第六章 帶有非線性聯(lián)軸器軸系的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)計算實例
6-1 引言
本章將通過一個實例，用SSGILM法計算帶有非線性聯(lián)軸器軸系的強迫振動穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，目的有三：一是驗證SSGILM法的有效性；二是考察聯(lián)軸器對軸系振動特性的影響；三是為下一章試驗研究做準(zhǔn)備。
6-2 轉(zhuǎn)子軸系力學(xué)模型與運動微分方程的建立
本章研究的對象為一個置于外伸軸中的單圓盤轉(zhuǎn)子軸系，如圖6-1所示。
圓盤2安裝在轉(zhuǎn)軸兩支承1的中間位置，軸3一端由具有非線性特性的聯(lián)軸器4與電動機5聯(lián)結(jié)。轉(zhuǎn)軸的兩個支承1中的軸承為雙列向心球面球軸承，軸可以在軸承內(nèi)自由偏轉(zhuǎn)。圓盤靠軸套與軸相聯(lián)，由于軸套有一定的長度和直徑，它對轉(zhuǎn)軸柔度及剛度均有影響，但影響有多大，有待實際計算中考察，故在此先視轉(zhuǎn)軸為一變截面（階梯）細(xì)長軸。同時考慮轉(zhuǎn)軸質(zhì)量對軸系固有頻率的影響。根據(jù)第五章建立軸系力學(xué)模型的原則，可以將圖6-1所示軸系處理成為兩個自由度系統(tǒng)，然后根據(jù)第五章的式（5-4）、（5-5）可以寫出轉(zhuǎn)子軸系的振動微分方程式：
式中的r11，r12，r21，r22為轉(zhuǎn)軸的柔度系數(shù)，計算公式見附錄1。
yc為圓盤在y軸方向的位移，
c=dyc/dt，
c=d2yc/dt2，分別為圓盤在y軸方向的速度和加速度，yb，b=dyb/dt，b= d2yb/dt2，分別為聯(lián)軸器從動端質(zhì)量塊mb在y軸方向的位移、速度和加速度。k11，k 12，k 21，k 22為轉(zhuǎn)軸的剛度系數(shù)，cc,cb,c12,c21為轉(zhuǎn)軸的阻尼系數(shù)，Q為聯(lián)軸器恢復(fù)力。Mc=mc+ms，ms為轉(zhuǎn)軸及軸套的質(zhì)量，mc為圓盤的質(zhì)量，ω為轉(zhuǎn)軸的角速度。
6-3 應(yīng)用SSGILM法計算轉(zhuǎn)子軸系的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)
按第五章提出的SSGILM法及求解步驟，編制了求解轉(zhuǎn)子軸系穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的大型計算機軟件，并在386徽機上得到實現(xiàn)。
計算所用的各數(shù)據(jù)（見附錄圖1）為：
l=1325mm，l2=45mm，l1=（l-2l2）/2mm，l=30mm
Mc=36.4kg e=0.55mm a=150mm cc=cb=0.001
{a}的初始值任意取為（N=8）：
表6-1 {a}初值表
| a0 |
|
a1 |
 |
a2 |
 |
a3 |
 |
a4 |
 |
| 0.0 |
|
0.5 |
0.3 |
0.4 |
0.2 |
0.1 |
0.1 |
0.08 |
0.07 |
| a5 |
 |
a6 |
 |
a7 |
 |
a8 |
 |
|
|
| 0.06 |
0.05 |
0.04 |
0.03 |
0.02 |
0.01 |
0.009 |
0.0 |
|
|
實際計算表明軸套對軸系振動特性的影響不大，轉(zhuǎn)軸可視為等截面軸。
6-4 理論計算結(jié)果分析
將計算所得數(shù)據(jù)畫成曲線，如圖6-2（a）～（d）。圖中A表示幅值，Ayc表示位移yc的幅值，Ayb表示位移yb的幅值，Ayc1表示軸系振動微分方程形式（6-1）第一式中等號右邊恢復(fù)力產(chǎn)生的位移yc1的幅值，Ayc2表示式（6-1）第一式中等號右邊圓盤質(zhì)量偏心力激勵作用下產(chǎn)生的位移yc2幅值。
從圖6-2（a）可以知道軸系在圓盤質(zhì)量偏心力激勵作用下，圓盤在y方向的振動位移幅值A(chǔ)yc從1赫茲開始隨著頻率的增加而有微量減小直至7赫茲，在此之后，位移幅值隨頻率增大而迅速增大直至軸系的一個固有頻率15.56赫茲處，然后位移幅值隨頻率增大而減小并趨于某一定值。由第五章中的式（5-4）、（5-6）、（5-11）、（5-12）以及本章中的式（6-1）第一式可知，圓盤的振動位移yc是由兩部分激勵力激勵產(chǎn)生的，一部分是Mcω2ecosωt激勵力，它產(chǎn)生振動位移yc2，另一部分是（-k12yb-c12b）恢復(fù)力激勵，它產(chǎn)生振動位移yc1,因此圓盤的振動位移yc=yc1+yc2。
