第3章 三叉桿式萬向聯(lián)軸器的理論運動分析
3.1 前言
三叉桿式萬向聯(lián)軸器是一種新型的萬向聯(lián)軸器，它在結(jié)構(gòu)上簡單、緊湊、安裝方便，具有承載能力大和工作可靠等優(yōu)點。在國外已廣泛地被應用于汽車工業(yè)和其它的工業(yè)領(lǐng)域。但由于它的運動規(guī)律復雜，為了徹底弄清它的特點，長期以來一直都有人對它運用不同的計算方法進行運動分析。本章運用方向余弦矩陣這一數(shù)學工具，對三叉桿滑移式萬向聯(lián)軸器運動機理進行解析計算，得出它的運動規(guī)律表達式和曲線圖，并在后面的章節(jié)中運用同樣的結(jié)構(gòu)進行仿真驗證，以檢驗計算的正確性。
3.2 三叉桿式萬向聯(lián)軸器的理論運動分析
3.2.1 三叉桿滑移式萬向聯(lián)軸器簡介
三叉桿滑移式萬向聯(lián)軸器由滑桿套軸（又稱為輸入軸）、三叉桿（又稱為輸出軸）、小桿和內(nèi)球頭等組成產(chǎn)（這幾個構(gòu)件的模型圖3-1所示），其中小桿和內(nèi)球頭裝配成滑桿（模型的裝配關(guān)系如圖3-l最上部），在這種連接形式下，內(nèi)球頭可在小桿內(nèi)轉(zhuǎn)動，即形成球面副，具有三個轉(zhuǎn)動自由度。在滑桿套軸上有三個均勻分布的孔（小桿的滑道），與安裝在三叉桿軸頸上的滑桿相配合，這里所有的配合均為間隙配合。當三叉桿萬向聯(lián)軸器運轉(zhuǎn)時（兩軸有夾角），滑桿一方面沿滑道的中心線移動，另一方面沿三叉桿軸頸移動，從而實現(xiàn)運動過程中的角度補償。
3.2.2 分析模型的建立
由于運動規(guī)律的特殊性，為了實現(xiàn)它的運動，對單聯(lián)的三叉桿式萬向聯(lián)軸器需要在輸出軸上安裝調(diào)心軸承（調(diào)心軸承的模型裝配關(guān)系如圖3-1所示，它的內(nèi)圈同三叉桿無相對滑動），否則它在理論上是不可以轉(zhuǎn)動的（自由度不夠）。再裝上機架，即左支承（如圖3-1)，就構(gòu)成了三叉桿滑移式萬向聯(lián)軸器的裝配模型。其模型如圖3-2所示。
通過對圖3-2中的模型進行抽象，可得到三叉桿滑移式萬向聯(lián)軸器的機構(gòu)運動簡圖，其示意圖如圖3-3所示，在此模型中關(guān)節(jié)軸承中心同三叉桿三軸頸軸線的交點距離一直不變。由以前的分析可知，在這種模型中，三叉桿中心的運動軌跡在輸出軸平行于自身運動時是以
P=
（
）為半徑的圓，其中R為輸入軸滑道軸線到輸入軸軸線的距離（圖3-4中有其示意），β為輸入、輸出兩軸線之間的夾角（圖3-5中有其示意）,L為圓錐擺中軸線長。所以采用調(diào)心軸承安裝輸出軸時，輸出軸的運動必為一圓錐擺運動，三叉桿中心的偏心距ρ與比值
有關(guān)。當L為無窮大時，ρ=（），這時相當于用雙向心軸承安裝輸出軸，隨著增大，ρ的計算值與實際值將會出現(xiàn)微小的誤差；由于誤差極小，所以在一般應用場合可以取ρ≈（）。
由于在轉(zhuǎn)動的過程中，三叉桿交點作旋轉(zhuǎn)運動，因此會導致輸入軸與輸出軸之間的夾角發(fā)生變化，其變化范圍為βmin～βmax，當O點（見圖3-5）處于輸入軸與輸出軸轉(zhuǎn)動錐中心線所構(gòu)成平面的兩個極限位置時，偏轉(zhuǎn)角達到兩極值:
在其它位置時，偏轉(zhuǎn)角介于兩者之間。
3.2.3 坐標系的建立
由于輸出軸作一圓錐運動，在分析的過程中需建立三套坐標系，如圖3-5所示。
首先建立兩個固定坐標系OXYZ和O′X′Y′Z′，輸出軸轉(zhuǎn)動錐中心線取為軸OZ，輸入軸的軸線取為O′Z′，其中O與O′重為OZ與O′Z′交點，取軸OY與O′Y′重合，且垂直于形成夾角β的OZ和O′Z′兩軸所在平面，則坐標系O′X′Y′Z′可看作是坐標系OXYZ繞OY軸旋轉(zhuǎn)一個角度，即為輸入與輸出之間的夾角β所得。另外，在三叉桿上固連一動坐標系O″X″Y″Z″，原點O″即為三叉桿的交點，O″Z″即為實際輸出軸軸線，O″X″Y″平面即為三叉桿所在平面，且取軸O″Y″始終垂直于OX軸（即動坐標系O″X″Y″Z″也隨三叉桿作圓錐運動）。假定在初始狀態(tài)下，導向滑道軸線m1位于O′X′Z′平面內(nèi)，三叉桿軸線n1位于與固定平面OXZ重合的動平面O″X″Z″內(nèi)，當輸入軸轉(zhuǎn)過一角度
i時，輸出軸上三叉桿轉(zhuǎn)過o角,其中輸入軸轉(zhuǎn)過角i時，在坐標系O′X′Y′Z′中位置如圖3-4所示（圖3-4中右圖為左視圖，wi為輸入轉(zhuǎn)速），這樣建立坐標系后，就可以利用引入齊次坐標的方向余弦矩陣——四階變換矩陣進行運動方面的分析了。
3.2.4 運動分析
按圖3-5所示坐標系，可先在動坐標系O″X″Y″Z″中建立三叉桿軸頸的軸線參數(shù)方程然后通過坐標變換轉(zhuǎn)至固定坐標系O′X′Y′Z′中，因輸入軸的滑道軸線同三叉桿軸頸的軸線相交（于小桿球面的中心），故在坐標系O′X′Y′Z′中聯(lián)立三叉桿軸頸的軸線參數(shù)方程和輸入軸的滑道軸線參數(shù)方程，在這個聯(lián)立的方程中會出現(xiàn)兩個未知量即輸出轉(zhuǎn)角o和動坐標系中的一個坐標x″，方程數(shù)和未知量數(shù)是相同的，可以求解，通過消除X″即可求得i同o的關(guān)系；同時小桿球面的中心在固定坐標系O′X′Y′Z′中的運動軌跡也可求出。
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