5.4減速器的多目標(biāo)動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)
5.4.1設(shè)計(jì)變量
根據(jù)圓柱正弦活齒減速器的結(jié)構(gòu)和優(yōu)化的目標(biāo)來(lái)確定設(shè)計(jì)變量，有關(guān)設(shè)計(jì)變量共為7個(gè)，分別為：主動(dòng)軸參與嚙合軸段半徑rl、活齒半徑r、導(dǎo)架參與嚙合軸段壁厚b2、滾道深度b、空間正弦軌跡曲線幅值A(chǔ)、主動(dòng)軸參與嚙合軸段軸長(zhǎng)l1、導(dǎo)架參與嚙合軸段軸長(zhǎng)l2。則設(shè)計(jì)變量為
x=[x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7]=［r1，r，b2，b，A，l1，l2] （5-18）
各設(shè)計(jì)變量的含義見圖5-6。
5.4.2目標(biāo)函數(shù)
5.4.2.1分目標(biāo)函數(shù)的確定本課題研究的目的是為設(shè)計(jì)出結(jié)構(gòu)緊湊、徑向尺寸小、傳動(dòng)效率高、可靠性高、動(dòng)態(tài)性能好的新型圓柱正弦活齒減速器，并以此為依據(jù)來(lái)確定多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)。
為使設(shè)計(jì)出的減速器適應(yīng)工況要求，在傳動(dòng)比一定，滿足傳遞扭矩的前提下，減速器的徑向尺寸V應(yīng)盡量減小，因此首先將減速器的徑向尺寸最小科：為多目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)之一。即
f1（x）=min（V）=min（x1+2x2-x4） （5-19）
嚙合副的滑動(dòng)率U是影響齒輪傳動(dòng)效率的一個(gè)重要因素，為降低嚙合副間的磨損，提高傳動(dòng)效率，將滑動(dòng)率最小也作為多目標(biāo)優(yōu)化中的目標(biāo)函數(shù)之一。即
f2（x）=min（U） （5-20）
接觸副間的疲勞點(diǎn)蝕是傳動(dòng)的主要失效形式，為了提高傳動(dòng)的可靠性，提高工作壽命，將活齒傳動(dòng)接觸強(qiáng)度的可靠性最大作為目標(biāo)函數(shù)之一。在圓柱正弦活齒傳動(dòng)中，活齒分別與主動(dòng)軸、導(dǎo)架、殼體接觸，各嚙合副接觸強(qiáng)度的可靠性分別為Rl,R2,R3，則選取三者中可靠性最低的接觸副作為優(yōu)化目標(biāo)R，即R=min{Rl,R2,R3}，并使R的可靠度達(dá)到極大值，為使各目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一目際測(cè)度，故選取目標(biāo)函數(shù)為使三者中可靠性最低的接觸副的失效率最低，也即
f3（x）=min（1-R）=min（1-min{Rl,R2,R3}） （5-21）
為使減速器系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能，應(yīng)使系統(tǒng)各階模態(tài)柔度比較均勻，特別是危險(xiǎn)模態(tài)的動(dòng)柔度要盡可能小，設(shè)減速器系統(tǒng)的各階模態(tài)柔度值為Ai（i=1,2,3)，通�？蓪⑦@三階的模態(tài)柔度值作為分目標(biāo)函數(shù)，由于減速器的二階模態(tài)柔度較其它階的值要大得多，所以僅取max{A1}作為目標(biāo)函數(shù)，并使其達(dá)到極小值，也即分目標(biāo)函數(shù)為
f4（x）=min（max{A1，A2，A3}） （5-22）
為滿足各階模態(tài)柔度盡可能均勻的要求，可建立另一分目標(biāo)函數(shù)為
式中Av——三階模態(tài)柔度的均值（rad·（N·mm）-1）
綜上所述，為設(shè)計(jì)出高性能的圓柱正弦活齒減速器，需對(duì)其進(jìn)行多目標(biāo)動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化目標(biāo)為使減速器體積、嚙合副間滑動(dòng)率、危險(xiǎn)模態(tài)的動(dòng)柔度達(dá)到極小值，嚙合副接觸強(qiáng)度的可靠度達(dá)到極大值，并使系統(tǒng)各階模態(tài)柔度盡可能均勻。由此可見，分目標(biāo)函數(shù)共為5個(gè)：
f={f1（x），f2（x），f3（x），f4（x），f5（x）} （5-24）
5.4.2.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本和權(quán)值的確定
