第七章 鼓形齒聯(lián)軸器多齒嚙合實驗
7.1 概述
從前幾章的分析可以看出，鼓形齒聯(lián)軸器具有復(fù)雜的空間嚙合機理。尤其對于非共軛鼓形齒聯(lián)軸器，在安裝時有軸間傾角存在的情況下，理論上未受載時只有兩對齒接觸。而在載荷作用下，輪齒受力產(chǎn)生變形，則可能出現(xiàn)多對齒接觸。在特定載荷下，有多少對齒接觸，各接觸齒對的受力分布如何，是設(shè)計鼓形聯(lián)軸器需考慮的極為重要的因素。以往在設(shè)計時都是以在額定載荷作用下有一半齒接觸平均受力為依據(jù)的非常粗略的估算方法來校核鼓形齒聯(lián)軸器強度的。在具有軸間傾角的情況下，在不同的齒輪周向位置上，齒面嚙合點的齒高和齒向位置是不相同的，而對于內(nèi)外齒輪輪齒來說，其各不同位置的嚙合剛度存在較大差異。另外，微小的齒面曲率干涉、齒輪的制造誤差、聯(lián)軸器的安裝誤差等偶然因素的影響，使實際的嚙合齒對數(shù)和受力的分布變得更加復(fù)雜，理論計算非常困難。因此，用實驗手段對鼓形齒聯(lián)軸器進行測試，分析研究其在特性載荷下的嚙合對數(shù)和受力的分布趨勢具有非常重要的意義。
到目前為止，還未見有關(guān)此內(nèi)容的實驗研究報道。本文運用應(yīng)變測量法對鼓形齒聯(lián)軸器進行多齒嚙合實驗研究。實驗的主要目的，一是要得出鼓形齒聯(lián)軸器的實際接觸齒對數(shù)及受力分布趨勢的結(jié)果，二是驗證優(yōu)化鼓度曲線的非共軛齒面鼓形齒聯(lián)軸器的嚙合特性。
7.2 電阻應(yīng)變測量基本原理[125]
導(dǎo)體或半導(dǎo)體材料在外界力作用下產(chǎn)生機械變形，其電阻值將發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為“應(yīng)變效應(yīng)”。把依據(jù)這種效應(yīng)制成的應(yīng)變片粘貼于被測材料上，則被測材料受外界作用力所產(chǎn)生的應(yīng)變就會反應(yīng)到應(yīng)變片上，從而使應(yīng)變片上的電阻絲的阻值發(fā)生變化，通過測量阻值的變化量，就可以反映出外界作用力的大小。
電阻應(yīng)變片常用金屬材料有康銅、鎳鉻合金、鎳鉻鋁合金（卡碼合金），它們具有不同的靈敏系數(shù)和線膨脹系數(shù)。以上材料中，康銅用得最多，因為它的靈敏系數(shù)k對應(yīng)變的穩(wěn)定性非常高，不僅在彈性變形范圍內(nèi)保持常數(shù)，而且進入塑性變形范圍內(nèi)仍基本保持常數(shù)，所以測量范圍大。另外，康銅的電阻溫度系數(shù)小且穩(wěn)定，因而測量時溫度誤差小。本實驗采用康銅材料的金屬電阻應(yīng)變片，靈敏系數(shù)為2.08。
金屬電阻應(yīng)變片有絲式應(yīng)變片和箔式應(yīng)變片等不同形式。本實驗采用絲式應(yīng)變片，其結(jié)構(gòu)如圖7-1所示。它是用一根金屬細(xì)絲按圖示形狀彎曲后用膠粘劑貼于用紙或有機聚合物薄膜等材料制成的襯底上，電阻絲兩端焊有引出線。
應(yīng)變片的粘貼質(zhì)量對試件的變形是否能有效地傳遞有直接影響，因此在使用應(yīng)變片時，應(yīng)選用性能良好的粘結(jié)劑，并注意做到整片粘貼牢固。
7.3 鼓形齒聯(lián)軸器多齒嚙合測試方法
7.3.1 實驗裝置設(shè)計
本實驗裝置主要用于測試鼓形齒聯(lián)軸器靜態(tài)多齒嚙合受力分布狀態(tài)。設(shè)計時主要考慮以下幾個因素：
（1）裝置的結(jié)構(gòu)能進行不同載荷、不同工作軸間傾角及不同型號鼓形齒聯(lián)軸器的測試；
（2）裝置具有足夠的強度剛度；
（3）裝置的結(jié)構(gòu)簡單，制造方便，成本低，易于安裝和調(diào)整。
