故障樹中各事件發(fā)生的概率用模糊數(shù)來表示，根據(jù)模糊數(shù)的運算法則式（3-13）、（3-15）和模糊算子AND和OR的計算方法式（3-18）、（3-20）即可確定頂事件發(fā)生的模糊概率。假定事件發(fā)生概率Pi的參照函數(shù)為正態(tài)對稱型，其隸屬函數(shù)如式（3-11）所示，且與均值mi相差±40%的點x的隸屬度為0.08，則
故αi=βi=0.2517mi，各底事件的故障概率均值mi及左右分布αi、βi如表3-4所示。
表3-4 底事件的故障概率均值mi及左右分布αi、βi
| 代號 |
底事件 |
均值mi |
分布αi和βi |
代號 |
底事件 |
均值mi |
分布αi和βi |
| X1 |
電源未開 |
2×10-5 |
5.034×10-6 |
X9 |
導(dǎo)架接觸失效 |
3×10-4 |
7.551×10-5 |
| X2 |
電源開關(guān)失效 |
1×10-4 |
2.517×10-5 |
X10 |
活齒接觸失效 |
2×10-4 |
5.034×10-5 |
| X3 |
系統(tǒng)保險絲燒斷 |
3×10-4 |
7.551×10-5 |
X11 |
殼體接觸失效 |
2×10-4 |
2.517×10-5 |
| X4 |
軸Ⅰ斷裂 |
3×10-4 |
7.551×10-5 |
X12 |
軸承1失效 |
1×10-4 |
2.517×10-5 |
| X5 |
軸Ⅱ斷裂 |
5×10-4 |
1.258×10-4 |
X13 |
軸承2失效 |
1×10-4 |
2.517×10-5 |
| X6 |
活齒接觸失效 |
2×10-4 |
5.034×10-5 |
X14 |
軸承3失效 |
1×10-4 |
2.517×10-5 |
| X7 |
主動軸接觸失效 |
1×10-4 |
2.517×10-5 |
X15 |
軸承4失效 |
1×10-4 |
2.517×10-5 |
| X8 |
活齒攔觸失效 |
2×10-4 |
5.034×10-5 |
|
|
|
|
據(jù)式（3-20）及表3-3中所列的真值函數(shù)形式，計算可得各中間事件及頂事件發(fā)生概率的模糊數(shù)為：
從中間事件發(fā)生概率的模糊數(shù)看，中間事件G3發(fā)生的概率
比其他中間事件發(fā)生的概率都要高，也就是說活齒運動副失效是造成頂事件發(fā)生的主要因素，而在導(dǎo)致G3發(fā)生的各中間事件里，事悠揚G5發(fā)生的概率
最大，即活齒與導(dǎo)架的運動副失效是導(dǎo)致活齒運動副失效的關(guān)鍵，因此為降低頂事件發(fā)生概率，提高整個系統(tǒng)可靠性，應(yīng)盡量提高導(dǎo)架與活齒嚙合副的接觸強度的可靠性。頂事件發(fā)生概率棄
的隸屬函數(shù)曲線如圖3-4所示。它表示與圓柱正弦活齒減速器輸出軸不能傳遞扭矩故障概率均值0.0036相差士40%的點的隸屬函數(shù)為0.08，分布α=β=0.0009。可見此系統(tǒng)的頂事件模糊概率的均值和左右分布都很低，所以該系統(tǒng)是安全的。
3.4基于Monte-Carfo方法的減速器系統(tǒng)可靠性數(shù)字仿真
在某些復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分析中，采用傳統(tǒng)的人工評定方法很難完全解決系統(tǒng)可靠性的有關(guān)問題，數(shù)字仿真為解決這類問題，提供的一條新的有效途徑。通過仿真不僅可以求解系統(tǒng)可靠性的點估計值，還可以得到統(tǒng)計值的分布函數(shù)，這對深入了解系統(tǒng)具有很大的幫助。此外，借助仿真運行的過程還可以系統(tǒng)內(nèi)各部分可靠性所產(chǎn)生的作用，獲得系統(tǒng)內(nèi)部可靠性更多的信息，這對改進系統(tǒng)和重新設(shè)計系統(tǒng)具有很大的指導(dǎo)意義。
3.4.1減速器系統(tǒng)仿真模型的建立
采用Monte Carlo法對減速器系統(tǒng)進行可靠性數(shù)字仿真，系統(tǒng)U可表示為
U={Z1，Z2，…，Z15} （3-22）
