3.4 不對中時的運(yùn)動及動態(tài)特性
實(shí)際上可以將不對中分為冷態(tài)不對中和熱態(tài)不對中兩種情況。其中冷態(tài)不對中主要是指在室溫下由于安裝誤差造成的對中不良；熱態(tài)不對中指聯(lián)軸器在運(yùn)行過程中由于溫度等因素造成的不對中。其主要原因有：轉(zhuǎn)子各零部件受熱不均，使聯(lián)軸器產(chǎn)生熱膨脹變形和扭曲變形；發(fā)動機(jī)熱膨脹時由于表面的摩擦力及導(dǎo)向鍵磨損引起軸承座傾斜和側(cè)行；由于轉(zhuǎn)子的饒性和重量分配不均勻，轉(zhuǎn)子在安裝之后產(chǎn)生原始彎曲，進(jìn)而影響對中情況。
3.4.1 不對中時的運(yùn)動分析
（1）當(dāng)轉(zhuǎn)子軸線存在軸向的位移時（如圖3.2），軸向位移只會產(chǎn)生附加的周向應(yīng)力，而不會影響轉(zhuǎn)子的運(yùn)動特性。所以這里不進(jìn)行計算。
（2）當(dāng)轉(zhuǎn)子軸線之間存在徑向位移時（如圖3.3所示），聯(lián)軸器的中間套齒與半聯(lián)軸器組成移動副，不能相對轉(zhuǎn)動，但是中間套齒與半聯(lián)軸器產(chǎn)生相對滑動而作平面圓周運(yùn)動，即中間套齒的中心是沿著以徑向位移△y為直徑作圓周運(yùn)動，如圖3.4所示。
設(shè)A為主動轉(zhuǎn)子的軸心投影，B為從動轉(zhuǎn)子的軸心投影，K為中心齒套的軸心，那么有AK丄BK，設(shè)AB長度為D，K點(diǎn)的坐標(biāo)為K（x，y），取θ為自變量，如圖3.5所示。則有
則K的線速度為
由于中間套齒平面運(yùn)動的角速度等于轉(zhuǎn)軸的角速度，即
=ω，所以K點(diǎn)繞圓周中心運(yùn)動的速度為
由上式可知，K點(diǎn)的轉(zhuǎn)動為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動的角速度的兩倍，因此當(dāng)轉(zhuǎn)子高速運(yùn)動時，就會產(chǎn)生很大的離心力，激勵轉(zhuǎn)子產(chǎn)生徑向振動，其振動頻率為轉(zhuǎn)子工頻的兩倍。
（3）當(dāng)轉(zhuǎn)子軸線之間存在偏角位移時（如圖3.6），從動轉(zhuǎn)子的角速度與主動轉(zhuǎn)子角速度是不同的，從動轉(zhuǎn)子的角速度為
式中 ω1，ω2——分別為主動轉(zhuǎn)子和從動轉(zhuǎn)子的角速度
α——從動轉(zhuǎn)子的偏斜角
ф1——主動轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)角
當(dāng)主動轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)角速度為常數(shù)時，從動轉(zhuǎn)子的角速度是偏角和主動轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角的函數(shù)。當(dāng)或ф1=00或1800時，ω2最大，當(dāng)ф2=900獲2700時，ω2最小。其轉(zhuǎn)速比變化曲線如圖3.8所示，即有ω1cosa≤ω2≤
由此可知，當(dāng)發(fā)動機(jī)或機(jī)組的轉(zhuǎn)子軸線發(fā)生偏角位移時，其傳動比不僅隨轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)一周變動兩次，而且其變動的幅度雖偏角的增加而增大，因而從動轉(zhuǎn)子由于傳動比變化所產(chǎn)生的角加速度激勵轉(zhuǎn)子而發(fā)生振動，其徑向振動頻率也為轉(zhuǎn)子工頻的兩倍。
(4）實(shí)際旋轉(zhuǎn)機(jī)械的轉(zhuǎn)子聯(lián)軸器處既有平行不對中，又有偏角不對中，即為兩種情況的綜合，因而轉(zhuǎn)子發(fā)生徑向振動的頻譜特征是兩者綜合的結(jié)果，其徑向振動頻率為轉(zhuǎn)子工頻的兩倍。
3.4.2 不對中時的動態(tài)特性
由上面的運(yùn)動分析可知，軸向不對中時對聯(lián)軸器的運(yùn)動情況可以忽略。所以動態(tài)特性分析也只考慮平行不對中、偏角不對中以及平行偏角不對中三種情況。