實驗裝置簡圖如圖7-2所示，實驗裝置實物照片見附錄。實驗裝置由固定端和調(diào)整端組成。被測試鼓形齒聯(lián)軸器的兩個外齒輪分別裝于軸1和軸2上。軸1、軸2分別由兩個滾動軸承支承。軸1上安裝有加載齒輪，加載桿上裝有與加載齒輪模數(shù)齒數(shù)相同的內(nèi)齒輪，便于調(diào)整加載桿的位置。軸2上裝有鎖緊板，鎖緊板與止動支座聯(lián)接，以承受所加的轉(zhuǎn)矩。這樣，當(dāng)加載桿端頭加載時，被試鼓形齒聯(lián)軸器即承受所加轉(zhuǎn)矩的作用。安裝時保持軸1、軸2水平等高。當(dāng)兩軸在水平面內(nèi)同軸線時，則被測試鼓形齒聯(lián)軸器內(nèi)外齒輪同軸線，無軸間傾角。當(dāng)調(diào)整端平行移動一個距離，則內(nèi)齒輪與兩外齒輪產(chǎn)生相同的軸間傾角。幾何關(guān)系如圖7-3所示。
式中 θ——軸間傾角
d——水平偏移距離
l——兩外齒輪中截面軸向距離
7.3.2 實驗方案
鼓形齒聯(lián)軸器內(nèi)外齒輪的嚙合齒對承受所作用的轉(zhuǎn)矩的作用。一般情況下，內(nèi)齒輪輪齒的剛度大于外齒輪輪齒的剛度[33][34][37]，為了能更有效地反應(yīng)應(yīng)變，工作應(yīng)變片貼于外齒輪輪齒的端面，溫度補償應(yīng)變片貼于不受力的相同材料上。輪齒的應(yīng)力狀態(tài)較復(fù)雜，在齒根處還存在應(yīng)力集中。但總的來說，對于一個齒，其齒根主應(yīng)力分布[118]如圖7-4所示，因此考慮工作應(yīng)變片貼于輪齒中心線受拉應(yīng)力的一側(cè)，靠近齒根b邊緣處。這樣既不影響齒的嚙合，又能有效地反應(yīng)接觸狀況，貼片布局見圖7-5所示。由于輪齒端面位置較為狹小，無法貼兩片應(yīng)變片，因此采用單臂工作方式測試。
試件的選擇應(yīng)考慮加載量及貼片方便兩方面的因素，選擇模數(shù)較大的試件，便于貼片操作，但所需要加的載荷也較大，給操作帶來困難；反之則加載方便，但貼片較困難。綜合考慮上述兩方面的因素，并考慮實驗?zāi)芊从彻I(yè)應(yīng)用的實際情況，本實驗選用實際使用的鼓形齒聯(lián)軸器為試件，m=3mm，z=56，齒輪制造精度為級-8，兩個鼓形齒輪分別為圓弧鼓度曲線和優(yōu)化鼓度曲線。
由于試件的齒數(shù)較多，并考慮鼓形齒聯(lián)軸器受力作用時力分布的對稱性，本實驗采用一半齒間隔一齒貼片的方法，測試數(shù)據(jù)對稱處理，并改變齒輪的周向安裝位置校核其對稱性。
7.3.3 實驗儀器
本實驗使用兩套YJ——5型靜態(tài)應(yīng)變儀及20個點的預(yù)調(diào)平衡箱，同時連接兩鼓形齒輪的共30只應(yīng)變片進行測試。
7.3.4 實驗步驟
（1）在兩外齒輪輪齒設(shè)定的位置和不受力的同種材料上，進行表面處理，粘貼工作應(yīng)變片和溫度補償應(yīng)變片，焊接并固定引線；
（2）按照軸間傾角要求安裝好試驗裝置和被測鼓形齒聯(lián)軸器；
（3）將各被測輪齒測點處的應(yīng)變片引線按要求連接在預(yù)調(diào)平衡箱上，按通電源，粗調(diào)平衡。搖動引線，應(yīng)變儀指示器應(yīng)無明顯擺動，否則導(dǎo)線或接線可能存在問題。逐點觸摸應(yīng)變片，都應(yīng)有受溫度變化引起的應(yīng)變產(chǎn)生，指針發(fā)生偏擺，以此可檢查應(yīng)變片接線是否可靠和接線位置是否正確；
（4）支起加載桿，逐點進行預(yù)調(diào)平衡；
（5）加載，測量并記錄數(shù)據(jù)；
（6）若要改變軸間傾角或載荷，應(yīng)重新調(diào)整實驗裝置，然后重復(fù)（4）、（5）步驟。