在圓柱正弦活齒減速器的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，優(yōu)化目標(biāo)f4（x）、f5（x）的函數(shù)值是經(jīng)過系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析直接得到的，體現(xiàn)了機(jī)械結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)變量與其動(dòng)態(tài)特性參數(shù)之間的關(guān)系，是一種高度非線性的映射關(guān)系，因此無(wú)法用一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)表示。本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量與其動(dòng)態(tài)特性參數(shù)之間的映射，并利用該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立新的分目標(biāo)函數(shù)f4′（x）、f5′（x）。為了能夠提供訓(xùn)練樣本，在第4章我們建立了圓柱正弦活齒減速器的動(dòng)力學(xué)分析模型，并對(duì)其進(jìn)行了動(dòng)態(tài)特性分析，具體步驟這里不再贅述。分別利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)f4(x）、f5（x）進(jìn)行函數(shù)逼近，現(xiàn)以f4（x）為例說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立和訓(xùn)練的過程。
將上述的設(shè)計(jì)變量作為BP向絡(luò)的輸入量，代入計(jì)算f4（x）的程序中得到最大模態(tài)柔度值作為網(wǎng)絡(luò)的教師樣本，通過不斷改變?cè)O(shè)計(jì)變量的值可以得到多組設(shè)計(jì)變量與最大模態(tài)柔度值之間映射的樣本，在這里選取38組映射作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本。由于系統(tǒng)有7個(gè)設(shè)計(jì)變量，因此可以建立一個(gè)輸入層7個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱含層7個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層1個(gè)節(jié)點(diǎn)的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。有了訓(xùn)練樣本和網(wǎng)絡(luò)模型后，就可以利用Matlab中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱進(jìn)行訓(xùn)練，以便得到設(shè)計(jì)變量與最大模態(tài)柔度之間的精確映射關(guān)系。
進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化時(shí)，若要建立起目標(biāo)函數(shù)，首先要獲得一組能夠精確計(jì)算f4（x）的權(quán)值，這就需要通過樣本訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)誤差精度達(dá)到要求時(shí)，訓(xùn)練停止，并得到了該組權(quán)值，利用該組權(quán)值與設(shè)計(jì)變量通過三層BP網(wǎng)絡(luò)可以計(jì)算出訓(xùn)練后的分目標(biāo)函數(shù)值f4（x）。在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，學(xué)習(xí)速率取為0.01，動(dòng)量常數(shù)取為0.9，目標(biāo)誤差取為l×10-16。當(dāng)訓(xùn)練結(jié)束時(shí)，網(wǎng)絡(luò)輸出值與樣本目標(biāo)值之間的誤差均方根值為8.8386×l0-17（見圖5-7)，訓(xùn)練過程誤差的變化情況及訓(xùn)練完成后網(wǎng)絡(luò)輸出值與樣本目標(biāo)值對(duì)比情況如圖5-8所示。
以同樣的方法對(duì)f5（x）進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，目標(biāo)誤差取為1×10-6，網(wǎng)絡(luò)輸出值與樣本目標(biāo)值之間的誤差均方根值為9.7271×10-7（見圖5-9），訓(xùn)練過程誤差變化情況及訓(xùn)練完成后網(wǎng)絡(luò)輸出值與樣本目標(biāo)值對(duì)比情況如圖5-10所示。
