圖2-2中列出了其中的一部分，它們都是相交軸傳動(dòng)的形式，當(dāng)然全都是鏡面機(jī)構(gòu)。在這些機(jī)構(gòu)中有的已被應(yīng)用在等角速聯(lián)軸器上，如球鉸柱塞式萬(wàn)向聯(lián)軸器就是以RPSPR機(jī)構(gòu)為基礎(chǔ)。在圖2-3中列出了其中的一種較重要的交錯(cuò)軸形式的等角速連桿機(jī)構(gòu)。
在圖2-3所示的RCRCR鏡面交錯(cuò)軸等角速連桿機(jī)構(gòu)中，要保證這種機(jī)構(gòu)存在雙曲柄，必須滿足許多條件，圖中所示的紅色尺寸值d相等只是其中的一個(gè)，從這一約束關(guān)系，就可以看出，在等角速機(jī)構(gòu)中要實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的等角速性能，不但需要滿足機(jī)械中各構(gòu)件自身的形狀尺寸，而且也要滿足構(gòu)件間的相互空間位置關(guān)系。鑒于圖2-3中所示的空間位置表達(dá)不清晰，特繪制了它的裝配模型圖和機(jī)構(gòu)的各零件模型圖，分別如圖2-4、圖2-5所示。
利用圖2-5中的機(jī)構(gòu)形式，將其在空間中進(jìn)行擴(kuò)展，即可得到一種非常有價(jià)值的等角速萬(wàn)向聯(lián)軸器——RCRCR交錯(cuò)軸等角速萬(wàn)向聯(lián)軸器。在圖2-6示意了此種聯(lián)軸器的組成零件模型，在圖2-7中示意了此種聯(lián)軸器的裝配模型，其中左右兩圖分別是從不同的視角得到的視圖。這種聯(lián)軸器在功能上能實(shí)現(xiàn)空間交錯(cuò)軸傳動(dòng)，它的主要特點(diǎn)是：低副結(jié)構(gòu)，耐磨損性好；構(gòu)件形狀簡(jiǎn)單，便于制造；允許被聯(lián)接的兩交錯(cuò)軸的偏移角變動(dòng)范圍大，甚至可作直角交錯(cuò)傳動(dòng)（不考慮構(gòu)件間干涉時(shí)）。
2.2.2 等角速連桿機(jī)構(gòu)的驗(yàn)證
上述的理論是在鏡面機(jī)構(gòu)（據(jù)現(xiàn)有的理論是等角速度機(jī)構(gòu)）的基礎(chǔ)上，解出曲柄條件，得到機(jī)構(gòu)等角速運(yùn)動(dòng)的尺寬約束關(guān)系式。為了驗(yàn)證這一方法的可行性，特制作了如正氣RPSPR平面相交軸模型（如圖2-8所示），這個(gè)模型的結(jié)構(gòu)左右未完全對(duì)稱（兩個(gè)移動(dòng)副到球面副的距離不同）。
2.2.2.1 仿真模型的建立
在圖2-8所示模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)在各構(gòu)件間加上運(yùn)動(dòng)副，在運(yùn)動(dòng)副上施加運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)，即可得到此機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)仿真模型（如圖2-9所示）。在此模型的建立過(guò)程中嚴(yán)格保證各構(gòu)件的共面，其運(yùn)動(dòng)副的形式同圖2-2中的RPSPR機(jī)構(gòu)均相同。這樣在此模型中有4個(gè)構(gòu)件（不含機(jī)架）、有2個(gè)旋轉(zhuǎn)副、有2個(gè)移動(dòng)副、有l(wèi)個(gè)球面副、模型有l(wèi)個(gè)自由度，再加上l個(gè)運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)即可得到完整的仿真模型。不過(guò)此模型并不滿足鏡面機(jī)構(gòu)的條件。
2.2.2.2 仿真結(jié)果分析
對(duì)模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真分析，并輸出此模型的輸入和輸出角速度的測(cè)量曲線（如圖2-10所示）。
在此仿真中共輸出了此模型運(yùn)動(dòng)兩周的曲線，這證明此模型中雙曲柄肯定存在，按前面的理論，如果機(jī)構(gòu)是鏡面機(jī)構(gòu)，在輸入轉(zhuǎn)速恒定的情況下，則輸出轉(zhuǎn)速就是恒定的，在圖2-10中，在輸入轉(zhuǎn)速恒定為90°/s時(shí)，其輸出轉(zhuǎn)速是周期變化的。后來(lái)經(jīng)模型修改，將原模型改為完全對(duì)稱結(jié)構(gòu)，滿足鏡面機(jī)構(gòu)的條件，重新進(jìn)行仿真，得出的結(jié)果是輸入轉(zhuǎn)速同輸出轉(zhuǎn)速完全相等。這從正反兩面說(shuō)明了前面理論的正確性，同時(shí)也說(shuō)明要想得到等角速傳動(dòng)并不是一件簡(jiǎn)單的事。不過(guò)本次證明只是對(duì)一種形式機(jī)構(gòu)而言，有關(guān)其它的機(jī)構(gòu)形式，還需要進(jìn)一步的探索。
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