7.4 鼓形齒聯(lián)軸器多嚙合實驗數(shù)據(jù)分析
通過對被測試件的不同軸間傾角及不同載荷的多種實驗參數(shù)組合的測試，取得多組實驗數(shù)據(jù)，測試數(shù)據(jù)如表7-1所給。將測點的圓周位置和應(yīng)變量以極坐標(biāo)繪圖，如圖7-6所示。
表7-1 多齒接觸實驗數(shù)據(jù)記錄（應(yīng)變量με）
| 模數(shù)m=3mm 齒數(shù)z=56 壓力角α=20° 齒寬b=30mm 鼓度曲線：圓弧 |
| 齒對號 |
軸傾角
θ=0°
轉(zhuǎn)矩
T=1700Nm |
軸傾角
θ=0.5°
轉(zhuǎn)矩
T=1700Nm |
軸傾角
θ=1.0°
轉(zhuǎn)矩
T=1700Nm |
軸傾角
θ=1.5°
轉(zhuǎn)矩
T=1700Nm |
軸傾角
θ=1.8°
轉(zhuǎn)矩
T=1200Nm |
軸傾角
θ=1.8°
轉(zhuǎn)矩
T=400Nm |
| 1 |
15.0 |
13.0 |
9.0 |
7.0 |
0.0 |
0.0 |
| 3 |
15.0 |
14.0 |
9.0 |
7.0 |
0.0 |
0.0 |
| 5 |
11.0 |
11.0 |
11.0 |
6.0 |
0.0 |
0.0 |
| 7 |
11.0 |
10.0 |
10.0 |
5.0 |
0.0 |
0.0 |
| 9 |
9.0 |
12.0 |
12.0 |
11.0 |
2.0 |
0.0 |
| 10 |
8.0 |
11.0 |
16.0 |
21.0 |
3.0 |
0.0 |
| 11 |
7.0 |
13.0 |
21.0 |
23.0 |
2.0 |
2.0 |
| 13 |
6.0 |
16.0 |
26.0 |
41.0 |
6.0 |
1.0 |
| 15 |
8.0 |
17.0 |
30.0 |
42.0 |
6.5 |
5.0 |
| 17 |
7.0 |
13.0 |
26.0 |
36.0 |
12.0 |
10.0 |
| 19 |
8.0 |
12.0 |
23.0 |
23.0 |
17.0 |
9.0 |
| 21 |
6.0 |
9.0 |
11.0 |
13.0 |
0.0 |
0.5 |
| 23 |
11.0 |
11.0 |
11.0 |
13.0 |
0.0 |
0.0 |
| 25 |
7.0 |
6.0 |
4.0 |
4.0 |
3.0 |
0.0 |
| 27 |
13.0 |
10.0 |
5.0 |
4.0 |
0.0 |
0.0 |
| 29 |
15.0 |
13.0 |
9.0 |
7.0 |
0.0 |
0.0 |
| 模數(shù)m=3mm 齒數(shù)z=56 壓力角α=20° 齒寬b=30mm 鼓度曲線：雙曲線 |
| 齒對號 |
軸傾角
θ=0°
轉(zhuǎn)矩
T=1700Nm |
軸傾角
θ=0.5°
轉(zhuǎn)矩
T=1700Nm |
軸傾角
θ=1.0°
轉(zhuǎn)矩
T=1700Nm |
軸傾角
θ=1.5°
轉(zhuǎn)矩
T=1700Nm |
軸傾角
θ=1.8°
轉(zhuǎn)矩
T=1200Nm |
軸傾角
θ=1.8°
轉(zhuǎn)矩
T=400Nm |
| 1 |
14.0 |
13.0 |
12.0 |
13.0 |
2.0 |
1.0 |
| 3 |
13.0 |
13.0 |
12.0 |
12.0 |
2.0 |
1.0 |
| 5 |
12.5 |
13.0 |
12.0 |
11.0 |
4.5 |
2.0 |
| 7 |
13.0 |
13.5 |
14.0 |
14.0 |
2.0 |
1.0 |
| 9 |
9.0 |
10.0 |
10.0 |
9.5 |
0.5 |
0.0 |
| 11 |
10.5 |
17.0 |
20.0 |
12.0 |
0.0 |
