§5.5 系統(tǒng)剛支臨界轉(zhuǎn)速
其耦合前后的剛支臨界轉(zhuǎn)速如表5.7
表5.7 剛支臨界轉(zhuǎn)速
| 耦合前 |
軸1 |
第1階 |
3993.4 rpm |
彎曲 |
| 軸2 |
第1階 |
1452.2 rpm |
彎曲 |
| 耦合后 |
無標(biāo)高 |
第1階 |
2034.3 rpm |
彎曲 |
| 第3階 |
5073.2 rpm |
彎曲 |
| 有標(biāo)高 |
第1階 |
1767.6 rpm |
彎曲 |
| 第3階 |
4997.3 rpm |
彎曲 |
通過耦合前后振型圖可以看出，耦合前軸1的第1階變?yōu)轳詈虾蟮牡?階，耦合前軸2的第1階變?yōu)轳詈虾蟮牡?階，從耦合前后的剛支臨界轉(zhuǎn)速看出：無論有無標(biāo)高，耦合后系統(tǒng)的剛支臨界轉(zhuǎn)速提高，即齒輪聯(lián)軸器的存在，提高了系統(tǒng)的剛支臨界轉(zhuǎn)速，這主要因為齒輪聯(lián)軸器增加了系統(tǒng)的約束。
§5.6 實際機組的動力學(xué)計算
DH型透平壓縮機的轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)是一個典型的齒傳輸線耦合多平行軸系統(tǒng)，以往對外齒輪彎扭耦合振動理論進行了比較詳細(xì)的研究文獻(xiàn)，但一般都忽略聯(lián)軸器在軸系的耦合作用。直觀地講分跨轉(zhuǎn)子正是依賴多個聯(lián)軸器才得以構(gòu)成大型軸系的，從某種意義上聯(lián)軸器的耦合效應(yīng)非常重要。DH型透平壓縮機組的轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)也不例外，依靠齒輪聯(lián)軸器與電機相連，如果忽略不記，這對計算的結(jié)果產(chǎn)生了一定的影響，針對這個問題我們?nèi)〕鯠H型透平壓結(jié)合縮機的G軸、齒輪聯(lián)軸器、電機軸系進行了動力學(xué)計算和分析，為研究外齒輪和齒輪聯(lián)軸器同時在整個軸系中耦合效應(yīng)和對軸系穩(wěn)定性的影響打下基礎(chǔ)。
§5.6.1 DH壓縮機組的結(jié)構(gòu)參數(shù)
圖5.6是國產(chǎn)DH型透平壓縮機結(jié)構(gòu)簡圖1-2中，齒輪軸（簡稱G軸）、電機、齒輪聯(lián)軸器、軸承組成的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。這是我們主要研究對象。
G軸的結(jié)構(gòu)參數(shù)及單無劃分列于表5.8。
表5.8 G軸單無劃分（單位：mm）
| 單元節(jié)點號 |
W1 |
W2 |
W3 |
W4 |
W5 |
W6 |
W7 |
W8 |
W9 |
| 單元長度 |
30 |
45 |
100 |
80 |
80 |
80 |
245 |
245 |
245 |
| 單元直徑 |
200 |
125 |
176 |
200 |
200 |
125 |
115 |
115 |
125 |
主動軸（G軸）大齒輪齒數(shù)Z1=226、模數(shù)Mn=35，G軸支承軸承為圓軸承，直徑Φ=125mm，長度l=72mm，直徑間隙0.15～0.21mm，使用20#潤滑油，平均油溫40°油壓1.2kg/cm2。G軸不平衡量加在大齒輪上，允許值為145gcm；G軸工作轉(zhuǎn)速為2985rpm,功率2200KW，大齒輪重量W=326.44kg，極轉(zhuǎn)慣動量JP=502153.7kgcm2，直徑轉(zhuǎn)動慣量Jd=263654.4kgcm2,最右端是聯(lián)軸器外齒輪。軸承位置W2、W3。
齒輪聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)參數(shù)及單元劃分列于表5.9a～b
表5.9a 齒輪聯(lián)軸器中間軸單元劃分（單位：mm）
| 單元節(jié)點號 |