聯(lián)軸器連接的兩轉(zhuǎn)子軸線之間發(fā)生不對中故障時具有平行位移或角度位移，在運(yùn)動傳遞過程中，聯(lián)軸器中間齒套的運(yùn)動必須同時滿足兩半聯(lián)軸器的需要，即中間齒套軸線作平面運(yùn)動，且軸心線的回轉(zhuǎn)運(yùn)動頻率與轉(zhuǎn)子的運(yùn)行頻率不一致。當(dāng)產(chǎn)生平行不對中、偏角不對中和平行偏角不對中三種情況時，聯(lián)軸器中間齒套的軸線回轉(zhuǎn)軌跡分別為圖下圖所示的圓柱體、雙錐體和半雙錐體。在這些圖中，O1，O2為兩半聯(lián)軸器的軸心，O，O′為聯(lián)軸器中間套齒的靜態(tài)和動態(tài)回轉(zhuǎn)中心，△y，△α分別為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的平行和偏角不對中量。
對于上面圖中所示的三種情況，任意回轉(zhuǎn)輪廓的截面圖為一周，如圖3.12所示，O′的運(yùn)動軌跡可以描述為
X=△Esin（Ω′t-Ψ） （3-24）
式中 Ω——轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)角頻率
△E——當(dāng)量不對中量，△E=
（平行不對中時）；
△E=
（偏角不對中時）
Ψ——初始相位角，Ψ=2ф（平行不對中時）；
Ψ=2ф（偏角不對中時左端）；Ψ=2ф-
（偏角不對中時右端）
中間套齒對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)施加的激振力為
Fx=4M△EΩ2sin（Ωt-ф），F(xiàn)y=4M△EΩ2cos2（Ωt-ф） （3-24）
工作狀態(tài)下聯(lián)軸器的動態(tài)特性如圖3.13所示，兩半聯(lián)軸器的中心為O1和O2，聯(lián)軸器外殼的動態(tài)中心為O′，當(dāng)系統(tǒng)以Ω轉(zhuǎn)動時，外殼重心的加速度在
其中△e=OO′為系統(tǒng)當(dāng)量不對中量，在轉(zhuǎn)軸的彈性力的作用下，由質(zhì)心運(yùn)動定理：m
0=-kX，m
0-kY，考慮到外阻力的作用
現(xiàn)在對結(jié)果進(jìn)行討論：
(1）當(dāng)r趨近于O時，動力放大系數(shù)M趨近于O；θ趨近于O，這表明，系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速較低時，其向應(yīng)振幅較小，且有較小的相位角。
(2）當(dāng)r=1/2時，系統(tǒng)發(fā)生共振，系統(tǒng)具有振幅最大值，該值的大小只與阻尼系數(shù)有關(guān)，與此同時，相位角為
。
(3）當(dāng)r趨近于∞時，動力放大系數(shù)M趨近去1，這表明，系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速較高時，其向應(yīng)振幅趨于穩(wěn)定。振幅并不隨激振力的迅速增加而加大，與此同時，相位角θ趨近于π，并逐漸保持穩(wěn)定。
3.5 本章小結(jié)
本章通過引入聯(lián)軸器的剛度和阻尼，計算了彈性聯(lián)軸器在周期性載荷與沖擊載荷下的動力特性。在第四節(jié)中著重分析了平行不對中，偏角不對中以及平行偏角不對中的運(yùn)動與動力特性。
從各種不對中的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)分析可以得出如下結(jié)論：
(1）激勵力幅與不對中量成正比，隨不對中量的增加，激勵力幅則線性加大
(2）在不對中情況下，中間圓環(huán)的軸芯線相對于聯(lián)軸器的軸心線產(chǎn)生相對運(yùn)動，其中，平行不對中的回轉(zhuǎn)輪廓為一圓柱體，偏角不對中時為一雙錐體，平行偏角不對中時為半雙錐體�；剞D(zhuǎn)體的范圍由不對中量決定。
(3）聯(lián)軸器處于工作狀態(tài)時，無論是哪一種不對中形式，系統(tǒng)的響應(yīng)在轉(zhuǎn)速達(dá)到臨界轉(zhuǎn)速的一半時發(fā)生共振，振幅具有最大值。同時，相位角為。
(4）系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速大于臨界轉(zhuǎn)速后，隨轉(zhuǎn)速的增加，其響應(yīng)振幅趨于穩(wěn)定，并不隨激勵力的迅速增加而增大。
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