在建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型過程中，需要注意以下幾方面的問題：
1.輸入?yún)?shù)的選擇 輸入?yún)?shù)選擇的正確與否是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的關(guān)鍵，若輸入?yún)?shù)太多，將會(huì)影響建模的效率，若輸入不足，又會(huì)影響建模精度。本文經(jīng)過對(duì)圓柱正弦活齒減速器各設(shè)計(jì)變量的仔細(xì)分析，選出其中的7個(gè)變量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入?yún)?shù)。
2.訓(xùn)練樣本的選擇 如何在整個(gè)設(shè)計(jì)空間選擇樣本才能使建立起來(lái)的網(wǎng)絡(luò)模型具有全局性，即解決樣本泛化問題，是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論中一個(gè)有待深入研究的問題，它直接影響到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度與實(shí)用性。本文在各設(shè)計(jì)變量允許的范圍內(nèi)，選取了38個(gè)訓(xùn)練樣本。
3.隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇 選用隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的多少關(guān)系到網(wǎng)絡(luò)建模的成敗，隱層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目與所選取的訓(xùn)練樣本空間有關(guān)，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)太少，網(wǎng)絡(luò)難以處理較夏雜的問題，并且會(huì)使網(wǎng)絡(luò)建模誤差增大，但若隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)太多，將使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間急劇增加，又會(huì)影響訓(xùn)練速度。本文在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過程中，經(jīng)過反復(fù)嘗試后認(rèn)為選取7個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)時(shí)訓(xùn)練效果最好。
4.學(xué)習(xí)速率的選擇 學(xué)習(xí)速率的大小對(duì)算法的收斂特性有很大的影響。若取值太大，會(huì)出現(xiàn)算法不收斂。若學(xué)習(xí)速率選擇太小，會(huì)使訓(xùn)練過程時(shí)間大大增加，影響計(jì)算效率。一般選擇為0.01～0.1，本文根據(jù)訓(xùn)練過程中梯度變化和均方誤差變化值，選取學(xué)習(xí)速率為O.01。
5.4.3模糊約束條件
5.4.3.1約束條件的確定 考慮從完全許用到完全不許用的中介過渡過程，把活齒傳動(dòng)的接觸強(qiáng)度和扭轉(zhuǎn)剛度等性能約束，嚙合角、不頂切條件等幾何約束，各設(shè)計(jì)變量的上下限約束等的取值范圍，均視為設(shè)計(jì)空間上的模糊子集，于是得到如下的約束條件：
(l）為避免活齒接觸副間發(fā)生疲勞點(diǎn)蝕等失效形式，活齒嚙合副間的接觸應(yīng)力應(yīng)小于接觸疲勞強(qiáng)度許用應(yīng)力，其中各嚙合副接觸應(yīng)力的計(jì)算公式見式(3-l)，即
(2）為保證傳動(dòng)軸在扭轉(zhuǎn)時(shí)具有足夠的強(qiáng)度，必須使其最大的工作剪應(yīng)力，不超過材料的許用剪應(yīng)力，在圓柱正弦活齒減速器的傳動(dòng)軸中，導(dǎo)架的空心軸段部分是最為薄弱的環(huán)節(jié)，則其扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件應(yīng)滿足：
式中 T——輸出扭矩（N·mm）；
Wn——抗扭截面系數(shù)Wn=π/16D（D4-d4）；
D——導(dǎo)架空心軸段部分外徑（mm）；
d——導(dǎo)架空習(xí)軸段部分內(nèi)徑（mm）。