W10 |
W11 |
W12 |
W13 |
W14 |
W15 |
| 單元長度 |
48 |
158 |
140 |
140 |
140 |
158 |
| 單元直徑 |
215 |
215 |
200 |
200 |
200 |
370 |
| 單元內(nèi)徑 |
246 |
236 |
179 |
179 |
179 |
322 |
表5.9b 齒輪聯(lián)軸器參數(shù)
| 齒輪參數(shù) |
模數(shù)Mn |
齒數(shù)NZ |
壓力角α |
內(nèi)齒重 |
外齒重 |
| 電機端 |
5 |
62 |
20 |
45.9Kg |
65.9Kg |
| G軸端 |
4 |
52 |
20 |
15.3Kg |
25.96Kg |
| |
齒寬B |
內(nèi)齒線剛度 |
外齒線剛度 |
| 電機端 |
50mm |
1.43e4kg/mm2 |
1.43e4kg/mm2 |
| G軸端 |
30mm |
1.43e4kg/mm2 |
1.43e4kg/mm2 |
電機軸構(gòu)參數(shù)及單元劃分列于表達(dá)式5.9c
表5.9c 電機軸單元劃分（單位：mm）
| 單元節(jié)點號 |
W16 |
W17 |
W18 |
W19 |
W20 |
W21 |
W22 |
W23 |
W24 |
| 單元長度 |
0 |
100 |
100 |
160 |
600 |
600 |
600 |
160 |
160 |
| 單元直徑 |
280 |
160 |
160 |
160 |
200 |
200 |
200 |
160 |
160 |
功率2200KW、效率96.1%、工作轉(zhuǎn)速2985rpm、重量W=2800Kg、極轉(zhuǎn)慣動量JP=860000kg/mm2，直徑轉(zhuǎn)動慣量Jd=430000kg/mm2Jd=，最左端是聯(lián)軸器右端外輪，支承軸承為滾動軸承，因此可以看作為剛性支承。位置W18、W24。
§5.6.2 系統(tǒng)模態(tài)分析
本節(jié)分析系統(tǒng)工作轉(zhuǎn)速下的模態(tài)，限于篇幅，只給出處于0.2～3倍工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)子模態(tài)。
耦合前在上面給定的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，G軸和電機轉(zhuǎn)子共有8階模態(tài)，G軸有4階模態(tài)，如圖5.7所示，全部為彎曲模態(tài)，且均為穩(wěn)定模態(tài)。電機軸有4階模態(tài)，如圖5.8所示，全部臨界狀態(tài)。
耦合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，在上面給定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，共有7階模態(tài)（見圖5.9），比耦合前兩根轉(zhuǎn)子的總模態(tài)數(shù)少1個，耦合系統(tǒng)的模態(tài)可以分為兩類，（1）第一類為單個轉(zhuǎn)子模態(tài)占主要成分，其他轉(zhuǎn)子沒有或僅有很小的模態(tài)成價，圖5.9，mode1、mode2、mode3、mode5這類模態(tài)容易從單根模態(tài)中找到對應(yīng)的原形；（2）第二類為耦合模態(tài)，這一類模態(tài)又可以分為二種：一種是耦合彎曲耦合橫態(tài)，例如圖5-9mode4、mode6；第二種耦合模態(tài)是扭轉(zhuǎn)耦合模態(tài)如圖5.9mode7,這種模態(tài)是系統(tǒng)中同時有多個轉(zhuǎn)子產(chǎn)生了耦合模態(tài)，是耦合派生的，不易從單根模態(tài)中找到對應(yīng)的原形，另外我們從振型圖中沒有發(fā)現(xiàn)彎扭耦合振型出現(xiàn)，這各上一章得到的結(jié)果相同，既在對中比較好的系統(tǒng)中，齒輪聯(lián)軸器只可能在高階中出現(xiàn)較小的彎扭耦合模態(tài)。
