第6章 三叉桿式萬向聯(lián)軸器的振動(dòng)分析
6.1 引言
萬向聯(lián)軸器是一種典型的回轉(zhuǎn)機(jī)械，而對(duì)回轉(zhuǎn)機(jī)械的轉(zhuǎn)子無論靜平衡做得如何好，仍會(huì)有不平衡慣性力存在，激發(fā)機(jī)械系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)。三叉桿滑移式萬向聯(lián)軸器輸入軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由前面分析可知輸出軸的轉(zhuǎn)速和承受的扭矩均作微小的周期性變化，同時(shí)在輸入軸上還有周期變化的彎矩，因此系統(tǒng)在這種周期性的激勵(lì)下振動(dòng)的產(chǎn)生是必然的。而對(duì)于聯(lián)軸器這種結(jié)構(gòu)系統(tǒng)來說，不希望有過大的振動(dòng)發(fā)生，因?yàn)檎駝?dòng)會(huì)造成結(jié)構(gòu)的共振和結(jié)構(gòu)疲勞而使結(jié)構(gòu)破壞；還可能在系統(tǒng)中往往產(chǎn)生很大的扭轉(zhuǎn)附加載荷，不僅使系統(tǒng)中零部件發(fā)生斷裂，同時(shí)還會(huì)使系統(tǒng)向外界發(fā)出噪聲，嚴(yán)重影響系統(tǒng)的可靠性和耐久性。同時(shí)還將引起其它系統(tǒng)的振動(dòng)和噪聲，從而影響整個(gè)系統(tǒng)的性能。
故而，正確、有效地確定共振頻率，盡可能避開共振區(qū)運(yùn)行（很多情況不一定能避開，那就需要改進(jìn)設(shè)計(jì)），對(duì)設(shè)備的設(shè)計(jì)、安裝、使用、維護(hù)有重要意義。
6.2 振動(dòng)分析采用的一般方法
對(duì)于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)分析，目前的計(jì)算方法主要有經(jīng)驗(yàn)公式法，傳遞矩陣法，有限元法等多種方法。
經(jīng)驗(yàn)公式法——經(jīng)驗(yàn)公式法是對(duì)某些成型的結(jié)構(gòu)列出其經(jīng)驗(yàn)公式，通過這種公式對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率進(jìn)行計(jì)算。這種方法適用范圍非常有限。
傳遞矩陣法——傳遞矩陣法是將一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)離散化為一系列相互連接的子系統(tǒng)，根據(jù)所要研究的問題，選取一系列的狀態(tài)向量，各個(gè)相互連接的子系統(tǒng)之間的關(guān)系可以通過由這些狀態(tài)向量組成的傳遞矩陣表示，這樣從起點(diǎn)推算到終點(diǎn)，再根據(jù)邊界條件得到系統(tǒng)的頻率方程，表示，這樣從起點(diǎn)推算到終點(diǎn)，再根據(jù)邊界條件得到系統(tǒng)的頻率方程，即可得到系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)向量。
有限元法——有限元法是一種數(shù)值計(jì)算方法。它的基本思想是將問題的求解域劃分為一系列的單元，采用單元體對(duì)連續(xù)彈性體進(jìn)行簡(jiǎn)化，但質(zhì)量和彈性是分布的，不是集中的，單元之間僅靠節(jié)點(diǎn)相連。單元內(nèi)部的待求量可由單元節(jié)點(diǎn)間通過選定的函數(shù)關(guān)系插值得到。由于單元形狀簡(jiǎn)單，易于用平衡關(guān)系和能量關(guān)系建立節(jié)點(diǎn)間的方程式，然后將各單元方程集組成總體代數(shù)方程組，計(jì)入邊界條件后可對(duì)方程求解，得到物體的運(yùn)動(dòng)特性�，F(xiàn)階段由于CAD、CAE軟件的日益成熟，以及電腦硬件性能的大大改善，這種方法已成為一種流行的分析方法。
6.3 本章分析采用的方法
本章分析采用的是基于虛擬樣機(jī)技術(shù)進(jìn)行的傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)分析，其實(shí)質(zhì)是有限元方法，即通過對(duì)各構(gòu)件的模態(tài)進(jìn)行模態(tài)疊加和模態(tài)綜合而得到系統(tǒng)的固有頻率和振型。
其簡(jiǎn)要的步驟是如下：