式中Zi——系統(tǒng)第i個基本部件。每個基本部件的失效分布函數(shù)為Fi（t), (i=1,2，…15）。
由故障樹表達的邏輯關(guān)系可以看出頂事件即為系統(tǒng)的失效事件，底事件即為基本部件的失效事件。設(shè)故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)為Y，Y包括與門和或門。頂事件在t時刻的狀態(tài)變量用Φ（t）表示，則
且Φ（t）的取值為
Φ（t）=Y[
（t）] （3-24）
式中（t）——第i個底事件的狀態(tài)變量。
且有
3.4.2減速器系統(tǒng)可靠性仿真流程
用Monte Carlo法對圓柱正弦活齒減速器各基本部件壽命進行隨機抽樣，以獲得每個基本部件故障時間的簡單樣本。在第j次抽樣的，第i個基本部件失效時間抽樣值為
tij=Fi-1（ηij） （3-26）
式中ηij——第i個基本部件在第j次抽樣的的隨機數(shù)。
根據(jù)式（3-25）和式（3-26），可知在第j次抽樣中第i個底事件在t時刻的狀態(tài)變量為
在第j次抽樣中，若系統(tǒng)失效時刻時tkj，利用故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)可知頂事件在t時刻的狀態(tài)變量為
第j次抽樣，可產(chǎn)生15個基本部件的失效時間tij(i=1,2，…，15)，將失效時間按照由小到大的順序排列為t?1，t?2，…，t?15，與之對應(yīng)的基本部件順序表示為Z1′，Z2′，…，Zk′，…，Z15′。首先將基本部件Z1′設(shè)為失效，即t=t?1,而其它部件均未失效，檢查此時系統(tǒng)U是否失效，即Φj（t?1）是否為1。若減速器系統(tǒng)未失效，則將基本部件Z2′設(shè)為失效，檢查系統(tǒng)U此時是否失效…，直到基本部件Zk′失效，即t=t?k時，此時Zk′之前的基本部件均已失效，如果系統(tǒng)處于失效狀態(tài)，即Φj（t?k）=1，則第j次抽樣時系統(tǒng)壽命抽樣值為tkj<，其值為t>kj=t?k。至此，第j次抽樣結(jié)束。依此類推可得到各次抽樣的系統(tǒng)壽命抽樣值。經(jīng)過N次抽樣后，對其作統(tǒng)計處理，統(tǒng)計N次抽樣各底事件發(fā)生引起頂事件發(fā)生的頻率，根據(jù)大數(shù)定理，當(dāng)抽樣次數(shù)足夠多時，事件發(fā)生的頻率將趨近事件發(fā)生的概率，進而可以計算系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。本文取抽樣次數(shù)為5000次，并分析其誤差范圍�？煽啃苑抡娴牧鞒虉D見圖3-5。
采用區(qū)間統(tǒng)計法，首先設(shè)減速器最大工作時間為Tmax，將它分為m個相等區(qū)間，則第r個區(qū)間記為[tr-1、tr]，r=1，2，…，m。設(shè)系統(tǒng)仿真的總次數(shù)為N,若第j次抽樣減速器失效的時間為tk，判斷落入哪個工作區(qū)間[tr-1，tr]內(nèi)，并利用Φj（tk）統(tǒng)計出N次仿真后，減速器失效時間的分布，即
式中 △mr——系統(tǒng)在[tr-1，tr]區(qū)間內(nèi)的失效次數(shù)。
t≤tr的減速器失效數(shù)為
在通掃故障樹足夠多次九的基礎(chǔ)上，通過對獲得的數(shù)據(jù)進行分析，即可得到圓柱正弦活齒減速及各組成部分的各項可靠性指標(biāo)。計算方法如下：
系統(tǒng)可靠度為：
式中 nsi——基本部件Zi失效引起系統(tǒng)失效的次數(shù)；
ns——系統(tǒng)失效總次數(shù)。
基本部件的模式重要度表示系統(tǒng)可靠性的薄弱環(huán)節(jié)，WN（Zi）最大的元件就是系統(tǒng)最薄弱的環(huán)節(jié)。
3.4.3減速器系統(tǒng)可靠性數(shù)字仿真分析結(jié)果
