2.3.2.1.2 輸入軸、輸出軸相錯時的同步性研究
假設兩軸的位置如圖2-22所示，建立模型及坐標系如下：Zi和Zj分別為輸入軸、輸出軸，設Xi（Xj）與Zi和Zj的公垂線重合，h為兩軸間的最短距離，兩軸夾角為β。
進行坐標變換，則坐標系OXjYjZj中的某點在OXiYiZi坐標系中的坐標可表示為：
在此表示坐標系變換矩陣，兩軸嚙合點M的坐標可如下求得：
此處
i、0分別表示輸入軸、輸出軸在任意時刻轉過的任意角度，由上式我們可導出以下的關系式：
假設此時兩軸能夠實現(xiàn)同步，令i=0，則上式只有兩個未知量，通過計算，則可以導出兩軸運動的輪廓曲線存在著某種關系。
設（2-6）恒成立，通過比較兩端的系數(shù)可得：k=u，l=v，h=0
這顯然與已知不符，因為h≠0，可見假設不成立。
若再設（2-8）式恒成立，則有m=0,u=O,w=0,v=O。代入（2-7）式中可得k=l=0，顯然這個結果是毫無意義的，因此假設不成立。
通過以上的分析，我們知道，兩軸相錯時，在這種模型下，單一的萬向聯(lián)軸器聯(lián)接不能實現(xiàn)同步的目的。
2.3.2.1.3 定心式等角速萬向聯(lián)軸器理論總結
定心式是指兩軸相交時的情況，盡管上述證明過程涉及到了兩軸相錯時的等角速條件證明，但未得出任何結果，這里實際上只有定心式的等角速理論得到了證明。在證明中用到的模型傳力點只有一個，這就是說結論的得到是建立在聯(lián)軸器機構模型中中間構件只有一個的情況，多于一個的情況此結論就不一定正確了，因此這也限制了這一理論的應用范圍。
2.3.2.2 定心式等角速萬向聯(lián)軸器的產品
下面的兩類萬向聯(lián)軸器在結構上輸入軸和輸出軸始終相交于一點，只通過鋼球來傳遞力，是典型的定心式等角速理論的應用。
2.3.2.2.1 球籠式萬向聯(lián)軸器
球籠式萬向聯(lián)軸器是目前性能最優(yōu)良，應用最廣泛的一種等角速萬向聯(lián)軸器，根據(jù)結構形式的不同可分為兩大類，即導向桿式球籠萬向聯(lián)軸器和偏心距式球籠萬向聯(lián)軸器，分別如圖2-23和圖2-24所示。
導向桿式球籠萬向聯(lián)軸內外環(huán)上鋼球滾道溝槽的圓弧中心和保持架內外球面的球心均重合確保萬向節(jié)的中心o保持不變，如圖2-23所示。當兩軸線有相對的角位移時，通過導向桿的作用能使鋼球分布在兩軸軸線相對角位移的等分角平面上，從而保證兩軸同步。導向桿式球籠萬向聯(lián)軸器因零件數(shù)量較多、安裝不便，在應用上受到了一定的限制。
偏心距式球籠萬向聯(lián)軸器內外環(huán)上鋼球滾道溝槽的圓弧中心o′和o″以相同偏心距分別置于對稱線（如圖2-24中藍色點劃線所示）的兩側，當兩軸線有相對的角位移時，能使鋼球分布在兩軸軸線相對角位移的等分角平面上，從而保證兩軸同步。
球籠式萬向聯(lián)軸器的特點：同步性高、角位移大、結構簡單、體積小等許多優(yōu)點。已形成系列，并廣泛應用于汽車、冶金、輕工、重型機械等部門。
2.3.2.2.2 鋼球柱槽聯(lián)軸器
鋼球柱槽聯(lián)軸器同球籠式萬向聯(lián)軸器一樣，它也通過鋼球來傳遞兩個半聯(lián)軸器之間的力，當兩個半聯(lián)軸器的軸線有相對的角位移時，半聯(lián)軸器上的滾道能使鋼球分布在兩軸軸線相對角位移的等分角平面上（如圖2-25所示），從而保證兩軸同步。同球籠式萬向聯(lián)軸器不同的是它的鋼球分布在一個橢圓面上，而球籠式萬向聯(lián)軸器則分布在一個球面上。
鋼球柱槽聯(lián)軸器是一種結構極為簡單且易于制造的等速聯(lián)軸器，因而具有實用價值，不過由于結構上的限制這種聯(lián)軸器兩軸間的偏轉角較小。
2.3.3 非定心式等角速萬向聯(lián)軸器理論及其產品
2.3.3.1 非定心式等角速萬向聯(lián)軸器傳動理論
非定心式等角速理論：
輸入軸和輸出軸的相對轉動瞬時轉軸或瞬時轉動——滑動軸位于或平行于兩軸的等分角平面。
理論證明如下：
2.3.3.1.1 單聯(lián)萬向聯(lián)軸器等角速傳動的必要條件
設單聯(lián)萬向聯(lián)軸器的角速度為
，輸出軸與輸入軸的瞬時角速度相等，其角速度用
來表示，兩軸線相交于0點，偏轉角β隨時間的偏轉角速度為
。對此聯(lián)軸器可作出圖2-26所示的轉動關系示意圖。
假設給整個系統(tǒng)加上一個角速度-，則根據(jù)理論力學中的知識可知輸出軸和輸入軸的關系仍保持不變，這時輸入軸的角速度變?yōu)榱�，而輸入軸的運動可由下面的方法來分析。
如圖2-26所示，使
矢量等于，
矢量等于-，且∠bo′f=β，作
平行于-，其大小等于，則△abo′為等腰三角形，由b點作
的垂線，得垂足g，
垂線將△abo′等分成兩個直角三角形，這兩個直角三角形與△aco′為相似三角形。
由于： ∠ao′z′=
-
所以
位于兩軸的等分角平面內，因此-和的合成矢量即輸出軸相對于輸入軸的角速度
也位于兩軸的等分角平面內。的大小可通過△o′gb和△ogb來計算：
=2ω0sin
由于矢量與輸入和輸出軸的軸線垂直，所以與的合成矢量
=+也位于兩軸的等分角平面內。合成矢量的位置就是瞬時轉軸的位置。
所以軸線相交的等角速萬向聯(lián)軸器輸出軸相對于輸入軸的相對轉動瞬時轉軸始終位于兩軸的等分角平面內�？紤]到萬向聯(lián)軸器的一般情形：輸入軸與輸出軸軸線并不位于同一平面內，存在與輸入軸線和輸出軸線垂直的徑向位移，且有徑向移動速度和軸向移動速度
與
，如圖2-27所示。
這些移動速度不影響角速度矢量合成，即不影響瞬時轉動——滑動軸的方位，但是對角速度所確定的瞬時轉動——滑動軸的位置有一定影響，這時輸出軸相對于輸入軸的瞬時轉動——滑動軸不是位于而是平行于兩軸的等分角平面。這一結果是以兩軸角速度大小相等為前提條件推導出來的，可以作為單聯(lián)萬向聯(lián)軸器的普遍條件來應用，現(xiàn)將此條件簡述如下：
具有等速傳動特性的單聯(lián)萬向聯(lián)軸器的必要條件為兩軸的相對轉動瞬時轉軸或瞬時轉動——滑動軸位于或平行于兩軸的等分角平面。
上一頁
下一頁
