第4章 三叉桿式萬向聯(lián)軸器的運動仿真
4.1 引言
計算機技術(shù)的發(fā)展為仿真技術(shù)提供了強有力的手段和工具。由于可以在計算機上建立機械系統(tǒng)的運動學(xué)、動力學(xué)模型并能迅速、靈活地進行虛擬試驗，得出機械系統(tǒng)的各項性能參數(shù)，為設(shè)計部門在降低機械系統(tǒng)的研制成本，縮短研制周期，提高試驗的安全性方面起到了重要的作用。目前計算機仿真分析在產(chǎn)品設(shè)計研制中占有越來越重要的地位。
本章中引入計算機仿真技術(shù)，利用目前世界上最具權(quán)威的機械系統(tǒng)虛擬樣機仿真軟件ADAMS對十字軸式萬向聯(lián)軸器、單聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器和雙聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器進行了運動學(xué)仿真，得到了許多可視化的數(shù)據(jù)結(jié)果。驗證了利用AOAMS進行機械多體系統(tǒng)仿真的有效性和正確性，同時得到了三叉桿式萬向聯(lián)軸器以前未被發(fā)現(xiàn)的運動規(guī)律，為這種聯(lián)軸器的進一步開發(fā)利用提供了基礎(chǔ)。
4.2 理論背景
4.2.1 虛擬樣機技術(shù)
虛擬樣機技術(shù)（Virtual Prototype Technology簡稱VPT）是當(dāng)前設(shè)計制造領(lǐng)域的一門新技術(shù)。它是基于虛擬樣機的先進的數(shù)字化設(shè)計方法。它不是一項具體的技術(shù)，而是涉及多體系統(tǒng)動力學(xué)、計算方法、軟件工程等學(xué)科，將這些相關(guān)技術(shù)運用系統(tǒng)工程和信息集成技術(shù)結(jié)合成一個有機的整體。它利用軟件建立機械系統(tǒng)的三維實體模型和力學(xué)模型，分析和評估系統(tǒng)的性能，從而為物理樣機的設(shè)計和制造提供參數(shù)依據(jù)。
虛擬樣機技術(shù)的基本概念是指在產(chǎn)品設(shè)計開發(fā)過程中，將分散的零部件設(shè)計和分析技術(shù)（指在某單一系統(tǒng)中零部件的CAD和FEA技術(shù)）揉合在一起，在計算機上建造出產(chǎn)品的整體模型，并針對該產(chǎn)品在投入使用后的各種工況進行仿真分析，預(yù)測產(chǎn)品的整體性能，進而改進產(chǎn)品設(shè)計、提高產(chǎn)品性能的一種新技術(shù)。虛擬樣機技術(shù)在產(chǎn)品設(shè)計階段，就可以對整個系統(tǒng)進行完整的分析，可以觀察并試驗各組成部件的相互運動情況。使用系統(tǒng)仿真軟件在各種虛擬環(huán)境中真實地模擬系統(tǒng)的運動，它可以在計算機上方便地修改設(shè)計缺陷，仿真試驗不同的設(shè)計方案，對整個系統(tǒng)進行不斷改進，直至獲得最優(yōu)設(shè)計方案后，再制造出樣機。
為了加快產(chǎn)品的更新，提高市場的競爭力，將投資風(fēng)險降到最低，虛擬設(shè)計在現(xiàn)代工程中的地位將會越來越重要。
4.2.2 多體動力學(xué)簡介
多個物體通過運動副連接在一起組成的系統(tǒng)稱為多體系統(tǒng)。多體動力學(xué)是研究多體系統(tǒng)中載荷和系統(tǒng)運動的關(guān)系。包含兩部分，即多剛體系統(tǒng)動力學(xué)和柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)。
多剛體系統(tǒng)動力學(xué)的解算方法有拉格朗日模型及算法、笛卡爾模型及算法、凱恩方法等等。（ADAMS中采用了世界上廣泛流行的多剛體系統(tǒng)動力學(xué)理論中的拉格朗日模型及算法。）
4.2.3 ADAMS簡介
4.2.3.1 ADAMS的功用和組成
4.2.3.1.1 IADAMS的功用