首先通過CAD軟件（Pro／E）建立雙聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器的零件模型和裝配模型；
接著運(yùn)用有限元分析軟件ANSYS建立了各零件的有限元模型，獲取模態(tài)并生成柔性體描述文件——模態(tài)中性文件（MNF文件）；
然后在ADAMS中建立雙聯(lián)三叉桿萬向聯(lián)軸器的剛性體模型，再利用上一步生成的MNF文件，生成系統(tǒng)各構(gòu)件的柔性體，將柔性體取代相應(yīng)的剛體，得到系統(tǒng)的柔性體模型；
最后在ADAMS中，利用ADAMS的振動(dòng)分析模塊ADAMS/Vibration完成整個(gè)系統(tǒng)的振動(dòng)特性的分析。
6.4 振動(dòng)分析的理論背景
6.4.1 有限元軟件ANSYS簡(jiǎn)介
一般機(jī)械系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)相當(dāng)復(fù)雜，受的負(fù)載也相當(dāng)多，理論分析往往無法進(jìn)行。想要解答，必須先簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)，采用數(shù)值模擬方法分析。由于計(jì)算機(jī)行業(yè)的發(fā)展，相應(yīng)的工程分析軟件也應(yīng)運(yùn)而生，有限元軟件ANSYS就是其中之一目前ANSYS軟件在工程上應(yīng)用相當(dāng)廣泛，如機(jī)械、電機(jī)、土木、電子及航空等領(lǐng)域都有大量的使用。而且它能達(dá)到某種程度的可信度，頗獲各界好評(píng)。使用該軟件，能夠降低設(shè)計(jì)成本，縮短設(shè)計(jì)時(shí)間。
以ANSYS為代表的工程數(shù)值模擬軟件，是一個(gè)多用途的有限元法分析軟件，可用來求解結(jié)構(gòu)、流體、電力、電磁場(chǎng)及碰撞等問題。它包含了前置處理、解題程序以及后置處理。將有限元分析、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合，已成為現(xiàn)代工程學(xué)問題必不可少的有力工具。
6.4.2 MNF文件
模態(tài)中性文件期——MNF文件，是柔性體描述文件，該文件中包含了柔性體的幾何信息（包括節(jié)點(diǎn)的位置及其連接）、節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、各階模態(tài)、模態(tài)的廣義質(zhì)量和廣義剛度等信息。在有限元軟件ANSYS中就可以生成此文件。利用此文件可以在多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS中生成剛體的柔性體模型。此文件僅適用于線性結(jié)構(gòu)受力行為。
6.4.3 模態(tài)疊加
模態(tài)疊加法是建立在模態(tài)的正交性及展開定理的基礎(chǔ)上的一種求解動(dòng)力響應(yīng)的近似方法。ADAMS之所以能夠根據(jù)不同的外力狀態(tài)適時(shí)反應(yīng)出正確的變形結(jié)果，正是利用了“模態(tài)疊加（Modal Superposition）理論”，由有限元分析（FEA)計(jì)算出特征值、特征向量、和模態(tài)，再由模態(tài)疊加關(guān)系式，即可計(jì)算得到各點(diǎn)的變形量。其具體理論如下：
一個(gè)具有N個(gè)自由度的系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)方程為：
[M]{
}+[C]{
}+[K]{x}={f}
其中：
{x}——位移向量 [M]——質(zhì)量矩陣
{}——速度向量 [c]——阻尼矩陣
{}——加速度向量 [K]——?jiǎng)偠染仃?/p>
{f}——激勵(lì)力向量
對(duì)于一般的已知激勵(lì)力，運(yùn)用數(shù)值計(jì)算方法總是可以解出響應(yīng)來的。然而，對(duì)于大型結(jié)構(gòu)，具有非常多的自由度，響應(yīng)的計(jì)算耗費(fèi)是巨大的。一般的計(jì)算過程是這樣的：
求該系統(tǒng)的特征值與特征向量
由該式的特征方程：det（-W2[M]-[K]）=0
求得N個(gè)特征值及相應(yīng)的特征向量
，
，…，
于是qr可以單獨(dú)求解。
在求得所有的qr后，即求得{q}后，可按下式來計(jì)算結(jié)構(gòu)系統(tǒng)各點(diǎn)的響應(yīng)