§5.6.3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析
計算了G軸從300～4500rpm工作轉(zhuǎn)速的1.5倍這一速度區(qū)間耦合前后兩種情況下轉(zhuǎn)子的振動固有值，表5.10～5.11列出了其中的一部分。從表中可以看出，耦合前，在整個計算范圍內(nèi)。耦合前圓軸承支承的G軸，失穩(wěn)轉(zhuǎn)速約為4200rpm，耦合后系統(tǒng)的失穩(wěn)轉(zhuǎn)速是3600rpm，比工作轉(zhuǎn)速2985rpm高20.6%，對應(yīng)失穩(wěn)模態(tài)的特征為：G軸是主振動轉(zhuǎn)子發(fā)生大的彎曲振動，同時H軸和L軸有較小的扭轉(zhuǎn)振動。同時耦合前系統(tǒng)的失穩(wěn)是由G軸第一階彎曲振動模態(tài)的首先引起失穩(wěn)，而耦合后軸系的第二階彎曲耦合模態(tài)的首先引起失穩(wěn)，這說明齒輪聯(lián)軸器連接的多跨轉(zhuǎn)子耦合軸系，失穩(wěn)轉(zhuǎn)速并不總是由最低頻率形始。表5.10中有些特征值的虛部為0，其對應(yīng)的模態(tài)都是純扭轉(zhuǎn)模態(tài)。實際中在材料內(nèi)阻、密封、油膜阻力等因素的作用下，扭轉(zhuǎn)模態(tài)總會受到一定的阻尼作用，不致發(fā)生純扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)現(xiàn)象。判斷系統(tǒng)失穩(wěn)轉(zhuǎn)速以彎曲或彎扭耦合模態(tài)對應(yīng)的特征值出現(xiàn)正實部為依據(jù)。
表5.10 未耦合G軸特征值
| 轉(zhuǎn)速（rpm） λiun |
λ1un |
λ2un |
λ3un |
λ4un |
λ5un |
| 300． |
-0.69+i0.65 |
-1.20+i0.90 |
-4.52+i16.7 |
-0.59+i17.4 |
0.0+i106.1 |
| 600． |
-0.48+i0.59 |
-0.94+i0.80 |
-3.10+i8.03 |
-0.58+i8.67 |
0.0+i53.0 |
| 900. |
-0.36+i0.57 |
-0.80+i0.77 |
-2.43+i5.16 |
-0.55+i5.75 |
0.0+i35.3 |
| 1200. |
-0.29+i0.55 |
-0.70+i0.76 |
-2.03+i3.74 |
-0.52+i4.29 |
0.0+i26.5 |
| 1500. |
-0.23+i0.55 |
-0.60+i0.76 |
-0.48+i3.41 |
-1.78+i2.91 |
0.0+i21.2 |
| 1800. |
-0.19+i0.54 |
-0.52+i0.76 |
-1.61+i2.38 |
-0.45+i2.82 |
0.0+i17.6 |
| 2100. |
-0.15+i0.54 |
-0.44+i0.75 |
-1.49+i2.01 |
-0.42+i2.40 |
0.0+i15.1 |
| 2400. |
-0.12+i0.53 |
-0.37+i0.74 |
-1.40+i1.76 |
-0.39+i2.09 |
0.0+i13.2 |
| 2700. |
-0.09+i0.53 |
-0.31+i0.72 |
-1.33+i1.58 |
-0.36+i1.84 |
0.0+i11.7 |
| 3000. |
-0.07+i0.53 |
-0.26+i0.69 |
-1.26+i1.45 |
-0.34+i1.65 |
0.0+i10.6 |
| 3150. |
-0.06+i0.52 |
-0.24+i0.68 |
-1.24+i1.39 |
-0.33+i1.57 |
0.0+i10.1 |
| 3300. |
-0.05+i0.52 |