(3）一般機(jī)械設(shè)備中的傳動(dòng)軸除了要求具有足夠的強(qiáng)度外，往往還要求其變形限制在一定的范圍內(nèi)，即要求傳動(dòng)軸要具有一定的剛度，也就是軸最大單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角不能超過軸單位長(zhǎng)度許用扭轉(zhuǎn)角，則導(dǎo)架扭轉(zhuǎn)的剛度條件為：
式中 IP——截面極慣矩
GIP——抗扭剛度（N·m）。
(4）在設(shè)計(jì)圓柱正弦活齒傳動(dòng)的滾道的結(jié)構(gòu)尺寸時(shí)，為保證接觸副間正確的傳力，需考慮在傳遞扭矩一定的前提下，滾道的深度應(yīng)滿足活齒嚙合副間接觸力的最大嚙合角的限制，即
（5）為滿足活齒傳動(dòng)正確連續(xù)傳動(dòng)的條件，正弦滾道齒形必須保證不發(fā)生頂切，即
（6）設(shè)計(jì)變量上下界約束為
5.4.3.2隸屬函數(shù)及容差的確定 模糊約束的隸屬函數(shù)，應(yīng)根據(jù)約束的性質(zhì)來(lái)具體確定，為簡(jiǎn)便計(jì)算，本文均采用線性嫦娥屬函數(shù)，對(duì)于性能約束采用的隸屬函數(shù)形式為
無(wú)論選擇何種形式的隸屬函數(shù)，都需要確定模糊過渡區(qū)間的上、下界。為此，首先需要確定過渡區(qū)間的容差。所謂容差，即為過渡區(qū)間的總長(zhǎng)度，實(shí)際上就是約束限制的容許偏差。確定容差的方法有概率分析法、模糊綜合評(píng)判法、擴(kuò)增系數(shù)法等。前兩種方法需要有足夠的統(tǒng)計(jì)分析資料，工程中常用的是擴(kuò)增系數(shù)法。擴(kuò)增系數(shù)法是在充分考慮以往普通設(shè)計(jì)規(guī)范和設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過引入擴(kuò)增系數(shù)β（包括上增擴(kuò)系數(shù)
和下增擴(kuò)系數(shù)β）來(lái)確定過渡區(qū)間上、下界的一種方法。
通常選取=1.05～1.30，β=0.7～0.95。
5.4.3.3最優(yōu)水平截集的確定 采用最優(yōu)水平截集法來(lái)實(shí)現(xiàn)從模糊優(yōu)化模型向普通優(yōu)化模型的轉(zhuǎn)化。當(dāng)我們規(guī)定某一隸屬度λ（O≤λ≤1）值的時(shí)候，就由模糊集合分解出一個(gè)普通的集合，將模糊優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為普通優(yōu)化問題處理；而一系列不同的λ的普通集合又對(duì)應(yīng)一個(gè)模糊集合。因此，λ截集是溝通普通集合與模糊集合的橋梁。λ取值越大，設(shè)計(jì)結(jié)果越可靠，λ取值越小，設(shè)計(jì)結(jié)果越經(jīng)濟(jì)，所以在[O,l]區(qū)間內(nèi)存在一個(gè)最佳的λ*值，使設(shè)計(jì)結(jié)果既經(jīng)濟(jì)又可靠，尋求最優(yōu)λ*截集，是實(shí)現(xiàn)模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)向普通優(yōu)化設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵。本文采用二級(jí)模糊綜合評(píng)判的方法求解λ*，分別建立備擇集、因素集、因素權(quán)重集、因素等級(jí)權(quán)重集，并確定評(píng)判數(shù)學(xué)模型，由此計(jì)算出最優(yōu)置信水平λ*。
下面給出采用二級(jí)模糊綜合評(píng)判法的具體步驟。
1.確定因素集 采用二級(jí)模糊綜合評(píng)判確定最優(yōu)水平值λ*。將模糊優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為最優(yōu)水平截集上的常規(guī)優(yōu)化模型。影響λ*取值的因素、因素等級(jí)及其隸屬度見表5-1。隸屬度可以采用模糊統(tǒng)計(jì)法或由專家打分法確定，本文采用專家打分法。
2.確定備擇集 備擇集是以評(píng)判者對(duì)評(píng)判對(duì)象可能做出的各種總的評(píng)價(jià)結(jié)果為元素組成的集合。本設(shè)計(jì)的評(píng)判對(duì)象是水平截集λ，其取值區(qū)間范圍是[0,1]區(qū)間。根據(jù)設(shè)計(jì)條件及要求，分別以兄的各離散值作為評(píng)判對(duì)象，因此取備擇集為
λ={0.30,0.40,0.50,0.60,0.65,0.70,0.75,0.80,0.85,0.90} (5-33)