{x}= 
上述過程稱為模態(tài)疊加法， qr可以理解為第r階固有振動(dòng)模態(tài)
對(duì)實(shí)際振動(dòng){x}所作的貢獻(xiàn)。各階模態(tài)所作貢獻(xiàn)的大小除取決于結(jié)構(gòu)本身的特點(diǎn)外，還取決于結(jié)構(gòu)受激勵(lì)力的頻率范圍，以及激勵(lì)力分布的情況。理論上，對(duì)于一個(gè)N自由度的系統(tǒng)，可以通過方程解耦確定模態(tài)坐標(biāo)響應(yīng)，然后通過線性變換得到物理坐標(biāo)響應(yīng)。但實(shí)際上在一個(gè)系統(tǒng)的振動(dòng)中僅是較少幾個(gè)模態(tài)在起主導(dǎo)作用，因此只考慮這些模態(tài)的作用，而無需求解全部的方程，這樣做雖然是近似的但卻有足夠滿意的精度，這便是模態(tài)疊加法的出發(fā)點(diǎn)。
6.4.4 模態(tài)綜合
由于對(duì)我們起指導(dǎo)作用的是一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)特性，即系統(tǒng)的固有頻率和振型，因此，在求得單個(gè)構(gòu)件的固有頻率和振型后，我們應(yīng)進(jìn)行模態(tài)綜合，即部件的模態(tài)分析或稱動(dòng)特性分析。
在模態(tài)綜合中應(yīng)請(qǐng)注意如下幾點(diǎn)：
在求得自由系統(tǒng)的模態(tài)后，若要再考慮邊界條件的影響，是可以通過計(jì)算來完成的。反之，在某種非自由邊界條件下取得的結(jié)果，很難被轉(zhuǎn)化到其它的邊界條件的情況。故單個(gè)構(gòu)件的模態(tài)應(yīng)是自由邊界下得到的。
特別應(yīng)該指出的是，自由系統(tǒng)的模態(tài)中，不應(yīng)忽略剛體模態(tài)。僅有部件彈性模態(tài)不能用于整體結(jié)構(gòu)的綜合。
部件是整體結(jié)構(gòu)的一部分。部件的模態(tài)向量應(yīng)保證其在與整體連接的那些點(diǎn)有值。否則不能進(jìn)行整體模態(tài)綜合。
部件的分析模態(tài)的階數(shù)一般少于部件的自由度。但一定要大于部件在整體連接時(shí)的連接點(diǎn)自由度數(shù)。
6.4.4.1 模態(tài)綜合理論：
這里所述的僅是模態(tài)綜合理論中的一種方法，在這種方法中，采用各部件的自由模態(tài)（或非約束模態(tài)）來進(jìn)行綜合，但綜合后的整體結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)，將由各部件所包含的模態(tài)數(shù)來確定。
設(shè)有部件I和部件Ⅱ，通過彈簧和阻尼構(gòu)件相連接，如圖6-1所示。對(duì)于部件I，應(yīng)用
{}+[KI]{xI}+[CI]{
}={fI} （6-1）
式中{fI}僅為作用于連接點(diǎn)上的內(nèi)力。假定我們已對(duì)部件I作了模態(tài)分析，因此上式可轉(zhuǎn)化為用模態(tài)坐標(biāo)表達(dá)的形式
將（6-6）式代入（6-5）式，得
由于[KC]和[CC]不是對(duì)角陣，因此上式是一組耦合方程。上式縮寫為
[I]{
}+[KCO]{q}+[CCO]{
}={O}
對(duì)于小阻尼系統(tǒng)，可按常規(guī)方法，先用
[I]{}+[KCO]{q}={O}
求組合系統(tǒng)的特征值及特征向量，然后可建立組合系統(tǒng)的模態(tài)模型。（不難看出，此處組合結(jié)構(gòu)整體的特征值的數(shù)目由各部件的模態(tài)數(shù)來確定，而不是由它們的結(jié)構(gòu)幾何坐標(biāo)數(shù)確定的）
6.4.5 系統(tǒng)模態(tài)的有限元方法
通過對(duì)系統(tǒng)中的各構(gòu)件進(jìn)行有限元自由模態(tài)分析，得到各構(gòu)件的自由模態(tài)（當(dāng)然也包含了6個(gè)剛體模態(tài)），以各構(gòu)件的連接關(guān)系為依據(jù)，建立邊界條件，然后進(jìn)行模態(tài)綜合，即可計(jì)算得到整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)特性和響應(yīng)。其過程如圖6-2。
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