-0.22+i0.66 |
-1.21+i1.35 |
-0.32+i1.49 |
0.0+i9.6 |
| 3450. |
-0.04+i0.52 |
-0.20+i0.65 |
-1.18+i1.31 |
-0.31+i1.42 |
0.0+i9.2 |
| 3600. |
-0.03+i0.52 |
-0.19+i0.64 |
-1.15+i1.27 |
-0.30+i1.36 |
0.0+i8.8 |
| 3750. |
-0.02+i0.51 |
-0.17+i0.63 |
-1.13+i1.24 |
-0.29+i1.30 |
0.0+i8.4 |
| 3901. |
-0.01+i0.51 |
-0.16+i0.62 |
-1.10+i1.21 |
-0.28+i1.25 |
0.0+i8.1 |
| 4051. |
-0.006+i0.509 |
-0.15+i0.61 |
-1.08+i1.19 |
-0.27+i1.20 |
0.0+i7.8 |
| 4201. |
0.002+i0.50 |
-0.14+i0.60 |
-1.06+i1.16 |
-0.26+i1.16 |
0.0+i7.5 |
| 4351. |
0.009+i0.50 |
-0.13+i0.59 |
-0.25+i1.12 |
-1.03+i1.14 |
0.0+i7.3 |
表5.11耦合狀態(tài)下系統(tǒng)的固有振動值
| 轉(zhuǎn)速（rpm）λico |
λ1co |
λ2co |
λ3co |
λ4co |
λ5co |
| 300． |
-1.20+i0.75 |
-0.002+i5.92 |
-0.05+i5.97 |
-0.046+i25.36 |
-0.11+i25.6 |
| 600． |
-0.80+i0.64 |
-0.001+i2.95 |
-0.02+i2.98 |
-0.038+i12.64 |
-0.074+i12.8 |
| 900. |
-0.60+i0.59 |
-0.01+i1.96 |
-0.01+i1.98 |
-0.032+i8.403 |
-0.05+i8.59 |
| 1200. |
-0.47+i0.57 |
-0.008+i1.47 |
-0.007+i1.49 |
-0.028+i6.279 |
-0.04+i6.46 |
| 1500. |
-0.38+i0.56 |
-0.007+i1.17 |
-0.004+i1.19 |
-0.024+i5.004 |
-0.03+i5.18 |
| 1800. |
-0.32+i0.55 |
-0.005+i0.975 |
-0.003+i0.99 |
-0.021+i4.154 |
-0.03+i4.33 |
| 2100. |
-0.27+i0.54 |
-0.005+i0.83 |
-0.002+i0.85 |
-0.019+i3.546 |
-0.03+i3.72 |
| 2400. |
-0.23+i0.54 |
-0.004+i0.72 |
-0.001+i0.75 |
-0.017+i3.091 |
-0.02+i3.27 |
| 2700. |
-0.20+i0.54 |
-0.003+i0.64 |
-0.0009+i0.67 |
-0.015+i2.736 |
-0.02+i2.91 |
| 3000. |
-0.18+i0.53 |
-0.003+i0.57 |
-0.0005+i0.60 |
-0.014+i2.452 |
-0.02+i2.63 |
| 3150. |
-0.0013+i0.55 |
-0.17+i0.53 |
-0.0004+i0.57 |
-0.013+i2.331 |
-0.02+i2.51 |
| 3300. |
-0.003+i0.52 |
-0.007+i0.55 |
-0.16+i0.53 |
-0.012+i2.220 |
-0.02+i2.39 |
| 3450. |
-0.003+i0.502 |
-0.0001+i0.52 |
-0.15+i0.53 |
-0.012+i2.120 |
-0.02+i2.29 |