根據(jù)故障樹對圓柱正弦活齒減速器進行可靠性的數(shù)字仿真研究。各基本部件壽命分布參數(shù)見表3-5，采用上述算法編程求解。通掃故障樹5000次，產(chǎn)生減速器壽命抽樣值5000個，設(shè)系統(tǒng)最大工作時間Tmax為1000Oh，將Tmax分為1000個區(qū)間，統(tǒng)計減速器壽命抽樣落入各區(qū)間的次數(shù)，得到系統(tǒng)平均壽命，即減速器平均無故障工作時間MTBF為3086h，壽命的方差為6.39×106。根據(jù)仿真結(jié)果進行擬合分析，系統(tǒng)壽命服從威布爾分布，即
式中 ηs＝3.26×104；βs＝1.1605。
仿真的系統(tǒng)可靠度曲線Rs、擬合的可靠度曲線R0，及R0的置信上、下限曲線RU、RL如圖3-6所示。減速器可靠性仿真的誤差分析及基本元件的模式重要度如表3-6和表3-7所示。
表3-5 基本元件失效分布類型及參數(shù)
從圖3-6可以看出，擬合的可靠度R0與仿真的可靠度Rs十分接近，均介于置信度為95%時的置信上、下限RU、RL之間，并且仿真誤差很小。因此，系統(tǒng)可靠度仿真方法是有效的。當(dāng)仿真次數(shù)增大時，仿真結(jié)果將更令人滿意。
表3-6 減速器可靠性仿真誤差分析
| tr（h） |
不可靠度估值 （tr） |
可靠度RS（tr） |
仿真的誤差估計ε |
| 100 |
0.0056 |
0.9944 |
＜0.0021 |
| 500 |
0.424 |
0.9576 |
＜0.0056 |
| 1000 |
0.960 |
0.9040 |
＜0.0082 |
| 3000 |
0.3010 |
0.6990 |
＜0.0127 |
| 8000 |
0.6350 |
0.3650 |
＜0.0133 |
從表3-7模式重要度WN（Zi）可以看出，導(dǎo)架的模式重要度WN（Z9）遠遠大于其他部件的模式重要度，表明導(dǎo)架是系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)，其可靠性對減速器的壽命影響最大，導(dǎo)架的失效模式主要是疲勞點蝕及磨損失效等，所以提高導(dǎo)架的接觸強度的可靠性是改善圓柱正弦活齒減速器可靠性的關(guān)鍵。
表3-7 基本元件模式重要度
| 部件代號 |
WN（Zi） |
部件代號 |
WN（Zi） |
部件代號 |
WN（Zi） |
| 1 |
0.0378 |
6 |
0.0678 |
11 |
0.1076 |
| 2 |
0 |
7 |
0.1026 |
12 |
0.0788 |
| 3 |
0 |
8 |
0.0690 |
13 |
0.0804 |
| 4 |
0.0134 |
9 |
0.2006 |
14 |
0.0778 |
| 5 |
0.0174 |
10 |
0.0730 |
15 |
0.0738 |
3.5本章小結(jié)
1.對圓柱正弦活齒傳動進行了接觸強度的模糊可靠性分析�；谀：龜�(shù)學(xué)方法和可靠性設(shè)計理論，將應(yīng)力和強度分別視為隨機變量和模糊變量，建立了零件接觸強度的模糊可靠性數(shù)學(xué)模型和計算公式；
2.在分析圓柱正弦活齒減速器組成結(jié)構(gòu)及各種失效可能的基礎(chǔ)上，建立了以“輸出軸不能傳遞扭矩”為頂事件的減速器故障樹。通過定性分析，找出了減速器的全部最小割集，即導(dǎo)致頂事件發(fā)生的所有可能方式。給出了減速器中間事件和頂事件的真值函數(shù)計算公式；
3.將模糊數(shù)學(xué)引入圓柱正弦活齒減速器的故障樹分折中。采用參照函數(shù)為正態(tài)型的L-R模糊數(shù)描述各底事件的發(fā)生概率，根據(jù)模糊數(shù)的運算法則和模糊算子AND和OR的計算方法，推導(dǎo)出圓柱正弦活齒傳動系統(tǒng)輸出軸不傳遞扭矩頂事件發(fā)生的模糊概率及其隸屬函數(shù)分布；
4.為模擬真實工況下減速器的可靠性情況，在建立的故障樹基礎(chǔ)上，采用Mollte-Carlo方法隨機生成基本事件的故障概率，對減速器進行可靠性數(shù)字仿真。通過分析仿真結(jié)果，得到減速器系統(tǒng)的壽命分布及各零件模式重要度，為分析、改進系統(tǒng)指明了方向。
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