理想的仿真應(yīng)能滿足以下幾點要求：建模簡單快速、模型逼真、具有三維動畫和便于調(diào)整仿真參數(shù)。另外，運動學(xué)與動力學(xué)的計算也是十分重要的工作，包括正解和逆解的計算，常規(guī)的算法大多采用牛頓——歐拉方程或拉格朗日方程，不僅工作量大，而且非常容易出錯。我們也希望在設(shè)計過程中能盡早地發(fā)現(xiàn)一些問題，及時優(yōu)化，由于未知量太多，工作量也很大，這一步的工作通常是在樣機完成之后進行，從而造成效率較低和不必要的浪費。
我們更希望上述幾項工作能有機地聯(lián)系在一起．比如說，改動了模型后可以直接在仿真中把改動體現(xiàn)出來；調(diào)整了某設(shè)計參數(shù)或某關(guān)節(jié)的運動規(guī)律后無需改動程序就可以直接進行運動學(xué)與動力學(xué)的重新計算等等，但由于通常的工作方式是采用不同的軟件分別處理上述幾項工作，當(dāng)參數(shù)有變動時，上述幾項工作均需做相應(yīng)的改動，工作量很大，非常不靈活。還易于出錯。利用ADAMS軟件能將這幾項工作有機地結(jié)合在一起，并且非常簡便相直觀，可以大大提高工作的效率。
機械系統(tǒng)自動動力學(xué)分析軟件ADAMS(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical System）是由美國MDI公司開發(fā)的、目前世界上最具權(quán)威的機械系統(tǒng)虛擬樣機仿真軟件，功能強大，它為用戶提供了強大的建模、仿真環(huán)境，使用戶能夠?qū)Ω鞣N機械系統(tǒng)進行建模、仿真和分析。和其它CAD、CAE軟件相比，ADAMS具有十分強大的運動學(xué)和動力學(xué)分析功能。目前已廣泛地應(yīng)用于汽車制造、航空航天、鐵道交通等領(lǐng)域。利用ADAMS軟件可以快速、方便地創(chuàng)建完全參數(shù)化的機械系統(tǒng)幾何模型。該模型既可以在ADAMS軟件里直接建造，也可以從其它的CAD軟件（如Pro／E、UG等）中傳入造型逼真的模型，然后再在模型上添加約束、載荷和運動激勵，最后執(zhí)行與實際工況非常接近的運動仿真測試，所得的測試結(jié)果就是機械系統(tǒng)工作過程的模擬運動情況。
4.2.3.1.2 ADAMS的組成
ADAMS軟件包括3個基本模塊：用戶界面模塊（ADAMS/View）、方程求解器(ADAMS/Solver）、仿真結(jié)果后處理模塊（ADAMS/Postprocessor）。
ADAMS/View提供了一個直接面向用戶的基本操作對話環(huán)境和樣機分析前處理功能，包括樣機的建模、數(shù)據(jù)輸入與編輯、與求解器和后處理等程序的自動銜接等。
ADAMS/Solver是軟件的核心部分，是求解機械系統(tǒng)運動和動力學(xué)問題的程序，在View的調(diào)用下完成模型的靜力學(xué)、運動學(xué)、動力學(xué)的計算，并將計算分析結(jié)果自動返回到ADAMS/View。
ADAMS/Postprooessor具有很強的后處理功能，可以回放仿真結(jié)果，繪制各種分析曲線，并且可以對結(jié)果作數(shù)學(xué)和統(tǒng)計的計算。
除基本模塊外，ADAMS還包含功能擴展模塊、接口模塊、專業(yè)模塊、以及工具箱模塊。其中在功能擴展模塊中有ADAMS/Vibration（振動分析模塊）、DAMS/Linear（系統(tǒng)模態(tài)分析模塊）等。在接口模塊中有ADAMS/Flex（柔性分析模塊）等。ADAMS/Flex模塊提供了ADAMS與有限元軟件ANSYS、NASTRAN、ABAQS、I-DEAS之間的雙向數(shù)據(jù)接口。利用此模塊可以考慮物體的彈性，在模型中引入柔性體，從而提高仿真的精度。
4.2.3.2 用ADAMS建模、仿真的步驟
其步驟簡述如下：
建造模型
建模包含三部分工作：
a.創(chuàng)建零件：ADAMS建模分析的基本步驟有兩種途徑：通過ADAMS/View的零件庫來創(chuàng)建各種簡單的運動單元（零件）；用ADAMS/Exchange引入復(fù)雜的CAD形體（會影響運行速度）:
b.給模型施加約束和運動；