3.確定因素權(quán)重集及因素等級(jí)權(quán)重集 不同的因素相對(duì)于評(píng)判對(duì)象的重要程度不同，為準(zhǔn)確反映各因素及因素等級(jí)對(duì)評(píng)判對(duì)象λ的影響，應(yīng)賦予各因素及因素等級(jí)相應(yīng)的權(quán)重W和wi。在模糊綜合評(píng)判過程中，權(quán)數(shù)的確定非常重要。根據(jù)各設(shè)計(jì)條件，確定因素權(quán)重集W為
W={0.25,0,30,0.20,0.10,0.10,0.05} (5-34)
表5-1影響因素等級(jí)及其隸屬度
| 影響因素 |
因素等級(jí) |
隸屬度 |
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| μ1設(shè)計(jì)水平 |
高 |
較高 |
一般 |
較低 |
低 |
1.0 |
0.8 |
0.3 |
0 |
0 |
| μ2制造水平 |
高 |
較高 |
一般 |
較低 |
低 |
1.0 |
0.7 |
0.5 |
0 |
0 |
| μ3材質(zhì)好壞 |
好 |
較好 |
一般 |
較差 |
差 |
1.0 |
0.8 |
0.2 |
0 |
0 |
| μ4使用條件 |
好 |
較好 |
一般 |
較差 |
差 |
0 |
0 |
0.5 |
0.8 |
1.0 |
| μ5重要程度 |
不重要 |
不太重要 |
一般 |
較重要 |
重要 |
0 |
0 |
0.5 |
0.9 |
1.0 |
| μ6維修費(fèi)用 |
少 |
較少 |
一般 |
較大 |
大 |
0 |
0 |
0.5 |
0.85 |
1.0 |
根據(jù)表5-1可分別計(jì)算得到各因素等級(jí)的權(quán)重集Wi
4.進(jìn)行一級(jí)模糊綜合評(píng)判 一級(jí)模糊綜合評(píng)判即單因素評(píng)判，它通過綜合一個(gè)因素的各個(gè)等級(jí)對(duì)評(píng)判對(duì)象取值的影響來(lái)處理因素的模糊性。根據(jù)各因素等級(jí)次序?qū)υu(píng)判對(duì)象λ的影響，確定各因素的等級(jí)評(píng)判矩陣Ri（i=1，2，…，6）。以μ1（設(shè)計(jì)水平）為例，其等級(jí)評(píng)判矩陣R1確定為
R1的含義為：當(dāng)設(shè)計(jì)水平高時(shí)，λ截集水平取低值，表現(xiàn)為對(duì)評(píng)判對(duì)象λ的隸屬度由大到小，即設(shè)計(jì)參數(shù)許用范圍可稍大；反之，設(shè)計(jì)水平低，λ截集水平取高值。采用M（·,+）合成運(yùn)算模型，分別對(duì)第i個(gè)因素作一級(jí)綜合評(píng)判，該模型按照普通矩陣乘法計(jì)算，能保留一部有用信息，可以全面考慮各個(gè)因素的影響以及各單因素的評(píng)判結(jié)果，得一級(jí)模糊綜合評(píng)判集Bi=WiоRi。由Bi（i=1，2，…，6）構(gòu)成二級(jí)模糊綜合評(píng)判矩陣R。以計(jì)算B1為例
B1=WiоR1=[b1，b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8，b9，b10]
=[0.757，0.814，0.786，0.681，0.538，0.381，0.243，0.138，0.043，0.014] （5-37）
5.進(jìn)行二級(jí)模糊綜合評(píng)判 進(jìn)行二級(jí)模糊綜合評(píng)判，首先確定綜合模糊變換矩陣R
綜合考慮各因素的影響，利用模糊變換矩陣，采用M（·，+）合成運(yùn)算模型，得到二級(jí)模糊綜合評(píng)判的總的評(píng)判結(jié)果為
B＝WоR=(0.591,0.654,0.674,0.651,0.583,0.502,0.407,0.314,0.231,0.183)
6.確定最終評(píng)判結(jié)果 采用加權(quán)平均法，取以bi為權(quán)數(shù)，對(duì)各個(gè)備擇元素凡進(jìn)行加權(quán)平均的值作為評(píng)判的結(jié)果，即
結(jié)合前面計(jì)算結(jié)果，利用式（5-39)，求出最優(yōu)水平截集λ*=0.5875。從而將模糊優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)優(yōu)化問題。
5.4.4基于灰色聚類分析的減速器多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)