0.0 |
| 13 |
10.0 |
13.0 |
14.0 |
15.5 |
0.0 |
0.0 |
| 15 |
9.0 |
14.0 |
15.0 |
10.0 |
0.5 |
14.0 |
| 17 |
11.0 |
16.0 |
18.0 |
13.0 |
1.0 |
0.0 |
| 19 |
8.0 |
10.0 |
13.0 |
9.0 |
2.0 |
4.0 |
| 21 |
10.0 |
12.0 |
12.0 |
13.0 |
0.0 |
0.0 |
| 23 |
8.0 |
10.0 |
9.0 |
9.0 |
15.0 |
1.5 |
| 25 |
12.0 |
12.0 |
12.0 |
13.0 |
1.0 |
1.0 |
| 27 |
6.0 |
5.0 |
4.0 |
3.0 |
2.0 |
1.0 |
| 29 |
14.0 |
13.0 |
12.0 |
13.0 |
1.0 |
0.0 |
根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，可以分析得出以下結(jié)論：
1.在相同的最大軸間傾角下，隨著轉(zhuǎn)矩的增大，同時嚙合的齒對數(shù)增加，當(dāng)轉(zhuǎn)矩達(dá)到某一值時（小于額定載荷），所有齒對嚙合。這說明當(dāng)轉(zhuǎn)矩小于額定載荷時，就全部齒對嚙合，而并非在額定載荷下只有一半齒對嚙合，這一結(jié)論為首次得出，對鼓形齒聯(lián)軸器的強度計算有重要參考意義。分析其原因，可以認(rèn)為是偏載的影響。在有軸間傾角的情況下，最先接觸的齒對在純翻轉(zhuǎn)區(qū)，而在此處，接觸點處于偏離中截面最大位置，在這個位置上，輪齒的剛度比之于在中截面處要小得多，即在相同載荷作用下，所產(chǎn)生的變形要大得多。因此，在純翻轉(zhuǎn)區(qū)附近的齒對較容易產(chǎn)生變形而使相鄰齒對接觸；
2.在有軸間傾角存在的情況下，應(yīng)變的分布以純翻轉(zhuǎn)區(qū)為最大，純擺動區(qū)最小，約呈橢圓分布，這一方面是由于理論接觸點在純翻轉(zhuǎn)區(qū)，另一方面是由于偏載的影響；
3.隨著軸間傾角的增大，橢圓分布長短軸之差增大。理論上，在軸間傾角為零時，各輪齒應(yīng)變應(yīng)相同，但由于齒輪加工誤差、安裝誤差、內(nèi)外齒輪齒頂定位誤差及貼片位置差異等因素影響，其應(yīng)變分布并不是呈圓形分布，個別點甚至出現(xiàn)較大差異；
4.發(fā)生應(yīng)變最大的齒位于偏離純翻轉(zhuǎn)區(qū)一角度處，這與理論計算結(jié)果[126]是一致的，因為從理論計算知，理論接觸齒對正是位于此處；
5.圓弧鼓度曲線與優(yōu)化鼓度曲線的測試結(jié)果相比較，在無軸間傾角的情況下，二者的最大應(yīng)變無大的差異，只是分布狀態(tài)有所不同，這是由各種誤差的綜合影響所造成的。當(dāng)軸間傾角逐漸增大，應(yīng)變分布的最大值和最小值之差逐漸增大，但優(yōu)化鼓度曲線的差值變化較圓弧鼓度曲線的要小。當(dāng)軸間傾角超過設(shè)計軸間傾角處于最大時，二者的最大應(yīng)變量之比約為2；
6.由優(yōu)化鼓度曲線的鼓形齒聯(lián)軸器實驗數(shù)據(jù)表明，在軸間傾角為設(shè)計角度時，應(yīng)變量有均化趨勢，即它比在更小的軸間傾角狀態(tài)下的應(yīng)變分布還要均勻，這是因為在設(shè)計角度下工作時，嚙合狀態(tài)與共軛條件相近，因而受力狀態(tài)較均勻。本實驗驗證了優(yōu)化鼓度曲線的鼓形齒聯(lián)軸器具有優(yōu)良的多齒嚙合的受力分布特性。
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