從圖6-2(b）可以知道，聯(lián)軸器從動端質(zhì)量塊mb的位移幅值A(chǔ)yb從1赫茲開始隨頻率增大而迅速增大直至軸系的一階固有頻率15.2赫茲，然后隨頻率增大而迅速減小，在一階固有頻率處達(dá)到最大值。
位移幅值A(chǔ)yc1隨頻率變化的規(guī)律可以從圖6-2（c）看到。Ayc1從1赫茲開始隨頻率增大而增大，在軸系的一階固有頻率處達(dá)到最大值，然后隨頻率增大而減小直至趨于零。Ayc1隨頻率的變化規(guī)律反映聯(lián)軸器對圓盤振動位移幅值A(chǔ)yc1的影響部分。
yc2的幅頻特性如圖6-2(d）所示。Ayc2從1赫茲開始隨頻率的增大而迅速增大，在軸系的二階固有頻率15.56赫茲處達(dá)到最大值，然后隨頻率增大而減小并趨于某一定值，Ayc2隨頻率變化的規(guī)律反映圓盤僅在質(zhì)量偏心激勵下，而軸系沒有鋼絲繩聯(lián)軸器影響時圓盤的幅頻特性�？紤]上聯(lián)軸器對圓盤幅頻特性的影響部分Ayc1（圖6-2(c）所示部分），則圓盤的幅頻特性即為圖6-2(a）所示。由此可見，鋼絲繩聯(lián)軸器在頻率的較低段（0～11赫茲）對圓盤振動有抑制作用。值得一提的是Ayc不是Ayc1和Ayc2的簡單相加，而與各頻率對應(yīng)的向量{a}中17個元素以及相位有關(guān)。
為了比較各幅頻曲線的相對大小以及討論鋼絲繩聯(lián)軸器對軸系振動特性的影響，畫出各幅頻曲線相對大小的比較圖如圖6-3（a）～（b）所示。
從圖6-3（a）可知，聯(lián)軸器從動端質(zhì)量塊mb的振幅Ayb（虛線）相對圓盤振幅Ayc（實線）來說是很小的。它們各自在一、二階固有頻率處達(dá)最大值。
圖6-3（b）表示圓盤振幅Ayc（實線）與聯(lián)軸器引起的圓盤振幅分量Ayc1（虛線）的相對大小比較圖。圖6-3（c）表示圓盤振幅Ayc（實線）與圓盤質(zhì)量偏心引起的圓盤振幅分量Ayc2（虛線）的相對大小比較圖。圖6-3（d）展示了聯(lián)軸器引起的圓盤振幅分量Ayc1（實線）與聯(lián)軸器振幅Ayb（虛線）的比較圖。從圖6-3（b）、（c）可知，圓盤偏心質(zhì)量引起的圓盤振動位移分量yc2的幅值A(chǔ)yc2（虛線）大于聯(lián)軸器引起的圓盤振動位移分量yc1的幅值A(chǔ)yc1（虛線）。從這兩圖中曲線的比較還可以知道，鋼絲繩聯(lián)軸器對圓盤振幅的影響在不同頻率段效果是不相同的�？偟膩碚f，在頻率12.7～18.3赫茲區(qū)域外，聯(lián)軸器對圓盤振動是起減振作用的，這一特性可以從圖6-13（c）清楚地看到。但在此頻率范圍內(nèi)，聯(lián)軸器對圓盤振動是增大作用的。
從圖6-4各幅頻曲線的合圖，可以清楚地看到，聯(lián)軸器從動端質(zhì)量塊mb的振動位移幅值A(chǔ)yb和聯(lián)軸器在圓盤上引起的圓盤振動位移分量Ayc1的最大值均出現(xiàn)在軸系一階固有頻率處，而圓盤振動位移幅值A(chǔ)yc和圓盤質(zhì)量偏心引起的圓盤振動位移幅值分量Ayc2的最大值均出現(xiàn)在軸系二階固有頻率處，兩個固有頻率相距較近。
6-5 小結(jié)
經(jīng)過以上實例計算和結(jié)果分析可以得出以下結(jié)論：
1.用SSGILM法編制的程序從任選的初始值{a（0）}開始進行逼近搜索迭代計算，計算結(jié)果表明SSGILM法明顯地改變了LM法對初始值要求高的缺點，從任意給定的初始值{a（0）}開始自動逼近搜索，可以很快地收斂于滿足精度的{a}值。
2.鋼絲繩聯(lián)軸器對圓盤振動的影響，在不同的頻率段有不同的效果，在軸系固有頻率附近區(qū)域內(nèi)，鋼絲繩聯(lián)軸器使圓盤振動位移幅值增大，而在軸系固有頻率附近區(qū)域外。聯(lián)軸器對圓盤振動具有抑制作用。
3.在整個計算頻帶，聯(lián)軸器振動位移幅值相對于圓盤振動位移幅值來說很小。
4.SSGILM法能夠計算出軸系的一階固有頻率（對應(yīng)于聯(lián)軸器），彌補了多自由度非線性系統(tǒng)不能顯式計算（對應(yīng)于聯(lián)軸器的）固有頻率的不足。
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