在圓柱正弦活齒傳動(dòng)系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，應(yīng)用灰色聚類分析方法，在多個(gè)滿意解之間求解出一個(gè)最滿意解。因此，首先必須求解出幾組多目標(biāo)優(yōu)化的滿意解。由于選取滿意解的出發(fā)點(diǎn)不同，從而導(dǎo)致不同的決策方法。在機(jī)械多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中常用的解法有：主要目標(biāo)法、理想點(diǎn)法、線性加權(quán)組合法、平方加權(quán)組合法、乘除法及功效系數(shù)法等。本文采用主要目標(biāo)法求解多目標(biāo)優(yōu)化的滿意解。
主要目標(biāo)法即保留設(shè)計(jì)者認(rèn)為最重要的目標(biāo)函數(shù)，將其余的目標(biāo)函數(shù)降為約束條件的方法。例如，若設(shè)f1（x）為主要目標(biāo)，則優(yōu)化數(shù)學(xué)模型變?yōu)?/p>
求x=（x1，x2，…，xn)T
使minf1（x) (5-40)
s.t gj（x）≤0（j=1，2，…，J）
gj（x）=[f1（x）-fi0]≤0 i=2，…，I
式中 fi0——原問題第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)的上限值（i=2，…，I）。
本文中分別以各分目標(biāo)函數(shù)作為主要目標(biāo)，將其它分目標(biāo)函數(shù)作為約束條件，應(yīng)用Matlab工程軟件中的優(yōu)化工具箱進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化，可分別得到5組優(yōu)化設(shè)計(jì)的滿意解，加上優(yōu)化前的初選設(shè)計(jì)參數(shù)x=（20.5，4，3，2，4，24，64）T，則所有滿意解圓整后如下所示
x（1）=（18，5，3，3，3，5，22，68）T
x（2）=（18.5，5，5，2，4，22，68）T
x（3）=（20.5，5，5，2，4，5，22，68）T
x（4）=（20.5，4，3，2，4，24，64）T
x（5）=（22，5，3，3，4，22，68）T
x（6）=（22.5，5，4，3，2，3.5，22，68）T
下面將利灰色聚類分析方法，在6組滿意解中求解出一個(gè)最滿意解。將每組滿意解分別代入分目標(biāo)函數(shù)中，得到樣本矩陣為
轉(zhuǎn)換樣本矩陣，對(duì)所有目標(biāo)采用下限效果測(cè)度，根據(jù)式（5-7）得到象矩陣為
根據(jù)式（5-10），在象矩陣中尋找最大、最小、中等的閾值，得到d（max）=1；d（mean）=0.7949；d″（min）=0.1704。因此取綜合評(píng)價(jià)權(quán)重的相對(duì)閾值為A=（1.0，0.8，0.2）。
對(duì)象矩陣進(jìn)行聚類，聚類類別選為“1”、“2”、“3”三類，其白化函九分別與式（5-12）～（5-14）和圖5-4對(duì)應(yīng)�，F(xiàn)以f1為例，說明求得白化函數(shù)閾值的方法。對(duì)應(yīng)象矩陣中的第一列，d（max）=1；d（mean）=0.917，取0.9，d（min）=0.8621，取0.86。因此，對(duì)于灰類1，有x1=0，x2=1；對(duì)于灰類2，有x1=0，x2=0.9，x3=2×x2=1.8；對(duì)于灰類3，有x1=0.86，x2=2×x1=1.72。同理可求出其余各分目標(biāo)各類白化權(quán)的閾值，代入式（5-12）～（5-14）中求出各類白化權(quán)函數(shù)及其值。按式（5-15）求出標(biāo)定聚類權(quán)矩陣η
將ηjk代入式（5-16），求出聚類系數(shù)矩陣σ
對(duì)σ進(jìn)行歸一化處理得到歸一化矩陣σc
將數(shù)值代入式（5-17）中得到
W=（W1，W2，W3，W4，W5，W6）T
=（0.6453，0.6744，0.7073，0.6344，0.7032，0.6221）T （5-46）
由式（5-46）可見，W3=0.7037最大，則其對(duì)應(yīng)的解為最滿意解。也即
x*=(20.5,5,5,2,4.5,22,68）T
且滿意解的優(yōu)劣次序?yàn)镕3，F(xiàn)5，F(xiàn)2，F(xiàn)1，F(xiàn)4，F(xiàn)6。
為了驗(yàn)證優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)方案是否優(yōu)于原設(shè)計(jì)方案，將優(yōu)化前、后減速器靜、動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)作出對(duì)比如表5-2所示。
表5-2優(yōu)化前后減速器性能對(duì)比
| |
徑向尺寸(mm) |
主動(dòng)軸接觸強(qiáng)度可靠度 |
殼體接觸強(qiáng)度可靠度 |
導(dǎo)架接觸強(qiáng)度可靠度 |