c.給模型施加各種作用力。
測試模型
定義測量并對模型進行初步仿真，通過仿真結(jié)果檢驗?zāi)Ｐ椭懈鱾�零件、約束和力是否正確。
校驗?zāi)Ｐ?/p>
導(dǎo)入實際實驗測試數(shù)據(jù)，與虛擬仿真的結(jié)果進行比較。
模型的細化
經(jīng)過初步仿真確定了模型的基本運動后，可以在模型中加入更復(fù)雜的單元，如在運動副上加入摩擦，用線性方程或一般方程定義控制系統(tǒng)，加入柔性連接件等等，使模型與真實系統(tǒng)更加近似。
模型的重新描述
為方便設(shè)計，可以加入各種參數(shù)對模型進行描述，當(dāng)用戶對模型進行了更改，這些參數(shù)自動發(fā)生變化，使相關(guān)改動自動執(zhí)行。
優(yōu)化模型
對模型進行參數(shù)分析，優(yōu)化設(shè)計。
定制用戶自己的環(huán)境
用戶可以定制菜單、對話框，或利用宏使許多重復(fù)工作可以自動進行。
ADAMS建模、仿真的流程如圖4-1所示。
4.2.3.3 ADAMS分析原理
ADAMS采用了兩種直角坐標(biāo)系：總體坐標(biāo)系和局部坐標(biāo)系，它們之間通過關(guān)聯(lián)矩陣相互轉(zhuǎn)換。總體坐標(biāo)系是固定坐標(biāo)系，它不隨任何機構(gòu)的運動而運動。它是用來確定構(gòu)件的位移、速度、加速度等的參考系。局部坐標(biāo)系因定在構(gòu)件上，隨構(gòu)件一起運動。機構(gòu)的自由度（(DOF=6×（構(gòu)件總數(shù)-1）-約束總數(shù)）構(gòu)件總數(shù)中包含地面，在這個公式中僅是一種大約的自由度數(shù)，ADAMS會在此基礎(chǔ)上再一次計算真正的自由度數(shù)）是機構(gòu)所具有的可能的獨立運動狀態(tài)的數(shù)目。在ADAMS軟件中，機構(gòu)的自由度決定了該機構(gòu)的分析類型：運動學(xué)分析或動力學(xué)分析。
當(dāng)DOF=O時，對機構(gòu)進行運動學(xué)分析，即僅考慮系統(tǒng)的運動規(guī)律，而不考慮產(chǎn)生運動的外力。在運動學(xué)分析中，當(dāng)某些構(gòu)件的運動狀態(tài)確定后，其余構(gòu)件的位移、速度和加速度隨時間變化的規(guī)律，不是根據(jù)牛頓定律來確定的，而是完全由機構(gòu)內(nèi)構(gòu)件間的約束關(guān)系來確定，是通過位移的非線性代數(shù)方程與速度、加速度的線性代數(shù)方程迭代運算解出。
當(dāng)DOF>O時，對機構(gòu)進行動力學(xué)分析，即分析其運動是由于保守力和非保守力的作用而引起的，并要求構(gòu)件運動不僅滿足約束要求，而且要滿足給定的運動規(guī)律。它又包括靜力學(xué)分析、準靜力學(xué)分析和瞬態(tài)動力學(xué)分析。動力學(xué)的運動方程就是機構(gòu)中運動的拉格朗日乘子微分方程和約束方程組成的方程組。
當(dāng)DOF<O時，屬于超靜定問題，ADAMS無法解決。
4.2.3.4 ADAMS工程流程
ADAMS的整個計算過程（指從數(shù)據(jù)的輸入到結(jié)果的輸出，不包括前、后處理功能模塊。）可以分成以下幾個部分：
數(shù)據(jù)的輸入；
數(shù)據(jù)的檢查：
機構(gòu)的裝配及過約束的消除；
運運方程的自動形成；
積分迭代運算過程；
運算過程中的錯誤檢查和信息輸出；
結(jié)果的輸出。
4.3 運動仿真的有效性及正確性的檢驗
在進行本文的仿真分析之前，我們必須對利用ADAMS作為分析工具的有效性和正確性作出檢驗。由于十字軸萬向聯(lián)軸器的運動規(guī)律早已被人們所熟知，且已有大家公認的解析公式，故本章以十字軸萬向聯(lián)軸器的運動規(guī)律作為檢驗的標(biāo)準，看仿真得到的可視性結(jié)果同它的解析公式得到的結(jié)果是否一致，如果一致，則證明利用ADAMS作為分析工具是有效和正確的。
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