| 3600. |
-0.003+i0.480 |
0.00+i0.505 |
-0.14+i0.53 |
-0.01+i2.02 |
-0.02+i2.20 |
| 3750. |
-0.002+i0.461 |
0.00012+i0.48 |
-0.13+i0.53 |
-0.01+i1.94 |
-0.02+i2.12 |
| 3901. |
-0.002+i0.443 |
0.00023+i0.46 |
-0.12+i0.53 |
-0.01+i1.86 |
-0.02+i2.04 |
| 4051. |
-0.002+i0.426 |
0.0003+i0.45 |
-0.11+i0.53 |
-0.01+i1.79 |
-0.02+i1.96 |
| 4201. |
-0.002+i0.410 |
0.00041+i0.43 |
-0.10+i0.52 |
-0.01+i1.72 |
-0.02+i1.90 |
為了進一步說明系統(tǒng)穩(wěn)性，在工作轉(zhuǎn)速下對耦合前后G軸兩端軸承負(fù)荷、偏心率進行比較如表5-12
表5-12 工作轉(zhuǎn)速下（2985rpm），耦合前后軸系各軸承載荷、偏心率
| |
No |
負(fù)荷Kgf |
偏心率 |
| 耦合后 |
1# |
34.246 |
0.05536 |
| 2# |
592.35 |
0.50023 |
| 耦合前 |
1# |
94.17 |
0.14591 |
| 2# |
400.18 |
0.41771 |
G軸和電機軸通過聯(lián)軸器聯(lián)接耦合后，軸系各軸承負(fù)荷分配發(fā)生變化，引起軸承工作狀態(tài)的改變，進而影響到整個軸系各跨轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性，從表5-12其中1#軸承負(fù)荷減少了60Kg，使用權(quán)得軸承的工作偏心減小，因此系統(tǒng)換轉(zhuǎn)速下降。
§5.7 結(jié)論
本章首先討論剛性支撐齒輪聯(lián)軸器軸系的系統(tǒng)模態(tài)、特征值。揭示了齒輪軸系彎扭耦合振動的特征，并說明齒輪聯(lián)軸器內(nèi)外齒相對偏心（轉(zhuǎn)角、徑向），是造成齒輪聯(lián)軸器連接軸系彎扭耦合的主要原因。主要得出以下結(jié)論：
一）齒輪聯(lián)軸器連接軸系彎扭耦合后對應(yīng)的特征值：
1.耦合后出現(xiàn)了與耦合前接近固有頻率，且比耦合前的值略高，耦合后相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了約束。
2.出現(xiàn)新的固有頻率，耦合頻率。
二）.齒輪聯(lián)軸器連接軸系彎扭耦合后對應(yīng)的振型可以分為三種：
1.出現(xiàn)與耦合前對應(yīng)的固有振型。
2.單純的彎曲耦合振型和單純的扭轉(zhuǎn)耦合振型。
3.彎扭振型相迭加的復(fù)合振型——彎扭耦合振型，齒輪聯(lián)軸器內(nèi)外齒的對中情況對系統(tǒng)的彎扭影響很大，隨不對中量的增加耦合作用越明顯，這主要是由于齒輪聯(lián)軸器內(nèi)外齒的靜態(tài)相對位移改變了齒輪聯(lián)軸器的剛度。
三）.提高了系統(tǒng)的剛支臨界轉(zhuǎn)速。
四）.其次對一臺實際機組進行模態(tài)分析和穩(wěn)定性計算：
1.該機組轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)穩(wěn)定性良好，系統(tǒng)失穩(wěn)轉(zhuǎn)速為3600rpm。高于工作轉(zhuǎn)速20%。
2．齒輪聯(lián)軸器的引入改變了G軸兩端軸承的負(fù)荷分配。
3．齒輪聯(lián)軸器的引入改變了使系統(tǒng)失穩(wěn)轉(zhuǎn)速發(fā)生改變。
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