| 優(yōu)化前 |
26.5 |
0.9744 |
0.9781 |
0.9145 |
| 優(yōu)化后 |
28.5 |
0.9992608 |
0.9999511 |
0.998002 |
| |
滑動(dòng)率 |
最大模態(tài)柔度×10-6（rad/(N·mm)) |
模態(tài)柔度均度 |
基頻(Hz) |
| 優(yōu)化前 |
0.6341 |
1.78412 |
3.4316 |
644.357 |
| 優(yōu)化后 |
0.6398 |
1.33922 |
3.1288 |
726.257 |
對(duì)表5-2分析可知，優(yōu)化后的減速器設(shè)計(jì)方案除徑向尺寸和滑動(dòng)率兩項(xiàng)指標(biāo)外，其它性能指標(biāo)均優(yōu)越于優(yōu)化前的設(shè)計(jì)方案，特別在可靠性和動(dòng)態(tài)特性方面得到較大的優(yōu)化。通過與原設(shè)計(jì)方案比較可以發(fā)現(xiàn)，減速器主動(dòng)軸、導(dǎo)架及殼體接觸疲勞強(qiáng)度的可靠度均有了很大的提高；系統(tǒng)的二階危險(xiǎn)模態(tài)柔度從l.78412×l0-6rad/（N·mm）降低到優(yōu)化后的1.33922×l0-6rad／（N·mm)，模態(tài)柔度均度從3.4316降低到優(yōu)化后的3.1288，說明各階模態(tài)柔度的分布更為均勻。此外，優(yōu)化后的系統(tǒng)基頻有了很大的提高，由原來(lái)644.357Hz提高到726.257Hz，其激勵(lì)頻率為25Hz，可見，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的振動(dòng)水平比原設(shè)計(jì)方案得到了相當(dāng)大的改善。
5.5本章小結(jié)
1.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高度非線性映射功能，利用第4章所建立起來(lái)的動(dòng)力學(xué)分析模型，獲得了38組結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量和對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本，通過訓(xùn)練，建立起了能夠?qū)崿F(xiàn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量與動(dòng)態(tài)特性參數(shù)之間映射的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，實(shí)現(xiàn)了圓柱正弦活齒減速器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量與其動(dòng)態(tài)特性參數(shù)之間的映射關(guān)系。從而建立了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)分目標(biāo)函數(shù)；
2.把模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)成功地應(yīng)用到了圓柱正弦活齒減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，充分考慮了約束條件的模糊性，使計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)合得更緊密，更具有應(yīng)用價(jià)值，采用最優(yōu)水平截集進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，考慮了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的各種影響因素，更充分的體現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)性；
3.從圓柱正弦活齒減速器的結(jié)構(gòu)及其靜、動(dòng)態(tài)特性出發(fā)建立子5個(gè)分目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)考慮強(qiáng)度、剛度及幾何等約束條件，建立圓柱正弦活齒減速器多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。利用灰鉤聚類分析方法，最終得到多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的最滿意解。
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